Algebra Flashcards
¿Cuáles son los elementos de un término?
Son cuatro: signo, coeficiente, parte literal y grado.
¿Cómo se realiza la reduccion de terminos semejantes?
Se suman algebraicamente los coeficientes numericos y se deja la misma literal.
¿Qué significa “Ordenar un polinomio”?
Es escribir sus terminos de modo que los exponentes queden en orden ascendente o descendente.
¿Como se lleva a acabo la suma de expresiones algebraicas?
Se aplican las propiedades de los signos y numeros reales. Para combinar terminos semajantes se escriben las expresiones algebraicas a suma unas a continuacion de otras formando una sola expresion y se suman los coeficientes de terminos semejantes, no se alteran los exponentes.
¿Como se lleva a acabo la resta de expresiones algebraicas?
Para restar un polinomio de otro, sumamos al minuendo el simétrico del sustraendo. Y aplicamos reducción de terminos.
(x2+y2-3xy) - (-y2+3x2-4xy)=
(x2+y2-3xy) + (y2-3x3+4xy) <– resultado reduccion
¿Como se lleva a acabo la multiplicación de expresiones algebraicas?
Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica el monomio por cada termino del polinomio.
5 - 2xy4 + 3x2y3
.3x2y
——————————-
15x2y -6x3y5 +9x4y4 <– es más simple así, solo se
-x2 - 3ax - 2a2 debe cuidar que las
————————- columnas sean semejantes.
-3x5 -2ax4 +ax2
-9ax4-6a/2x3 +3a4x
6/a2x3+4a3x2 -2a5
————————————————————–
-3x5 -11ax4 + 0 +5a3x2 + 3a4x - 2a5
¿Como se lleva a acabo la división de expresiones algebraicas?
Se divide cada uno de los terminos del polinomio por el monomio. Los literales se mantienen y los exponentes se restan.
Potencias con exponente racional
Para elevar una expresion algebraica a una poencia, se aplica la ley de los signos y se eleva cada coeficiente de cada literal por dicho exponenete y luego los exponenetes de cada literal se multiplican por el exponente que eleva todo el termino.
¿Qué son los productos notables?
Se definen asi a ciertod productos que cumplen reglas fijas y cuyos resultados pueden ser escritos por simple inspección.
Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a + b)2= (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(a - b)2= (a - b)(a - b) = a2 - 2ab - b2
Binomios Conjugados o producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(a + b)(a - b)= a2 + 0 - b2 = a2 - b2
¿Qué es la factorizacion?
La accion de descomponer en factores una expresion, es decir, se convierte el producto indicado en los factores que al multiplicarse le dieron como origen.
Factorizacion de un Trinomio Cuadrado Perfecto
Un TCP es el resultado de un Binomio al cuadrado (el que sea). Para factorizarlo y regresarlo a ser un binomio y no un trinomio, 9b2 - 30a2b + 25a4 Se obtiene la raiz del primer termino: 9b2= 3b La del ultimo termino: 25a4= 5a2
Luego se busca es doble producto de las dos raices. El resultado es el segundo termino.
2(3b)(5a2)= 2(3.5)ba2= 30ba2
Para finalizar y al ser el signo negativo en el trinomio, el binomio entonces se resta, tomamos las dos raices y las elevamos al cuadrado.
(3b - 5a2)2
Factorizacion de un trinomio de la forma:
x2 + bx + c
Un trinomio x2 + bx + c es igual al producto de dos binomios con termino común.
Se toma el termino comun sin estar elevado al cuadrado en cada uno de los dos binomios, y posteriormente se busca un numero que sumado me de el coeficiente del segundo termino y multiplicado me de el tercer termino.
m2 + 5m - 14= (m+7)(m-2)
¿Como simplificas fracciones monomicas?
Se debe buscar el m.c.d de los coeficientes, y las literales se dividen entre aquellas pares de menor exponente.
Regla general para sumar o restar fracciones…
Se busca el m.c.m de los denominadores, y los divides entre ese m.c.m , cada cociente de dicha division lo multiplicas por cada numerador y vas simplificando. Finalmente el resultado sera la suma o resta de los productos de numeradores por el cociente de division del m.c.m con los denominadores con el m.c.m como denominador final.
¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incognitas.
¿Cuáles son los miembros de una ecuación?
Las expresiones que estan a la derecha o a la izquierda del signo de igualdad.
Menciona las propiedades de una ecuación:
Al ser una igualdad:
Si a los dos miembros de una ecuación se suma, resta, multiplica, divide, eleva, o extrae una misma cantidad, la igualdad subsiste.
Cualquier termino de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro, cambiándole el signo. Los signos de Todos los terminos de una ecuación se pueden cambiar y la igualdad subsiste.
Terminos iguales con signos iguales en distintos miembros de una ecuación se pueden suprimir. Propiedad Cancelativa.
La forma para representar una ecuación de primer grado es:
ax + b = 0
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Es aquella cuya variable tiene como exponente el 2.
La forma para representar una ecuación de segundo grado es:
ax2 + bx +c
a/= 0
Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en dos:
Completas: son aquellas que tienen sus tres términos. Se solucionan con formula general
Incompletas: son aquellas que carecen del termino lineal o del independiente o de ambos. (ax2 + c =0) Si es una diferencia de cuadrados se factoriza :p sino es así es por despeje.
¿Cuál es la formula general de las ecuaciones de segundo grado?
2a
¿Como se factoriza una ecuación de segundo grado?
9x2 - 64 = 0 (3x + 8) (3x - 8)= 0 3x + 8= 0 3x - 8= 0 3x= -8 3x= 8 x= -8/3 x= 8/3
Se sustituyen el la expresión original
¿Como se realiza el despeje?
Como las ecuaciones de primer grado, vas cambiando y organizando los términos de acuerdo a incógnitas y coeficientes cambiándoles el signo si los cambias de miembro y finalmente para despejar x2 le sacas raíz.
¿Qué son las desigualdades?
Es una expresión que indica que un termino es mayor o menos que otro.
¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades?
Si a los miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, la desigualdad no varia.
Si se multiplica o divide por una misma cantidad POSITIVA, No varia.
Si ambos o uno de ellos es negativo y este se eleva a una potencia IMPAR POSITIVA la desigualdad No cambia.
Si los dos son negativos son negativos y se elevan a una potencia PAR POSITIVA, la desigualdad Cambia.
Si se multiplica o divide por una misma cantidad NEGATIVA, Si varia.
Si se cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia, se voltea el signo.
Desigualdad de primer grado con una variable:
El método de solución es similar al método de las ecuaciones lineales, el cual consiste en despejar la variable.
Se deben aplicar las propiedades de las desigualdades.
Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
Dos ecuaciones con dos o más incógnitas, son simultaneas o forman un sistema. Se representa de la forma:
ax + by = c
dx + ey = f
¿Como se clasifican los sistemas de primer grado?
Compatibles:
Indeterminado: ecuaciones que tienen . soluciones infinitas.
Determinado: ecuaciones que tienen una . sola solución.
Incompatibles: ecuaciones que no tienen solución, es decir, cuando en la representación gráfica se tienen dos lineas rectas paralelas que no se tocan.
¿Cuáles son los métodos de eliminación?
Por igualacion,
Por sustitucion y reduccion,
Por suma y resta.
¿En qué consiste el método de igualación?
x + 6y=27 7x - 3y=9 1.- Se despeja la misma variable en las ecuaciones. x + 6y=27 x= 27 - 6y 7x - 3y=9 x= 9 + 3y / 7
2.- Se igualan los valores obtenidos en una sola ecuación. Y se resuelve.
27 - 6y = 9 + 3y / 7
7(27 - 6y) = 9 + 3y <–agrupamos incógnitas
-45y = -180
y = -180 /-45 = 4
3.- Sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones.
y=4 x + 6y = 27
x + 6(4)= 27
x= 27 - 24 = 3
4.- Comprobamos sustituyendo las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones.
7x - 3y = 9
7(3) - 3(4) = 9
21 - 12 = 9
9 = 9
¿En qué consiste el método de sustitución?
Similar al de igualacion, pero en este: x + 6y=27 7x - 3y=9 1.- Se despeja una de las variables de un a de las ecuaciones x + 6y=27 x= 27 - 6y
2.- Se sustituye el valor de la variable despejada en la otra ecuación, formándose una ecuación de 1er grado. Y se resuelve.
7x - 3y=9
7 (27 - 6y) -3y = 9
- Sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones.
- Comprobamos sustituyendo las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones.
¿En qué consiste el método de suma o resta?
x + 6y=27
7x - 3y=9
1.- Se sugiere igualar los coeficientes de las variables que tengan signos distintos, cruzando los coeficientes de las variables y multiplicándolos por la otra ecuasion.
3 (x + 6y=27)
6 (7x - 3y= 9) <– simplificamos y resolvemos
x = 135 / 45
x= 3
2.- Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
x=3 x + 6y = 27
3 + 6y = 27
6y = 27 - 3
y = 24 / 6 = 4
3.- Se comprueba sustituyendo ambos valores en cualquier ecuación del sistema.
