1- Modélisation des phénomènes biologiques

Question 1

Modéliser la variabilité

Définitions

Phénomènes aléatoires

Answer 1

Phénomène :

• dont toutes les issues possibles sont connues à priori
• issue réalisée n’est pas prévisible de façon certaine avant que l’évènement n’ait eu lieu

Question 2

Modéliser la variabilité

Définitions

Variables aléatoires

Answer 2

Mesure :
Application qui associe une quantité à un sous-ensemble

Variable aléatoire :
Application mesurable telle que x = X(ω) est le résultat d’une mesure effectuée sur l’individu ou le sous-ensemble ω

Question 3

Modéliser la variabilité

Définitions

Modèle probabiliste

Answer 3

P(A) : probabilité que l’évènement A se réalise

Question 4

Lois de distributions

Différents types de variables aléatoires

Answer 4

Variables aléatoires discrètes : nombre fini ou infini dénombrable de valeurs distinctes

Variables aléatoire continues : nombre théoriquement infini de valeurs dans un intervalle

Question 5

Lois de distributions

Distribution de VA discrètes

Answer 5

Loi de proba donnée par

• ensemble des valeurs possibles xi avec i={1,…,n}
• proba de chaque valeur P(X=xi)

Distribution s’écrit : pour tout xi, f(xi)=P(X=xi)

Somme pour i 1->n P(X=xi) = 1

Question 6

Lois de distributions

Distribution de VA continues

Answer 6

Loi de proba ou densité de proba :
f(x)>=0
Int(-inf->+inf)f(x)dx=1

P(a<=X<=b)=int(a->b)f(x)dx

Question 7

Lois de distributions

Distribution de VA continues

Fonction de répartition

Answer 7

F(b)=int(-inf->b)f(x)dx=P(X<=b)