Bloc 2 - Les probabilités (pt 1) Flashcards
Définition expérience aléatoire?
Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats individuels dépendent du hasard (imprévisibles), mais où tous les résultats possibles sont connus d’avance
Définition espace échantillonnal?
L’espace échantiollonnal est la liste de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.
- On désigne par la lettre S
Définition évènement?
Toute partie de l’espace échantiollonnal (S) s’appelle un évènement
Définition évènement impossible?
Un évènement qui ne peut se produire
Évènements complémentaires (+ exemple)?
Si un évènement se produit, l’autre ne se produira pas.
Exemple:
- A = piger une carte rouge
- A’ = piger une carte noire
L’intersection de 2 évènements (+ exemple)?
Les évènement A et B se produisent simultanément.
Exemple:
- A = piger une carte rouge
- B = piger une dame
Évènements disjoints (+ exemple)?
Évènements qui ne peuvent jamais se produire en même temps
- C’est pas parce que l’évènement A ne se produit pas que l’évènement B se produit.
Exemple:
- A = piger un roi
- B = piger une carte inférieure à 6
L’union de 2 ou 3 évènements (+ exemple)?
Soit l’événement A se produit, soit l’évènement B se produit ou soit les 2 se produisent simultanément
Exemple:
- A: piger un 2
- B: piger un coeur
Quand on cherche la probabilité totale de l’ensemble?
Quand on cherche la probabilité de l’ensemble, c’est égale à la somme de leurs probabilités respectives (si les évènements ne se recoupent pas)
Si on veut calculer la probabilité du complément de A?
P(A’) = 1 - P(A)
Si on veut calculer la probabilité de A U B?
P(A U B) = P(A) + P (B) - P(A et B)
Si on veut calculer probabilité de A U B U C ?
P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A et B) - P(A et C) - P(B et C) + P(A et B et C)
Évènements équiprobables?
Évènement qui ont la même chance de se produire.
Comment trouver P(A) si on a N(A) et N(S)?
P(A) = N(A)/N(S)
où
N(A): nombre de cas où l’évènement A se produit
N(S): nombre de cas dans l’espace échantillonnal.
Le principe d’addition?
- Addition = OU
- On veut déterminer le nombre de probabilités d’effectuer l’une ou l’autre de ces expériences.
- Ex: 50 livres français; 40 livres anglais = 50 + 40 = 90
- français OU anglais
Le principe de multiplication?
- Multiplication = ET
- On multiplie toutes les possibilités ensemble, car elles se passent simultanément ensemble
- Ex: 2 paires de bas, 4 chandails et 3 pantalons ; combien de manières différentes de s’habiller? = 2 x 4 x 3 = 24
- Bas ET chandails ET pantalons
Qu’est-ce que n! signifie?
C’est le produit des entiers positifs consécutifs de 1 à n.
Ex: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
De combien de façon peut-on disposer 12 livres sur une bibliothèque?
12! donc 479 001 600
On dispose de 12 livres, soit 6 BD, 4 romans et 2 manuels. Combien de façon peut-on disposer sur une tablette si on veut que les livres d’un même type soient ensemble?
(6! x 4! x 2!) x 3!
= 207 360
Probabilité de l’évènement: 207 360/12! = 0.0004329
