Algebraische Modellierung Flashcards
Was ist algebraische Modellierung?
Algebraische Modellierung beschreibt die Modellbildung bzw. -beschreibung mit Hilfe von auf das Modell angepassten Algebren. Sie besteht aus einer abstrakten und einer konkreten Algebra, die ihrerseits Sorten und Signaturen besitzen.
Was ist eine Sorte, was ist ein Term? Was wäre ein Beispiel für eine Sorte?
Eine Menge von Termen T kann in disjunkte (unterschiedliche) Teilmengen eingeteilt werden, um die Terme strukturell korrekt abzubilden. Diese Terme heißen dann Sorten der Terme T.
Beispiel:
Die Sorten eines Kellerautomaten sind Keller, Element und BOOL (für Aus- und rückgaben). Ein Term e der Sorte Element bezieht sich dann auf das konkrete (aktuelle) Eingabeelement.
Der Term Katzen (Felidae) kann ebenfalls in Sorten unterteilt werden (z.B. Raubkatzen, Wildkatzen, Hauskatzen). Ein Term F der Sorte s wäre dann Nachbar’s Britisch Kurzhaar Felix.
Was ist eine Signatur? Was ist ein Beispiel für eine Operation?
Eine Signatur Sigma ist ein Paar aus einer Menge von Sorten S und einer Menge von Strukturbeschreibungen F. Die Strukturbeschreibungen bestehen dabei meistens aus Operationen, die ein oder mehrere Operanden op haben können, welche wiederum einer Sorte angehören müssen.
Beispiel:
Beim Kellerautomat ist eine Operation z.B. createStack von der Sorte Keller, also eine neue Schlange erstellen.
Was ist eine abstrakte Algebra? Was eine konkrete? In welcher Beziehung stehen sie zueinander?
Eine abstrakte Algebra besteht aus der Signatur Sigma sowie einer Menge zur Signatur passender Terme und einer Menge von Axiomen Q. Ein Axiom hat dabei die Form t1 -> t2, wobei t1 und t2 Terme gleicher Sorte sind, die auch Variablen enthalten können.
Hat eine Signatur mehrere Sorten, ist ihre Algebra heterogen. Bestandteile: Signatur Σ = (..,..,..) / Sorten s{..,..,..} / Operationen F / Axiome Q (Gesetze, denen die Funktionen entsprechen müssen)
Eine konkrete Algebra ist die Realisierung der abstrakten Algebra mit konkreten Wertebereichen W(k). Die konkrete Algebra kann damit als Modell der abstrakten Algebra bezeichnet werden.
