2. Формули за съкратено умножение

Question 1

Едночлен

Answer 1

израз без + и -

пример: 4x^2

Question 2

При умножение на степени

Answer 2

числата се събират

x^2. x^7 = x^9

Question 3

Противоположен едночлен (5х)

Answer 3

-5х

Question 4

Многочлен

Answer 4

израз, който съдържа числа и променливи, повдигнати на степени

Question 5

Отрицателна степен и дробна степен в многочлен

Answer 5

Не е многочлен

Question 6

Член

Answer 6

5, 5х, х - членове в многочлена

Question 7

Множител

Answer 7

частно от дадено произведение ; в члена 8х; 8 е множител и х е множител

Question 8

Степен на многочлен

Answer 8

най-високата степен на променливата, която имаме в многочлена (търсим този с най-висока степен)

Question 9

Свободен член

Answer 9

число без х в многочлена

Question 10

Коефициент

Answer 10

числа пред х

Question 11

Нормален вид на многочлен

Answer 11

Когато членовете му са записани по ред на степени (от най-голяма към най-малка)

Question 12

Събиране и изваждане на многочлени

Answer 12

можем да събираме и изваждаме само членове с еднаква степен на променлива

Question 13

Тъждествено равни изрази

Answer 13

Цели изрази се наричат тъждествено равни, ако за всички стойности на променливите в тях съответните им стойности са равни

Question 14

Тъждествено преобразуване на израз

Answer 14

замяна на израз с тъждествено му равен такъв

Question 15

Свойства на тъждества

Answer 15

1. разместително = х +у = у+х
2. съдружително = х+( у +о) = о +(х+у)
3. разпределително = х.( у +о) = ох + оу

Question 16

Решаване на тъждества (начини)

Answer 16

1. Взимаме по-сложният израз и решаваме, опростяваме, докато достигнем другия
2. опростяваме двата израза едновременно
3. от единият вадим другият; ако получим 0, са равни

Question 17

(x + y)^2

Answer 17

x^2 + 2xy + y^2;

Question 18

(x - y)^2

Answer 18

x^2 - 2xy + y^2

Question 19

(x + y)^3

Answer 19

x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Question 20

(x - y)^3

Answer 20

x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

Question 21

x^2 - y^2

Answer 21

(x - y)(x + y)
or
(x + y)^2 - 2xy

Question 22

x^3 - y^3

Answer 22

(x - y)(x^2 + xy + y^2)

Question 23

x^3 + y^3

Answer 23

(x + y)(x^2 - xy + y^2)

Question 24

Ако n е естествено число

x^n - y^n =

Answer 24

(x - y)(x^n-1 + x^n-2y +…+ y^n-2x + y^n-1)

Question 25

Ако n е четно (n = 2k)

x^n + y^n =

Answer 25

(x + y)(x^n-1 - x^n-2y +…+ y^n-2x - y^n-1)

Question 26

Ако n е нечетно (n = 2k + 1)

x^n + y^n =

Answer 26

(x + y)(x^n-1 - x^n-2y +…- y^n-2x + y^n-1)

Question 27

2(a^2 + b^2) =

Answer 27

(a + b)^2 + (a - b)^2

Question 28

(a + b)^2 - (a - b)^2

Answer 28

4ab

Question 29

a^4 - b^4

Answer 29

(a + b)(a - b)[(a + b)^2 - 2ab]

Question 30

Ако имаме (а + b + c)^2

Answer 30

комбинираме, например а + б да е един член и прилагаме x^2 + 2xy + y^2;

Question 31

Основни тъждества (а+b)^2

Answer 31

1) (-x + y)^2 = (y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2
2) (-x - y)^2 = (-(x + y))^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
3) (ax+ay)^2 = a^2 . (x+y)^2 (и за минус)

Question 32

Задачи тип:

Докажете, че стойността на израза не зависи от х

Answer 32

за да не зависи, след като сме решили, х не трябва да присъства в решението (трябва да сме го съкратили отвсякъде)

Question 33

Разлагане на множители

Answer 33

1) чрез изнасяне на общ множител

2) чрез формули за съкратено умножение