Лекция 2. Матрица плотности. Микроканоническое распределение. Эргодическая гипотеза. Модельные системы.

Question 1

Какой математический объект появляется при вычислении среднего в квантовом случае (смешанный и чистый ансамбль)? Какова его роль?

Answer 1

Появляется ПРОЕКТОР. В случае чистого ансамбля он проектирует любое состояние на заданное.
P(x,x) = psi*(x)k psi(x)k
В случае смешанного ансамбля появляется МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ. Она проецирует любое состояние на всевозможные с заданным весом.
p(x,x) = Summ[Wk psi*(x)k psi(x)k]

Question 2

Как выглядит общее представление среднего в квантовом случае через матрицу плотности?

Answer 2

Среднее есть след матрицы плотности и оператора физ. величины. След не зависит от выбора квантового представления (импульсное, координатное, энергетическое).
<a> = Sp(A,p) = Sp(p,A) = Summ[p(nm) A(nm)] </a>

Question 3

Как выводится уравнение Неймана?

Answer 3

Берём производную от матрицы плотности и помножаем на ih. Расписываем производную, выражаем полученные конструкции через нестационарное уравнение Шрёдингера и через его сопряжение.

Question 4

Как выглядит уравнение Неймана (равновесное и неравновесное состояния)?

Answer 4

ih dp/dt = [H,p] - в общем случае матрица плотности ищется из этого уравнения (неравновесное состояние)

[H,p] = 0 - равновесное состояние, p - интеграл движения