5F (23 - 42) Flashcards
Qual o bizu para problemas que envolvem quantidade de divisores?
Se um número apresenta uma quantidade 𝒑 (sendo primo) de divisores naturais, então esse número é da forma (𝒒^𝒑−𝟏), sendo 𝒒 também um número primo.
Explique a fórmula q^(p - 1).
p = quantidade de divisores naturais, sendo p primo;
q = número primo a ser sorteado.
(SABESP/2018) Dois números naturais menores que 10 tem três e apenas três divisores. Dentre os números naturais maiores que 10 e menores que 30 há outro número com três e apenas três divisores e mais um com cinco e apenas cinco divisores. A soma desses quatro números naturais é:
E) 54
Divisores Inteiros de um Número
Como determinar os divisores inteiros de um número.
Adiciona-se aos divisores naturais os divisores naturais com sinal invertido (-).
Ex.:
Os divisores naturais de 16 são 16, 8, 4, 2 e 1. Logo, os divisores inteiros serão -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16.
Divisores Inteiros de um Número
É correto dizer que os divisores inteiros de um número são 1/2 dos divisores naturais?
O número de divisores inteiros é sempre o dobro do número de divisores naturais.
MMC
O que é o MMC?
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre N números é o menor dos múltiplos que é comum a todos os números.
MMC
Como o MMC é representado?
Representaremos o MMC entre os números 𝒂, 𝒃 e 𝒄 por “MMC (a; b; c)”.
MMC
Como se obtém o MMC entre N números? Ex.: 48 e 57.
1) Decompõe-se todos os números em fatores primos;
2) Consideramos todos os fatores primos que aparecem nas decomposições, elevando cada um ao maior expoente.
Ex.: 48 e 57
1) Dividimos em fatores primos: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
57 = 3 * 19
2) Escolhemos os maiores expoentes:
O 2 aparece 4 vezes no 48 e não aparece no 57, então pegamos 2^4.
O 3 aparece 1 vez em ambos, então pegamos 3^1.
O 19 aparece 1 vez no 57 e não aparece no 48, então pegamos 19^1
3) Multiplicamos tudo (que dá 912).
MMC
Explique o método prático da decomposição em fatores primos.
Trata-se do método da decomposição simultânea em fatores primos.
Devemos dividir simultaneamente os números em questão sucessivas vezes pelos números primos na sequência 2, 3, 5, 7, etc., mudando de número primo sempre que todos os números obtidos não forem divisíveis pelo primo selecionado.
MMC
Faça o MMC de 5, 10, 15, 20 e 50 pelo método da decomposição simuntânea em fatores primos.
2² * 3 * 5² = 300
MMC
O que fazer quando se precisa realizar o MMC de N números e entre esses números a é múltiplo de b?
Pode-se eliminar b do cálculo do MMC.
Ex.: ao calcular o MMC (40; 30; 15), 30 é múltiplo de 15.
Logo: MMC (40; 𝟑𝟎; 𝟏𝟓) = MMC (40; 𝟑𝟎)
MMC
O que fazer quando se tem N números e um deles é múltiplo de todos os outros?
Esse número é o MMC.
Ex.: MMC (3; 6; 12) = 12
MMC (120; 60; 15) = 120
MDC
O que é o MDC e como ele é representado?
É o maior dos divisores que é comum a todos os números.
Representa-se o MDC entre os números 𝒂, 𝒃 e 𝒄 por MDC (a; b; c).
MDC
Como obter o MDC entre N números?
Deve-se proceder do seguinte modo:
1) Decompõe-se todos os números em fatores primos;
2) Seleciona-se os números primos comuns com os menores expoentes e realiza-se o produto.
MDC
Calcule o MDC entre os números 20, 50 e 65.
MDC = 5
