Axonometrie, Projektion, Dachausmittlung Flashcards
Was ist die Darstellende Geometrie?
Der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst.
Was ist die Bedeutung der Maßgenauigkeit in der Darstellenden Geometrie?
Maßgenauigkeit bedeutet, dass man aus der Abbildung genaue Abmessungen ablesen kann.
Was bedeutet Anschaulichkeit in der Darstellenden Geometrie?
Anschaulichkeit bedeutet, dass die zweidimensionale Darstellung einen guten räumlichen Eindruck erweckt.
Was ist Axonometrie?
Ein Verfahren, um räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen, meist in Form einer Parallelprojektion.
Was sind die zwei konkurrierenden Ziele der Darstellenden Geometrie?
Maßgenauigkeit
Anschaulichkeit
Wie werden die Koordinatenebenen im Raum bezeichnet?
Durch die Großbuchstaben XY, YZ und XZ.
Was sind die drei Arten von Axonometrien?
- Isometrie
- Dimetrie
- Trimetrie
Was ist die Vogelperspektive?
Eine Projektion, bei der die in die Tiefe gehenden Linien meist im 60° oder 30° Winkel zur Waagerechten verlaufen.
Was ist der Satz von Pohlke?
Nur bei geeigneter Wahl von Bildachsen und Verzerrungen ist der Bildeindruck gut.
Worin besteht die Aufgabe der Darstellenden Geometrie?
Räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen
Was ist die Ingenieuraxonometrie?
(Winkel & Maßstab)
Eine spezielle Form der Axonometrie, bei der die Verhältnisse der Achsen 0,5:1:1 betragen.
Winkel xz 132° und yz 97°
Wie werden Kreise in der Axonometrie abgebildet?
Kreise werden bei Parallelprojektion im Allgemeinen auf Ellipsen abgebildet
Wer war Gaspard Monge und was hat er eingeführt?
Ein französischer Mathematiker, der in seinem Buch ‘Geometrie descriptive’ die strenge Zuordnung von Grund- und Aufriss einführte.
Was sind die Eigenschaften von Rechtskoordinatensystemen?
Sie sind durch drei von einem Punkt O ausgehende, orientierte und paarweise aufeinander rechtwinklige Geraden definiert.
Was ist die Vogelperspektive?
Eine Darstellungsart, die die Grundfläche unverzerrt wiedergibt und sich eignet, wenn die Aufsicht betont werden soll.
Die Darstellende Geometrie befasst sich mit _______ von dreidimensionalen Objekten auf eine zweidimensionale Darstellungsebene.
[Projektionen]
Was ist die Kavalierprojektion?
Eine schiefwinklige Axonometrie, bei der die Projektionsebene senkrecht zu den Hauptprojektionsachsen verläuft.
Was passiert, wenn die Vertikalen in der Vogelperspektive verkürzt werden?
Die Möglichkeiten der Einsicht werden verbessert
Welche Maßstäbe gelten in der Kavalierprojektion?
x:y:z
frei:1:1
Was sind die Eigenschaften der Kavalierprojektion?
- Horizontalen und Vertikalen bleiben unverkürzt
- Linien in die Tiefe werden um 50% gekürzt
- Vorderseite liegt auf der Waagerechten
Was ist Ingenieuraxonometrie?
Eine spezielle Form der Axonometrie, die häufig in technischen Zeichnungen verwendet wird.
Was zeigt die Kavalierperspektive?
unverzerrte Vorderansicht und Aufriss
Was ist eine Isometrie?
Eine Projektion, bei der alle drei Seiten unverkürzt wiedergegeben werden.
In welchem Winkel verlaufen die Linien in die Tiefe in einer Isometrie?
Im 30° Winkel zur Waagerechten
Wann kommt die isometrische Projektion zur Anwendung?
Wenn an einem Körper Wesentliches in drei gleichwertigen Ansichten gezeigt werden soll
Was ist eine bildliche Darstellung?
Eine dreidimensionale Ansicht eines Gegenstandes, die intuitiv zu verstehen ist
Was sind die Vorteile der bildlichen Darstellung?
Erfordert keine besondere technische Übung und vermittelt ein leicht verständliches Bild
Was ist eine Explosionsdarstellung?
Eine Zeichnung, bei der alle Einzelteile im selben Maßstab gezeichnet werden, jedoch in ihrer Reihenfolge entlang gemeinsamer Achsen getrennt sind.
Was ist der Unterschied zwischen orthogonalen und axonometrischen Darstellungen?
Orthogonale Darstellungen zeigen mehrere Ansichten, während axonometrische Darstellungen in einer einzigen Ansicht wiedergegeben werden
Was wird als Hauptansicht bezeichnet?
Die Ansicht, die die wesentlichen Merkmale eines Gegenstandes zeigt
Welche Normen sind relevant für Projektionen?
ISO 1503: 1977
ISO 5456-2: 1996
ISO 5456-3: 1996
ISO 5456-4: 1996
ISO 10209-1: 1992
ISO 10209-2: 1993
FEine _______ ist eine Abbildung einer dreidimensionalen Darstellung, die in eine zweidimensionale erfolgt.
[Projektion]
Was zeigt die Ansicht eines Gegenstandes?
Die wesentlichen Merkmale eines Gegenstandes
Worauf werden die wesentlichen Merkmale eines Gegenstandes ausgewählt?
- Planung
- Zusammenbau
- Verkauf
- Nutzung
- Wartung
Welche Projektionsmethoden werden nach DIN ISO 5456 bestimmt?
- Art der Projektionslinien
- Lage der Projektionsebene
? Lage des Gegenstandes
Wie können die Projektionslinien sein?
- Parallel
- Konvergierend
Wie kann die Lage der Projektionsebene in Bezug auf die Projektionslinien sein?
- Orthogonal
- Schräg
Was sind die zwei Abbildungsverfahren in der darstellenden Geometrie?
- Parallelprojektion
- Zentralprojektion
Was ist das Projektionszentrum in der Parallelprojektion?
Ein Fernpunkt
Was passiert im Projektionszentrum O der Zentralprojektion?
Alle Sehgeraden treffen sich
Was beschreibt die schräge Parallelprojektion?
Die Strahlen stehen nicht senkrecht zur Bildtafel
Welche Eigenschaften hat die Parallelprojektion?
- Geradentreu
- Paralleltreu
- Teilverhältnistreu
Was ist die Identitätstreue in der senkrechten Parallelprojektion?
Alle Objekte, die parallel zur Bildebene liegen, werden identisch abgebildet
Was ist der Unterschied zwischen Eigenschatten und Schlagschatten?
- Eigenschatten: Auf Objekt selbst
- Schlagschatten: Vom Objekt auf die Umgebung
Wie werden Schatten bei parallelem Licht auf eine schiefe Ebene konstruiert?
In einer Zweitafelprojektion mit Hilfe von Durchstoßpunkten
Wie verlaufen die Abbildungsstrahlen in der Zentralprojektion?
Durch einen festen Punkt O, den Augpunkt
Was erzeugt die Zentralprojektion?
Anschauliche Bilder von räumlichen Objekten
Wie wird der räumliche Eindruck eines Objektes in der Zentralprojektion beschrieben?
Wird viel besser wiedergegeben als bei einer Parallelprojektion
Was sind die Eigenschaften der Zentralprojektion?
Zentralprojektionen geben den räumlichen Eindruck eines Objektes viel besser wieder als eine Parallelprojektion. Sie entsprechen der Abbildung der Umwelt durch das menschliche Auge und ergeben einen natürlichen Bildeindruck.
Was ist ein Fluchtpunkt in der Zentralprojektion?
Der Punkt, in dem sich parallele Geraden schneiden
In welchen Bereichen wird die Zentralprojektion angewendet?
- Technik
- Architektur
- Kartografie
- Malerei
- Zeichnen
- Computergrafik
Was bedeutet ‘geradentreu’ im Kontext der Zentralprojektion?
Geraden werden als Geraden abgebildet
Was ist die Konstante der Zentralprojektion?
Die Größe von Winkeln in Ebenen, die parallel zur Projektionsebene liegen
Wann sind zwei Figuren in der Geometrie zueinander ähnlich?
Wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung ineinander überführt werden können
Was erweitert die Kongruenz in der Geometrie?
Ähnlichkeit erweitert die Kongruenz von Figuren um die Möglichkeit der Streckung
Was ist ein Kegel im Kontext des menschlichen Sehens?
Ein Kegel, dessen halber Öffnungswinkel ungefähr 30° beträgt, beschreibt die Dinge, die deutlich und unverzerrt wahrgenommen werden.
Was beschreibt der Sehkreis beim Betrachten einer räumlichen Szene?
Der Bereich eines Bildes, der von einem Betrachter unverzerrt wahrgenommen wird
Wie beeinflusst die Wahl des Hauptpunktes die Zentralprojektion?
Die Höhe des Augenpunkts variiert und entspricht unterschiedlichen Betrachtungshöhen eines Objekts
Was ist eine Frontalperspektive?
Eine spezielle Art einer Zentralprojektion, bei der wesentliche Teile des Objektes in einer zur Bildtafel parallelen Ebene liegen
Was sind Tiefenlinien in der Frontalperspektive?
Die zur Bildtafel senkrechten Geraden, die einen Fluchtpunkt liefern
Was ist der Unterschied zwischen der Frontalperspektive und anderen Perspektiven?
In der Frontalperspektive erscheint die vordere Häuserfront unverzerrt
Was ist der Zweck der Wahl eines geeigneten Hauptpunktes in der Frontalperspektive?
Um einen vorhandenen Aufriss zu einem räumlich wirkenden Bild zu ergänzen
Was ist die Bedeutung von Schattenwurf in der Zentralprojektion?
Der Schattenwurf beschreibt, wie Licht auf Objekte wirkt und deren Schatten in der Projektion darstellt
Was ist eine Zweitafelprojektion?
Eine spezielle Darstellung, die mit einer zweiten Tafel zur Projektion arbeitet
Wahr oder falsch: Zentralprojektionen sind in der Kartografie nicht anwendbar.
Falsch
In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine _______ ineinander überführt werden können.
[Ähnlichkeitsabbildung]
Nenne zwei spezielle Anwendungen der Zweitafelprojektion.
- Ordner für Geradenpunkte
- Sonderlagen von Geraden
- Sonderlagen von Ebenen
Was ist die Zweitafelprojektion?
Eine Methode zur Darstellung von dreidimensionalen Objekten in zwei Dimensionen
Was wird bei der Dreitafelprojektion verwendet?
Drei orthogonale Ansichten eines Objekts zur vollständigen Darstellung
Was beschreibt ein Vertikalschnitt bei Bauwerken?
Eine vertikale Schnittdarstellung, um die Inneneinrichtungen von Bauwerken zu zeigen
Was ist ein Horizontalschnitt bei Bauwerken?
Ein horizontaler Schnitt durch ein Geschoss, um die Raumaufteilung darzustellen
Was sind Traufkanten?
Die unteren Begrenzungsstrecken von Dächern, die horizontal sind und auf gleicher Höhe liegen
Was sind Gratlinien und Kehllinien?
- Gratlinien: Entstehen bei einer ausspringenden Ecke
- Kehllinien: Entstehen bei einer einspringenden Ecke
Wie werden Firste und Verfallgrate bestimmt?
Durch die Ermittlung der Paare von Dachflächen, die miteinander Firste und Verfallgrate bilden
Was sind Höhenlinien in der Dachausmittelung?
Linien, die die Höhen der Dachkanten in einem Grundriss darstellen
Bei __________ wird eine horizontale Hilfsebene zur Bestimmung von Dachkanten verwendet.
[Änderung der Dachneigung]
Was passiert bei unterschiedlichen Dachneigungen?
Die Abstände der Höhenlinien zu den Traufkanten ändern sich, basierend auf den Steigungsdreiecken
Was ist die Funktion von Höhenlinien benachbarter Dachflächen?
Sie schneiden sich und bestimmen die Grat- und Kehllinien
Wahr oder falsch: Die Traufkanten müssen immer horizontal verlaufen.
Wahr
Wie kann man Firste konstruieren?
Indem man die Schnittpunkte der Traufkanten von nicht direkt benachbarten Dachebenen verwendet
3 Eigenschaften der Parallelprojektion
- geradentreu
- paralleltreu
- teilverhältnistreu
Definition: paralleltreu
parallele Gerade bleiben in der Projektion parallel
Definition: geradentreu
Bild einer Gerade bleibt in der Projektion eine Gerade
Ausnahme! Die gerade liegt echtparallel auf dem Projektionsstrahl
Definition: teilverhältnistreu
parallele Geraden werden in der Projektion im gleichen Verhältnis verzerrt
Eigenschaft der senkrechten Parallelprojektion
Identitätstreue
Zentralprojektion: parallele Geraden, die nicht parallel zur Bildtafel verlaufen
abgebildetes Geraden treffen sich in einem Fluchtpunkt
Definition: Ähnlichkeit
Objekte können durch Streckungen, Drehungen oder Spiegelungen kopiert werden
3 Begriffe der Zweitafelprojektion
Aufriss
Grundriss
Risskante
Grundrisse: Typ A vs Typ B
Typ A: Blickrichtung von oben
verdeckte Kanten: - - - - - -
oberhalb der Schnittebene: • • • • •
Typ B: Blickrichtung von unten
verdeckte Kanten: - - - - - -
unterhalb der Schnittebene: • • • • •
Definition: identitätstreu
Objekte, die parallel zur Bildebene liegen, werden identisch abgebildet
Vorteil: Winkel und Längen sind in der Projektion messbar
