9) Modeliranje neizvjesnosti Flashcards
Izvesti Bayesovo pravilo za jednu hipotezu i jedan dokaz
Prema definiciji, obrat, tj. vjerojatnost događaja x uz uvjet da
se dogodio y je p(x|y) = p(x i y) / p (y)(3)
Iz (3) p(y i x) = p(x|y)p(y) (4)
Zbog komutativnosti p(xi y) = p(x|y)p(y) (5)
Uvrstimo (5) u (2) p(y|x) = p(x | y)p(y) / p(x) (6)
(6) je najjednostavniji oblik Bayesovog pravila
Definirati i objasniti Bayesovo pravilo za više hipoteza i dokaza
vjerojatnost hipoteze se utvrđuje na potpunom sustavu događaja, ne možemo zanemaroti jednu moguću vrijednost od H. i zato se u nazivniku razmatraje sve hipoteze.
Zbog pretpostavke nezavisnosti među činjenicama možemo vjeroratnost p (H|E1E2…) rastaviti u vjerojatnost p(H|E1)p(H|E2)…
za više hipoteza
p(Hi| E)= p(E|Hi) p(Hi)/ p(E) = p(E|Hi) p(Hi) / suma(1-m) p(E|Hk)p(Hk)
za više suma i dokaza
p(E1|Hi) p(E2|Hi)… p(En|Hi) p(Hi) / suma(1-m)p(E1|Hk)p(E2 |Hk)…p(En|Hk)p(Hk)
Primijeniti Bayesovu shemu na probleme s više hipoteza i dokaza
yes
Navesti prednosti i nedostatke Bayesove sheme
Prednosti
Vrlo je dobro teoretski utemeljena,
Najrazvijenija je od svih metoda za upravljanje i rješavanje neizvjesnosti
Nedostaci
Potrebna je velika količina podataka o vjerojatnosti da bi se izgradila baza znanja.
Sve vjerojatnosti trebaju biti zadane !
Objasniti i ilustrirati neizraziti skup te razliku izmedu neizrazitog i običnog skupa
Neizrazita logika je formalan matematički model za oblikovanje ljudskog znanja i zaključivanje kada je znanje izraženo riječima, nejasno i neprecizno, računanje s riječima.
Vrijedi sve kao i za klasične skupove ali ne vrijedi zakon trećega i zakon kontradikcije.
Govorimo o mjeri koliko neki element pripada nekom skupu a ne da li tom skupu pripada ili ne pripada (ne {0,1} nego [0,1])
Klasična logika (obični skupovi) ne može oblikovati znanje koje je nejasno, neprecizno izraženo riječima ali neizrazita logika može
Razlikovati izmedu pripadnosti neizrazitom skupu i vjerojatnosti
Funkcija pripadnosti neizrazitog skupa i vrijednost
istinitosti neke propozicije povezani su na sljedeći način:
Istinitost propozicije “Element x pripada skupu A” ekvivalentna je stupnju pripadnosti elementa x neizrazitom skupu A tj. A
(x); i obrnuto:
Stupanj pripadnosti elementa x neizrazitom skupu A ekvivalentan je istinitosti propozicije “Element x pripada
skupu A”
Definirati lingvističku varijablu i dati primjer
Jezična varijabla je petorka (x, Tx, U, G, Mx), gdje je :
x - naziv jezične varijable;
Tx - skup jezičnih vrijednosti (termina, izraza) koje može
poprimiti jezična varijabla Tx skup termina (termset);
U univerzalni skup (engl. universe of discourse) je
stvarna fizička domena u kojoj elementi iz T poprimaju
numeričke vrijednosti. (U kontinuiran ili diskretan);
G je gramatika tj. skup sintaktičkih pravila koji generiraju
skup T iz skupa osnovnih termina;
Mx je semantička funkcija koja daje (kvantitativno)
značenje (interpretaciju) jezičnim izrazima. Mx je
funkcija koja x T (tj. svakoj jezičnoj vrijednosti)
pridružuje neki neizraziti podskup od U
npr. starost
Definirati, ilustrirati i primijeniti lingvističke modifikatore i operatore
Modifikatori:
- Vrlo (koncentracija) = kvadriranje
o A = malen
o A na 2 = vrlo malen
- Manje ili više (dilatacija) = korjenovanje
o A = malen
o Korijen iz A = manje ili više malen
Operacija:
- Unija = max
o mi_AUB (x) = max(mi_A(x), mi_B(x))
- Presjek = min
o mi_AiB (x) = min(mi_A(x), mi_B(x))
- komplement = 1 – mi
o mi_~A (x) = 1 – mi_A(x)
Objasniti i ilustrirati poveznicu izmedu neizrazitih skupova i neizrazite logike
istinitost je ekvivalentna stupnju pripadnosti neizrazitom skupu.
Funkcija pripadnosti neizrazitog skupa i vrijednost
istinitosti neke propozicije povezani su na sljedeći način:
Istinitost propozicije “Element x pripada skupu A”
ekvivalentna je stupnju pripadnosti elementa x
neizrazitom skupu A tj. A
(x); i obrnuto:
Stupanj pripadnosti elementa x neizrazitom skupu A
ekvivalentan je istinitosti propozicije “Element x pripada
skupu A”
Definirati neizrazitu relaciju i dati primjer
Neizraziti skup A – definiran je funkcijom pripadnosti
A(x) : X [0,1], gdje je X univerzalni skup, a A
(x) broj između 0 i 1 koji odreĎuje u kojoj mjeri element x pripada neizrazitom skupu A
Neizrazita relacija R – definirana je funkcijom
R : X x Y [0, 1], gdje R(x, y) određuje u kojoj su mjeri
u relaciji elementi x i y iz univerzalnih skupova X i Y
npr. približno jednako
Svaka implikacija predstavlja neku neizrazitu relaciju.
Implikacija “Ako x je A onda y je B” određuje
neizrazitu relaciju A x B na X x Y.
Objasniti generalizirani modus ponens i dati primjer
A’
A->B
B’
Pravilo zaključivanja za generalizirani modus ponens (tzv.
Zadehovo pravilo min-max kompozicije) kaže da je
tada kompozicija A o R jednaka neizrazitom skupu B iz
zaključka modus ponensa, gdje je neizraziti skup B
definiran sa funkcijom pripadnosti
Primijeniti generalizirani modus ponens na zadani problem
MIb(w) = max(min( MIA(v), MIR(v,w)) )
sastaviti tablicu s minovima
kompozicija A’ i R nam daje matricu za B’
