Ableiten und Gleichungssystem

Question 1

Ableitungsregeln (Beispiele)
f(x) = 5
f(x) = x
f(x) = x^2
f(x) = (5x+7)^3

Answer 1

f(x) = 5                    f´(x) = 0
f(x) = x                    f´(x) = 1*1 = 1
f(x) = x^2                f´(x) = 2x^1 = 2x
f(x) = (5x+7)^3        f´(x) = 3*(5x+7)^2*5

Question 2

Umformungen

Answer 2

Brüche
1/x = x^-1 2/x = 2x^-1
1/x^2 = x^-2 2/x^2 = 2x^-2

Wurzeln
√x = x^0,5 3√x^4 = x^4/3
3√x = x^1/3

Question 3

Gleichungssysteme lösen

Answer 3

Additionsverfahren:
Gleichungen des LGS miteinander multiplizieren
eine Variable muss identisch sein und umgekehrte Vorzeichen haben
Bsp: (1) 2x + 3y = 5 (2) -2x + 7y = 10

Einsetzverfahren:
Eine Gleichung so umstellen, dass eine Variable durch die andere ersetzt wird.
Bsp: (1) 6x =18 -6y I :6 => x = 3 -y
Wichtig: Wenn die erste Gleichung umgeformt wird, muss die Lösung in die zweite Gleichung eingesetzt werden

Gleichsetzungsverfahren:

(1) Beide Gleichung nach einer variablen auflösen (z.B. x= 7y + 1)
(2) Beide Lösungen Gleichsetzen => y-Wert ist ermittelt.
(3) ermittelten Wert in einer der beiden Gleichungen aus Schritt (1) einsetzen

Gauß-Verfahren:
Tabellenform mit Stufernform 0

Question 4

Gleichungssystem mit Wurzeln und Hochzahlen

Answer 4

√x = Hoch "2" nehmen um aufzulösen
3√x = Hoch "3" nehmen

ungerade Hochzahlen
x^2 = √ ziehen
x^3 = 3√ ziehen

gerade Hochzahlen
immer zwei Lösung, positiv und negativ

Question 5

Begriffe Lineare Gleichungen(System)

Answer 5

3x = 5

3 = Koeffizient (Vorfaktor)
x = Variable
5 = Konstante

m = Anzahl der Gleichungen
n = Anzahl der Variablen