3 - Codierungstheorie

Question 1

Grundbegriffe

Answer 1

Nachrichtenmenge N: |N|=
Codemenge C: |C|=
Empfängermenge E: |E|=
Informationsrate

Die Elemente der Codemenge heißen Codeworte

Question 2

Anforderungen an gute Codes

Answer 2

1) hohe Sicherheit: möglichst viele Fehler sollen erkennbar und korrigierbar sein.
2) hohe Informationsrate: k/n soll möglichst groß sein, d.h. die Redundanz soll möglichst klein sein
3) schnelle Codierung: die Codewörter sollen schnell berechnet werden können

4) schnelle Decodierung: die ursprüngliche Nachricht soll aus dem empfangenen Codewort schnell decodiert
werden

Question 3

Hamming-Abstand

Answer 3

Der Hammingabstand von y und z ist die Anzahl der Zeichen, in denen sich y und z
unterscheiden.

dH(y,z)=wH(y-z)

Question 4

ISBN

Answer 4

c1 - c2c3c4c5 - c6c7c8c9 - c10

c10= (Summe von 1 bis 9 i*ci) mod 11

(Summe von 1 bis 10 i*ci) mod 11 = 0

Informationsrate: 9/10
dc=2

Question 5

EAN

Answer 5

c13 = −(c1+c3+c5+c7+c9+c11 )−3(c2+c4+c6+c8+c10+c12) mod 10

(c1+c3+c5+c7+c9+c11 )+3(c2+c4+c6+c8+c10+c12) = 0 mod 10

Informationsrate: 12/13
dc=2

Question 6

Hamming-Gewicht

Answer 6

wH(y) = Die Anzahl der Einsen in y

Question 7

Minimalabstand

Answer 7

dc ist der kleinste Abstand dH(y,z), den zwei Codewörter haben können

Question 8

Satz von der Kugelpackunsschranke

X FORMEL

Answer 8

Wenn in der Kugelpackunsschranke “=” gilt, sind alle Wörter korrigierbar. Dann heißt der Code “perfekt”

Question 9

(7,4)-Hammingcode

Answer 9

x5 = (x2+x3+x4) mod 2 
x6 = (x1+x3+x4) mod 2 
x7 = (x1+x2+x4) mod 2 

x5+x7: x2 falsch
x5+x6: x3 falsch
x6+x7: x1 falsch
alle falsch: x4 falsch

Question 10

Korrekturleistung

X

Answer 10

Fehler in y erkennbar, wenn dH(c,y)