3- Principe et Applications en sciences médicales Flashcards
Introduction aux probabilités
Science de l’incertitude
3 approches :
Subjective
Fréquentiste
Axiomatique
Introduction aux probabilités
Science de l’incertitude
Approche subjective
Proba -> indice de croyance
Peut être déterminée à partir de l’expérience personnelle ou de considérations ni empirique ni expérimentale
Introduction aux probabilités
Science de l’incertitude
Approche fréquentiste
Fréquence fn où on observe la survenue d’un évènement tend vers une limite
Proba=lim(fn) n->+inf
On doit donc pouvoir répéter l’épreuve
Introduction aux probabilités
Science de l’incertitude
Approche axiomatique
Fonction P qui à un événement A, d’un ensemble Ω associe un nombre P(A), sa probabilité
—> permet d’effectuer des opérations sur les probabilités
Introduction aux probabilités
Définitions
Notion d’épreuve
Épreuve ou expérience aléatoire : protocole d’une expérience dont le résultat est aléatoire
Introduction aux probabilités
Définitions
Notion d’univers
Ensemble des résultats possibles d’une épreuve : Ω
- Fini
- Dénombrable
- Non dénombrable
Introduction aux probabilités
Définitions
Notion d’événement
Événement élémentaire :
Résultat aléatoire élémentaire d’une épreuve
Événement :
Ensemble d’évènements élémentaires
—> sous ensemble de Ω
Contraire : non A, Ā
Impossible : Ø
Certain : réalisé à coup sûr
Introduction aux probabilités
Opérations sur les événements
Union
A U B
Introduction aux probabilités
Opérations sur les événements
Intersection
A inter B
Introduction aux probabilités
Opérations sur les événements
Incompatibilité
A inter B = Ø
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Équiprobable
P(A) = P(B)
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Contraire
P(Ā)= 1- P(A)
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Inclus
B inclus dans A
P(B) <= P(A)
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Union
Incompatibles
P(A U B)= P(A) + P(B)
P(A U B) = P(A)+ P(B) - P(A inter B)
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Intersection
Incompatibles :
P(A inter B)=0
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Probabilités conditionnelles
P(A | B) = P(A inter B)/P(B)
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Indépendance
P(A | B)= P(A)
ATTENTION
Le fait d’être incompatibles ne les rend pas indépendants
Introduction aux probabilités
Opérations sur les probabilités
Théorème de Bayes
P(A+ | B+)= (P(A+) x P(B+ | A+)) / (P(A+) x P(B+|A+) + P(A-) x P(B+|A-))
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostiques
Types d’information
Qualitative :
Binaire : positif/négatif, présent/absent, normal/anormal
Quantitative :
Implique le choix d’un seuil
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostique
Résultat du test et statut vis à vis de la maladie
Statut réel du patient :
Malade : M+
Non malade : M-
Résultat du test :
Positif : T+
Négatif : T-
Test de référence : Gold-standard
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostique
Résultat du test et statut vis à vis de la maladie
Vrais positifs : T+ inter M+
Faux positifs : T+ inter M-
Vrais négatifs : T- inter M-
Faux négatifs : T- inter M+
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostique
Test constants
Signe constant : toujours présent en cas de maladie
Pas de faux négatif
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostique
Test pathognomoniques
Présent uniquement en cas de maladie
Pas de faux positif
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Test diagnostique
Cas général
Le test donne des FP et des FN
Cas le plus courant
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Valeurs informatives des tests
Sensibilité
Se = P(T+ | M+)= VP/(VP+FN)
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Valeurs informatives des tests
Spécificité
Spe= P(T- | M-)= VN/(FP+VN)
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Valeurs informatives des tests
Valeur prédictive positive
VPP = P(M+ | T+)= VP/(VN+FN)
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Valeurs informatives des tests
Valeur prédictive négative
VPN = P(M-| T-) = VN/(VN+FN)
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Liens entre les paramètres et la prévalence
Prévalence
P(M+)
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Liens entre les paramètres et la prévalence
Lien entre valeurs prédictives, sensibilité et spécificité
VPP= (p x Se) / (p x Se + (1-p) x (1-Spe))
VPN=((1-p) x Spe) / (p x (1-Se) + (1-p) x Spe))
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Liens entre les paramètres et la prévalence
Valeur prédictive en fonction de la prévalence
Prévalence p augmente —> VPP augmente et VPN diminue
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Liens entre les paramètres et la prévalence
Valeur prédictive en fonction de la sensibilité et spécificité
Influence d’un gain de sensibilité est plus marqué sur la VPN que sur la VPP
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Liens entre les paramètres et la prévalence
Valeur prédictive en fonction de la sensibilité et spécificité
Influence d’un gain de spécificité est plus marqué sur la VPP que sur la VPN
Application en santé : performance diagnostique d’un test
Cas de tests donnant des résultats quantitatifs
Choix d’un seuil
Diagnostic se fonde sur résultat quantitatif d’un test —> choix d’un seuil au delà duquel on considère le diagnostic comme positif
