2. Формули за съкратено умножение Flashcards
Едночлен
израз без + и -
пример: 4x^2
При умножение на степени
числата се събират
x^2. x^7 = x^9
Противоположен едночлен (5х)
-5х
Многочлен
израз, който съдържа числа и променливи, повдигнати на степени
Отрицателна степен и дробна степен в многочлен
Не е многочлен
Член
5, 5х, х - членове в многочлена
Множител
частно от дадено произведение ; в члена 8х; 8 е множител и х е множител
Степен на многочлен
най-високата степен на променливата, която имаме в многочлена (търсим този с най-висока степен)
Свободен член
число без х в многочлена
Коефициент
числа пред х
Нормален вид на многочлен
Когато членовете му са записани по ред на степени (от най-голяма към най-малка)
Събиране и изваждане на многочлени
можем да събираме и изваждаме само членове с еднаква степен на променлива
Тъждествено равни изрази
Цели изрази се наричат тъждествено равни, ако за всички стойности на променливите в тях съответните им стойности са равни
Тъждествено преобразуване на израз
замяна на израз с тъждествено му равен такъв
Свойства на тъждества
- разместително = х +у = у+х
- съдружително = х+( у +о) = о +(х+у)
- разпределително = х.( у +о) = ох + оу
Решаване на тъждества (начини)
- Взимаме по-сложният израз и решаваме, опростяваме, докато достигнем другия
- опростяваме двата израза едновременно
- от единият вадим другият; ако получим 0, са равни
(x + y)^2
x^2 + 2xy + y^2;
(x - y)^2
x^2 - 2xy + y^2
(x + y)^3
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
(x - y)^3
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
x^2 - y^2
(x - y)(x + y)
or
(x + y)^2 - 2xy
x^3 - y^3
(x - y)(x^2 + xy + y^2)
x^3 + y^3
(x + y)(x^2 - xy + y^2)
Ако n е естествено число
x^n - y^n =
(x - y)(x^n-1 + x^n-2y +…+ y^n-2x + y^n-1)
Ако n е четно (n = 2k)
x^n + y^n =
(x + y)(x^n-1 - x^n-2y +…+ y^n-2x - y^n-1)
Ако n е нечетно (n = 2k + 1)
x^n + y^n =
(x + y)(x^n-1 - x^n-2y +…- y^n-2x + y^n-1)
2(a^2 + b^2) =
(a + b)^2 + (a - b)^2
(a + b)^2 - (a - b)^2
4ab
a^4 - b^4
(a + b)(a - b)[(a + b)^2 - 2ab]
Ако имаме (а + b + c)^2
комбинираме, например а + б да е един член и прилагаме x^2 + 2xy + y^2;
Основни тъждества (а+b)^2
1) (-x + y)^2 = (y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2
2) (-x - y)^2 = (-(x + y))^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
3) (ax+ay)^2 = a^2 . (x+y)^2 (и за минус)
Задачи тип:
Докажете, че стойността на израза не зависи от х
за да не зависи, след като сме решили, х не трябва да присъства в решението (трябва да сме го съкратили отвсякъде)
Разлагане на множители
1) чрез изнасяне на общ множител
2) чрез формули за съкратено умножение