Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

MVE022 > BASICS > Flashcards

BASICS Flashcards

1
Q

trappstegsform

A

1) rader med enbart nollor längst ned

2) ledande element står i kolonn till höger om kolonner med ledande element på tidigare rader

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

radekvivalent

A

när en matris A kan överföras till en matris B genom radoperationer

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

pivot position

A

en position som svarar mot ett ledande element i U när A ~ U och U är på trappstegsform

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

pivotkolonn

A

en kolonn med en pivot position

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

basvariabel

A

en variabel som hör till en pivotkolonn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

fri variabel

A

en variabel som inte hör till en pivotkolonn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

reducerad trappstegsform

A

en matris som

1) är på trappstegsform
2) endast har 1 som ledande element
3) endast har ledande element som är ensamma i sina kolonner

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

bakåtsubstitution

A

en metod där man rensar en kolonn med hjälp av en basvariabel

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

skalär

A

en konstant som skalar vektorn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

antal lösningar till ett linjärt ekvationssystem

A

1) lösning saknas precis när sista kolonnen är en pivotkolonn
2) én lösning om alla variabler är basvariabler
3) oändligt många lösningar om det finns en eller flera fria variabler

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

nollvektor

A

en vektor bestående av enbart 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

linjärkombination

A

en summa av formen

c1v1 + c2v2 … + cnvn

där skalärerna c1, c2 … cn är linjärkombinationens vikter

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

en matris är konsistent

A

när matrisen har precis en eller oändligt många lösningar, det vill säga när sista kolonnen inte är en pivotkolonn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

en matris är inkonsistent

A

när matrisen inte har några lösningar, det vill säga när sista kolonnen är en pivotkolonn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

linjärt hölje

A

mängden av vektorer som är linjärkombinationer av v1, v2 … vn

betecknas Span{v1, v2 … vn}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

vektorekvation

A

x1a1 + x2a2 + … + xnan = b

b är en linjärkombination av a1, a2 … an

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

matrisekvation

A

x1a1 + x2a2 + … + xnan = Ax

ekvationssystem kan skrivas Ax=b

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

den homogena ekvationen

A

Ax=0

har alltid den triviala lösningen x=0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

den triviala lösningen

A

x=0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

parameterframställning av lösningsmängden

A

c1v1 + c2v2 + … cnvn

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

partikulärlösning

A

én lösning till Ax=b

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

den inhomogena ekvationen

A

Ax=b

alla lösningar ges av x = p + vn, där p är en partikulärlösning och vn löser den homogena ekvationen Ax=0

23
Q

v1, v2 … vn linjärt oberoende

A

v1, v2 … vn är linjärt oberoende om ingen av vektorerna är en linjärkombination av de övriga, det vill säga när den enda lösningen till

c1v1 + c2v2 + … cnvn = 0

är c1=c2=…=cp=0

24
Q

v1, v2 … vn linjärt beroende

A

v1, v2 … vn är linjärt beroende precis när någon av dem är en linjärkombination av de övriga

25
Q

avbildning T: Rn -> Rm

A

en regel T som till varje x € Rn ordnar ett T(x) € Rm

26
Q

bilden av x under T

A

resultatet när x ordnas av regeln T, det vill säga T(x)

27
Q

T:s värdemängd

A

mängden av alla T(x), det vill säga T:s bild

28
Q

linjär avbildning

A

en avbildning är linjär om
1) T(u+v) = T(u) + T(v)
2) T(cu) = cT(u)
gäller

29
Q

identitetsmatris

A

en kvadratisk matris med diagonalen bestående av 1 och resten 0

30
Q

T:s standardmatris

A

den matris som x multipliceras med för att ordna T(x), det vill säga T(x) = Ax

31
Q

injektiv linjär avbildning

A

när T(x)=b har högst én lösning för varje b € Rm

T(x)=0 bara den triviala lösningen

32
Q

surjektiv linjär avbildning

A

när T(x)=b är konsistent för alla b € Rm

33
Q

sammansättning T o S

A

när deras standardmatriser A, B, multipliceras till AB

34
Q

transponat

A

när en kolonn skrivs som en rad eller vice versa

35
Q

inverterbar matris

A

AB = In och BA = In

B = 1/A

36
Q

elementär matris

A

de matriser som fås från I genom att göra én radoperation

37
Q

inverterbar linjär avbildning

A

när (T o S)(x)=x och (S o T)(x)=x, det vill säga när AB=In, BA=In

38
Q

delrum H

A

en delmängd H där

1) 0 € H
2) u, v € H så gäller u + v € H (sluten under addition)
3) c € R, u € H så gäller cu € H (sluten under multiplikation med skalär)

39
Q

kolonnrum Col A

A

mängden av alla linjärkombinationer, Span{a1, a2 … an}

40
Q

nollrum Null A

A

lösningsmängden till Ax=0

41
Q

bas för H

A

de vektorer som tillsammans utgör delrummet H

1) H = Span[v1, v2 … vn}
2) v1, v2 … vn är linjärt oberoende

42
Q

triviala delrummet

A

{0}

43
Q

v:s koordinater med avseende på basen B: v1, v2 … vn

A

de vikter som sätts på basen B för att skapa v

44
Q

dimensionen av H, dim H

A

antalet vektorer i en bas för H

45
Q

rang, rank A

A

dim Col A, det vill säga dimensionen av kolonnrummet, det vill säga antalet pivotkolonner

46
Q

uppåt/nedåt triangulär matris

A

en matris där området under/över huvuddiagonalen är 0

47
Q

nolltriangulär

A

det(In) = 1

48
Q

vektorrum

A

en mängd med två operationer

1) ett sätt att addera element i V, u + v
2) ett sätt att multiplicera element med skalär, cu

49
Q

delrum till vektorrum

A

en delmängd H till vektorrummet V där

1) 0 € H
2) u, v € H så gäller u + v € H (sluten under addition)
3) c € R, u € H så gäller cu € H (sluten under multiplikation med skalär)

50
Q

kärna till linjär avbildning T, Kor T

A

mängden av alla v € V så att T(v)=0

51
Q

bild av linjär avbildning T, Im T

A

mängden av alla w € W så att T(x)=w har en lösning

52
Q

injektiv linjär avbildning vektorrum

A

T(u)=T(v) bara när u=v
eller
Tx=u har högst én lösning för varje w € W

53
Q

surjektiv linjär avbildning vektorrum

A

Im T = W

54
Q

isomorfi

A

när T är injektiv och surjektiv

MVE022 (3 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions