1. Distribuições de probabilidades

Question 1

De acordo com as propriedades da função distribuição, o quê podemos concluír de P(a < X ≤ b)?

Answer 1

Que é igual a termos F(b) − F(a)

Question 2

De acordo com as propriedades da função distribuição, o quê podemos concluír de P(a ≤ X < b)?

Answer 2

Que é igual a termos F(b)-F(a)-P(X=b)+P(X=a)

Question 3

De acordo com as propriedades da função distribuição, o quê podemos concluír de P(a ≤ X ≤ b)?

Answer 3

Que é igual a termos F(b) − F(a) + P(X = a)

Question 4

De acordo com as propriedades da função distribuição, o quê podemos concluír de , P(a < X < b)?

Answer 4

Que é igual a termos F(b) − F(a) − P(X = b)

Question 5

Uma variável aleatória discreta pode assumir que tipo de valores?

Exemplo?

Answer 5

Uma variável aleatória discreta assume apenas valores de um dado conjunto de números finitos ou infinitos numeráveis

X = número de faces nacionais obtidas em 3 lançamentos de uma moeda:

x = {0,1,2,3}

Question 6

Que utilidade tem a função distribuição?

Answer 6

Caracteriza a distribuição de uma variável aleatória discreta.

Question 7

Qual é a fórmula geral para a função probabilidade de uma variável aleatória discreta?

Como se encontra nos exc práticos?

Answer 7

f (x) = P[X = x]

    X |_faces da moeda\_\_\_\_ P(X=x) |  valor das prob

Question 8

O somatório de todas as probabilidades de um dado conjunto de valores de uma dada função probabilidade tem de ser igual a quê?

Answer 8

As somas devem de dar um.

Question 9

Tendo o valor de P(X ≤ 3), como é que conseguimos obter o valor de P(X > 3)

Answer 9

Sabemos que P(X > 3) = 1 -P(X ≤ 3)

Question 10

Tendo a função probabilidade como é que calculamos por exemplo F(x) = P(X≤x), onde x =3?

Answer 10

Fazemos o somatório das probabilidades, ou seja:

P(X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Question 11

O que caracteriza uma variável aleatória contínua?

Answer 11

Uma variável aleatória diz-se contínua quando pode assumir valores de um intervalo.

Question 12

Porque é que se diz que a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor isolado é zero?

Answer 12

Tendo em conta a infinidade de valores que a varável pode tomar, apesar de não ser impossível, a probabilidade P(X = k) = 0, isto é, ser exatamente igual a esse valor é nula.

Question 13

Como é que sabemos de X é uma variável aleatória contínua?

Answer 13

Se P(X = k) = 0 para todo o k pertencente a R, então podemos afirmar que F(x) é uma função contínua, logo X é uma variável contínua.

Question 14

O que representa a derivada de uma função distribuição F(x)?

Answer 14

Representa a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua.

Question 15

O que se obtém se integrarmos uma função densidade de probabilidade?

Answer 15

A função distruibuição.

Question 16

Tendo em conta as propriedades da função densidade, o integral da função densidade de menos infinito até mais infinito é?

Answer 16

O integral vai ser igual a 1, uma vez que F(+∞) = 1.

Question 17

Como se obtém o valor médio esperado ou média se X for uma variável aleatória discreta?

Answer 17

Faz-se a soma de cada uma das probabilidades de todos os valores de x.

Question 18

Como se obtém o valor médio esperado ou média se X for uma variável aleatória contínua?

Answer 18

Faz-se o integral de menos infinito até mais infinito de x*f(x)

Question 19

Seja g uma função de X, como se obtém o valor média se X for uma variável aleatória discreta?

Answer 19

Faz-se o somatório de g(x)*P(X = x) para todo o x.

Question 20

Seja g uma função de X, como se obtém o valor média se X for uma variável aleatória contínua?

Answer 20

Faz-se o integral de menos infinito até mais infinito de g(x)*f(x).

Question 21

Porque é que para as funções distruibuição e probabilidade se tem f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R?

Answer 21

Porque a derivada de uma função não decrescente é sempre maior que zero.

Question 22

O que é que podemos concluir de uma propriedade dos integrais definidos?

Answer 22

P(a < X < b) = P(a ≤ X < b) = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X ≤ b) =

∫f (x)dx = F(b) − F(a)

Question 23

No caso de termos uma variável aleatória discreta, admitindo uma função para a mesma, o que se pode concluir de Y = g(X) se X for uma variável discreta?

Answer 23

Que Y = g(X) também ele é uma variável discreta.