3. Distribuições Flashcards
O que nos diz a lei fraca dos grandes números?
À medida que n aumenta, o resultado de uma aproximação fica cada vez mais credível.
O que nos diz o Teorema do Limite Central?
A soma de várias variáveis iid’s tem uma distruibuição que se aproxima da normal, à medida em que aumentamos o número de termos.
O que caracteriza uma amostragem aleatória simples?
Os resultados são recolhidos aleatória e independentemente uns dos outros.
O que caracteriza uma amostragem aleatória?
É composta por um conjunto de N observações independentes e indenticamente distruibuidas, todas elas seguindo a mesma distribuição.
O que é uma estatística?
Uma estatística é qualquer quantidade cujo valor possa
ser calculado a partir de dados amostrais.
O que é uma estimativa pontual de um parâmetro desconhicido?
É um valor obtido atravéz de uma estatística, ou seja, a partir de uma amostra é retirada a sua média amostral, a sua variância, as quais são estatísticas.
Estas estatísticas têm o propósito de fornecer os valores aproximados do parâmetro.
O que caracteriza um estimador?
Um estimador é uma estatística que fornece estimativas pontuais de um tal parâmetro.
Ou seja, se uma média amostral de uma dada amostra aproximar o parâmetro em questão, é um estimador para esse parâmetro.
O que é a distribuição por amostragem?
A distribuição que seria formada ao considerar o valor de
uma estatística da amostra para cada possível diferente
amostra de um dado tamanho é chamada a sua
distribuição de amostragem.
É a distruibuição que seria formada se considerar-mos todas as possíveis amostras populacionais de um certo tamanho.
Comparando assim todas as divergências.
Quando é o caso de um estimador ser enviesado?
Enviesamento - Um estimador, ˆθ, do parˆametro θ, ´e centrado ou n˜ao enviesado se
E[
ˆθ] = θ.
Chama-se vi´es de um estimador `a diferen¸ca E[
ˆθ] − θ
Um estimador disse-se não centrado ou enviesado se a sua média não for igual ao parâmetro:
E[ˆθ] = θ
O que é a eficiência de um estimador?
Entre dois estimadores, é mais eficiênte aquele cuja variância seja menor.
Var[ˆθ1] < Var[ˆθ2]
O que é o erro quadrático médio de um estimador?
E[(ˆθ − θ)^2] = Var[ˆθ] + (E[ˆθ] − θ)^2
Quais são as características de um bom estimador?
Deve ter variância e viés reduzido e ser centrado, de preferência.
Estas três características descrevem um estimador com EQM reduzido.
O que é o viés de um estimador?
(E[ˆθ] − θ)^2
Dado um estimador centrado e outro estimador não centrado, podemos comparar eficiências?
Não, temos de os comparar através do EQM.
Um dos métodos para encontrar estimadores é o método dos momentos. Como funciona este método?
- O primeiro passo será construír um sistema de equações que tenha em conta quantos parâmetros desconhecidos existem.
- Cabe depois resolver o sistema.
Exemplo
No caso de ser uma distribuição Binomial e querermos encontrar estimadores para m e p (próprios da distribuição Binomial), o que temos a fazer é criar o seguinte sistema:
Sabemos que E[X] = np, Var[X] = np(1 − p), no caso particular da distribuição Binomial, logo o que fazemos é criar esse mesmo sistema.
E[X] = X Var[X] = S^2
Resolvê-mos agora em ordem a n e p, mas com o intuito de escrevê-los em termos de X e S^2.
