Algebra

Question 1

¿Cuáles son los elementos de un término?

Answer 1

Son cuatro: signo, coeficiente, parte literal y grado.

Question 2

¿Cómo se realiza la reduccion de terminos semejantes?

Answer 2

Se suman algebraicamente los coeficientes numericos y se deja la misma literal.

Question 3

¿Qué significa “Ordenar un polinomio”?

Answer 3

Es escribir sus terminos de modo que los exponentes queden en orden ascendente o descendente.

Question 4

¿Como se lleva a acabo la suma de expresiones algebraicas?

Answer 4

Se aplican las propiedades de los signos y numeros reales. Para combinar terminos semajantes se escriben las expresiones algebraicas a suma unas a continuacion de otras formando una sola expresion y se suman los coeficientes de terminos semejantes, no se alteran los exponentes.

Question 5

¿Como se lleva a acabo la resta de expresiones algebraicas?

Answer 5

Para restar un polinomio de otro, sumamos al minuendo el simétrico del sustraendo. Y aplicamos reducción de terminos.
(x2+y2-3xy) - (-y2+3x2-4xy)=

(x2+y2-3xy) + (y2-3x3+4xy) <– resultado reduccion

Question 6

¿Como se lleva a acabo la multiplicación de expresiones algebraicas?

Answer 6

Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica el monomio por cada termino del polinomio.
5 - 2xy4 + 3x2y3
.3x2y
——————————-
15x2y -6x3y5 +9x4y4 <– es más simple así, solo se
-x2 - 3ax - 2a2 debe cuidar que las
————————- columnas sean semejantes.
-3x5 -2ax4 +ax2
-9ax4-6a/2x3 +3a4x
6/a2x3+4a3x2 -2a5
————————————————————–
-3x5 -11ax4 + 0 +5a3x2 + 3a4x - 2a5

Question 7

¿Como se lleva a acabo la división de expresiones algebraicas?

Answer 7

Se divide cada uno de los terminos del polinomio por el monomio. Los literales se mantienen y los exponentes se restan.

Question 8

Potencias con exponente racional

Answer 8

Para elevar una expresion algebraica a una poencia, se aplica la ley de los signos y se eleva cada coeficiente de cada literal por dicho exponenete y luego los exponenetes de cada literal se multiplican por el exponente que eleva todo el termino.

Question 9

¿Qué son los productos notables?

Answer 9

Se definen asi a ciertod productos que cumplen reglas fijas y cuyos resultados pueden ser escritos por simple inspección.

Question 10

Cuadrado de la suma de dos cantidades

Answer 10

(a + b)2= (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

Question 11

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Answer 11

(a - b)2= (a - b)(a - b) = a2 - 2ab - b2

Question 12

Binomios Conjugados o producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

Answer 12

(a + b)(a - b)= a2 + 0 - b2 = a2 - b2

Question 13

¿Qué es la factorizacion?

Answer 13

La accion de descomponer en factores una expresion, es decir, se convierte el producto indicado en los factores que al multiplicarse le dieron como origen.

Question 14

Factorizacion de un Trinomio Cuadrado Perfecto

Answer 14

Un TCP es el resultado de un Binomio al cuadrado (el que sea). Para factorizarlo y regresarlo a ser un binomio y no un trinomio, 9b2 - 30a2b + 25a4 
Se obtiene la raiz del primer termino:
9b2= 3b
La del ultimo termino:
25a4= 5a2

Luego se busca es doble producto de las dos raices. El resultado es el segundo termino.

2(3b)(5a2)= 2(3.5)ba2= 30ba2

Para finalizar y al ser el signo negativo en el trinomio, el binomio entonces se resta, tomamos las dos raices y las elevamos al cuadrado.

                    (3b - 5a2)2

Question 15

Factorizacion de un trinomio de la forma:

x2 + bx + c

Answer 15

Un trinomio x2 + bx + c es igual al producto de dos binomios con termino común.
Se toma el termino comun sin estar elevado al cuadrado en cada uno de los dos binomios, y posteriormente se busca un numero que sumado me de el coeficiente del segundo termino y multiplicado me de el tercer termino.

             m2 + 5m - 14= (m+7)(m-2)

Question 16

¿Como simplificas fracciones monomicas?

Answer 16

Se debe buscar el m.c.d de los coeficientes, y las literales se dividen entre aquellas pares de menor exponente.

Question 17

Regla general para sumar o restar fracciones…

Answer 17

Se busca el m.c.m de los denominadores, y los divides entre ese m.c.m , cada cociente de dicha division lo multiplicas por cada numerador y vas simplificando. Finalmente el resultado sera la suma o resta de los productos de numeradores por el cociente de division del m.c.m con los denominadores con el m.c.m como denominador final.

Question 18

¿Qué es una ecuación?

Answer 18

Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incognitas.

Question 19

¿Cuáles son los miembros de una ecuación?

Answer 19

Las expresiones que estan a la derecha o a la izquierda del signo de igualdad.

Question 20

Menciona las propiedades de una ecuación:

Answer 20

Al ser una igualdad:

Si a los dos miembros de una ecuación se suma, resta, multiplica, divide, eleva, o extrae una misma cantidad, la igualdad subsiste.

Cualquier termino de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro, cambiándole el signo. Los signos de Todos los terminos de una ecuación se pueden cambiar y la igualdad subsiste.

Terminos iguales con signos iguales en distintos miembros de una ecuación se pueden suprimir. Propiedad Cancelativa.

Question 21

La forma para representar una ecuación de primer grado es:

Answer 21

ax + b = 0

Question 22

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Answer 22

Es aquella cuya variable tiene como exponente el 2.

Question 23

La forma para representar una ecuación de segundo grado es:

Answer 23

ax2 + bx +c

a/= 0

Question 24

Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en dos:

Answer 24

Completas: son aquellas que tienen sus tres términos. Se solucionan con formula general

Incompletas: son aquellas que carecen del termino lineal o del independiente o de ambos. (ax2 + c =0) Si es una diferencia de cuadrados se factoriza :p sino es así es por despeje.

Question 25

¿Cuál es la formula general de las ecuaciones de segundo grado?

Answer 25

                     2a

Question 26

¿Como se factoriza una ecuación de segundo grado?

Answer 26

9x2 - 64 = 0
(3x + 8) (3x - 8)= 0
3x + 8= 0               3x - 8= 0 
3x= -8                    3x= 8
x= -8/3                   x= 8/3    

Se sustituyen el la expresión original

Question 27

¿Como se realiza el despeje?

Answer 27

Como las ecuaciones de primer grado, vas cambiando y organizando los términos de acuerdo a incógnitas y coeficientes cambiándoles el signo si los cambias de miembro y finalmente para despejar x2 le sacas raíz.

Question 28

¿Qué son las desigualdades?

Answer 28

Es una expresión que indica que un termino es mayor o menos que otro.

Question 29

¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades?

Answer 29

Si a los miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, la desigualdad no varia.

Si se multiplica o divide por una misma cantidad POSITIVA, No varia.

Si ambos o uno de ellos es negativo y este se eleva a una potencia IMPAR POSITIVA la desigualdad No cambia.

Si los dos son negativos son negativos y se elevan a una potencia PAR POSITIVA, la desigualdad Cambia.

Si se multiplica o divide por una misma cantidad NEGATIVA, Si varia.

Si se cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia, se voltea el signo.

Question 30

Desigualdad de primer grado con una variable:

Answer 30

El método de solución es similar al método de las ecuaciones lineales, el cual consiste en despejar la variable.

Se deben aplicar las propiedades de las desigualdades.

Question 31

Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

Answer 31

Dos ecuaciones con dos o más incógnitas, son simultaneas o forman un sistema. Se representa de la forma:
ax + by = c
dx + ey = f

Question 32

¿Como se clasifican los sistemas de primer grado?

Answer 32

Compatibles:
Indeterminado: ecuaciones que tienen . soluciones infinitas.
Determinado: ecuaciones que tienen una . sola solución.
Incompatibles: ecuaciones que no tienen solución, es decir, cuando en la representación gráfica se tienen dos lineas rectas paralelas que no se tocan.

Question 33

¿Cuáles son los métodos de eliminación?

Answer 33

Por igualacion,
Por sustitucion y reduccion,
Por suma y resta.

Question 34

¿En qué consiste el método de igualación?

Answer 34

x + 6y=27
7x - 3y=9
1.- Se despeja la misma variable en las ecuaciones.
x + 6y=27 x= 27 - 6y
7x - 3y=9 x= 9 + 3y / 7

2.- Se igualan los valores obtenidos en una sola ecuación. Y se resuelve.
27 - 6y = 9 + 3y / 7
7(27 - 6y) = 9 + 3y <–agrupamos incógnitas
-45y = -180
y = -180 /-45 = 4

3.- Sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones.
y=4 x + 6y = 27
x + 6(4)= 27
x= 27 - 24 = 3

4.- Comprobamos sustituyendo las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. 
    7x - 3y = 9
7(3) - 3(4) = 9
      21 - 12 = 9
              9 = 9

Question 35

¿En qué consiste el método de sustitución?

Answer 35

Similar al de igualacion, pero en este:
x + 6y=27
7x - 3y=9
1.- Se despeja una de las variables de un a de las ecuaciones 
x + 6y=27 x= 27 - 6y

2.- Se sustituye el valor de la variable despejada en la otra ecuación, formándose una ecuación de 1er grado. Y se resuelve.
7x - 3y=9
7 (27 - 6y) -3y = 9

3. • Sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones.
4. • Comprobamos sustituyendo las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones.

Question 36

¿En qué consiste el método de suma o resta?

Answer 36

x + 6y=27
7x - 3y=9

1.- Se sugiere igualar los coeficientes de las variables que tengan signos distintos, cruzando los coeficientes de las variables y multiplicándolos por la otra ecuasion.
3 (x + 6y=27)
6 (7x - 3y= 9) <– simplificamos y resolvemos
x = 135 / 45
x= 3

2.- Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
x=3    x + 6y = 27
          3 + 6y = 27 
           6y = 27 - 3
             y = 24 / 6 = 4

3.- Se comprueba sustituyendo ambos valores en cualquier ecuación del sistema.