4 Game theory

Question 1

Definition von Spieltheorie

Answer 1

• Annahmen
  – Alle Spieler sind rational
  – Alle Spieler versuchen alle anderen Spieler zu antizipieren
• Präferenzen müssen nicht gleich sein
• Simultane Spiele
  – Alle Spieler spielen gleichzeitig
  – Normalerweise vertreten
• Dynamische Spiele
  – Sequentielle Züge, Spieler wechseln sich ab
• Andere Klassifikationen
  – Nicht-kooperative Spiele: keine Kommunikation/Vereinbarungen möglich – Kooperative Spiele: Kommunikation/Vereinbarungen sind möglich
• Allgemeines Wissen
  – Alle Spieler wissen wer die anderen Spieler sind und kennen deren Strategien und Auszahlungen. Sie wissen auch, dass die anderen Spieler sie kennen; dass sie alle wissen, dass alle wissen, dass sie sie kennen …

Question 2

Simultane, nicht-kooperative Spiele

Answer 2

• Einstufiges Spiel
  – Einmalige Entscheidung über Strategie
• Mehrstufiges Spiel
  – Mehrmalige Entscheidung über Strategie

Question 3

Strategische Darstellung

Answer 3

= Normalform
* Enthält alle relevanten Informationen – Spieler
– Strategien
– Ergebnisse

Question 4

Dominante Strategie

Answer 4

• Strategie die unabhängig von der Strategie der anderen Spieler zum besseren Ergebnis führt

Question 5

Was ist IESDS?

Answer 5

Iteratives Eliminieren Strikt Dominierter strategien
* Durch Eliminieren dominierter Strategien wird eine Lösung gesucht
– Spiele mit der Eigenschaft, dass nur ein einziges Strategieprofil nicht strikt dominiert ist, heißen lösbar in dominanten Strategien
– Die Eliminationsreihenfolge ist egal.
* Algorithmus
1. Identifiziere eine dominierte Strategie für einen Spieler und eliminiere Sie
2. Reduziere die Spielmatrix und suche erneut nach einer dominierten Strategie, die eliminiert wird
3. Wiederhole Schritt 2, bis es keine strikt dominierte Strategie gibt. Sofern nur ein Strategieprofil übrig bleibt, ist dies die Lösung. Andernfalls ist das Spiel nicht lösbar in dominanten Strategien.

Question 5

Statische Spieltheorie

Answer 5

• Schwach dominant Strategien
  – Strategie, die für mindestens eine Alternative besser (strikt >) und für alle verbleibenden Alternativen nicht schlechter ist

Question 6

Sicherheitsstrategie

Answer 6

• Strategie, die bei Eintritt des schlimmsten Falls das beste Ergebnis liefert
  – Pessimistische Perspektive

Question 7

Antwortstrategien

Answer 7

• Eine Strategie ai ist die beste Antwort des Spielers A auf eine gegebene Strategie bj , wenn ai unter der Voraussetzung von bj
  für den Spieler A den höchsten Nutzen herbeiführt
• Die Menge der besten Antworten auf die jeweiligen Strategien der anderen Spieler heißt „Beste-Antwort-Funktion“ oder
  „Reaktionsfunktion“ (R)

Question 8

Nash-Gleichgewicht

Answer 8

Non-cooperative Games
– John Nash (1950)
* Ein Nash-Gleichgewicht ist durch Strategien gekennzeichnet, die wechselseitig beste Antworten darstellen.
– Es bestehen keine Anreize von der gewählten Strategie abzuweichen.
* Nash-Gleichgewicht (a2 ;b1)
– Spieler B spielt stets b1 – Spieler A antizipiert dies
-Ein Spiel kann mehrere Nash-Gleichgewichte besitzen
-Nash-Gleichgewicht muss nicht das Gesamtergebnis maximieren: Gefangenendiemma