1er Parcial - Cap 1,2 y3

Question 1

Investigación Operativa

Answer 1

Surge como una metodologia desarrollada para estudiar problemas de decision de naturaleza compleja. Su función es apoyar al tomador de decisiones, proporcionándole informacion calificada para la formulación de políticas y estrategias necesarias para la gestion

Question 2

Programación Lineal

Answer 2

Sígnifica encontrar un conjunto de valores para las variables de decision que, cumpliendo con todas las restricciones - Incluidas las de no negatividad -, optimicen la función objetivo.

Question 3

Cuando es solución Optima Degenerada

Answer 3

Si el optimo se verifica en un vertice donde se cruzan 3 o mas rectas de restriccion

Question 4

Cuando Una solución factible Degenerada

Answer 4

tiene menos de m variables positivas, o mas de n-m variables nulas (=0=

Question 5

Cuando una solución es Factible NO Degenerada

Answer 5

Tiene exactamente M variables positivas

o

Exactamente n-m variables nulas (=0)

Question 6

Solución - Diferencia entre Factible Basica y no Basica

Question 7

Forma Canonica

Forma Estandar

Forma Mixta

Answer 7

Forma Canonica: Cuando tiene las restricciones < o >

Forma Estándar: cuando las restricciones son de =

Forma Mixta cuando tiene las 2

Question 8

Ecuaciones de Restricción ( m ):

Cantidad de Variables ( n) : c1, c2, s1, s2

Question 9

Propiedades de Soluciones fácticas en un vértice

Answer 9

Si existe exactamente una solución óptima,
entonces debe ser una solución de punto extremo
(vértice).

(b) Si existen soluciones óptimas múltiples,
entonces al menos dos de ellas deben ser
soluciones factibles en puntos extremos
adyacentes.

(c) Existe sólo un número finito de puntos
extremos (soluciones factibles básicas).

(d) Si una solución en un vértice es igual o mejor
que todas las soluciones factibles en los vértices
adyacentes a ella, entonces es igual o mejor que
todas las demás soluciones en los vértices, es
decir, es óptima.

Question 10

PL - teorema 1

Answer 10

“Toda combinación lineal convexa de
soluciones factibles de un programa
lineal, es otra solución factible de
dicho programa”.
“El conjunto de todas las soluciones factibles
de un PL, si no es vacío, es un conjunto
convexo”.
Por ser un conjunto convexo estará formado
por un único elemento o por una infinidad.

Question 11

Teorema 2

Answer 11

“Si existe más de una solución
factible que le den el mismo valor a
la función objetivo, cualquier
combinación lineal convexa de las
mismas, dará al funcional igual
valor”.
Teniendo en cuenta Teoremas 1 y 2

“Cualquier combinación lineal convexa de soluciones
factibles óptimas es también una solución factible
óptima”.
Por lo tanto, “el conjunto de soluciones factibles
óptimas es un conjunto convexo que, si no es vacío,
está formado por un elemento o por una infinidad”.
Teniendo en cuenta Teoremas 1 y 2

Question 12

Teorema 3

Answer 12

Si un PL es resoluble, es decir que
posee óptimo, existirá siempre por lo
menos una solución factible básica
que también sea óptima”.

Question 13

Metodo Simplex

Answer 13

permite encontrar la
solución óptima de cualquier programa lineal (si ésta existe), cualquiera sea el
número de variables y ecuaciones que lo forman.

El algoritmo parte de una solución factible básica inicial y, a través de
sucesivas iteraciones, explora algunos de los vértices del poliedro del
conjunto de soluciones factibles de manera que el valor de la función objetivo
mejore en cada desplazamiento, hasta identificar la solución óptima (si ésta
existe).

Question 14

Se presenta un problema incompatible cuando:

Question 15

Si un problema es No Acotado

Answer 15

Un problema es no acotado si es factible pero no tiene solución óptima, es decir, si toda solución factible puede ser mejorada por otra.

Question 16

Problema Dual

Answer 16

Para cada problema de programación lineal, existe siempre, asociado al mismo, otro problema lineal.

Primal: Problema origial
dual: Problema lineal asociado

Formas: Canonica o Simetrica, Dualidad Estándar y Dualidad mixta

Question 17

Forma canonica de Dualidad

Answer 17

Problema original de Max

Problema dual asociado: Min

Question 18

Dualidad: relaciones entre los objetivos

Answer 18

1) La igualdad se verifica para ambos problemas cuando están en el optimo

2) El valor de la función objetivo, para cualquier solución factible del problema de máximo, es siempre menor o igual que el valor de la función objetivo para cualquier solución factible del problema de minimo:
Z<=G

Question 19

Teorema fundamental de la dualidad

Answer 19

1) Ambos problemas tienen solución Optima X* y Y, siendo Z=G*

2) Uno de los problemas es no acotado, en cuyo caso el otro problema es no Factible

3) Ambos problemas son no Factible.

Question 20

Cuando un problema es Factible o no Factible

Answer 20

Es factible cuando todos los valores de la solución son no negativos. cuando satisface a todas sus restricciones

Question 21

Forma Estandar

Answer 21

PL en forma estándar tiene todas las restricciones de igualdad.

Question 22

Forma Canonica

Answer 22

En caso de maximo:
Todas las restricciones son de tipo <=

en caso de minimo:
Todas las restricciones son de =>

Question 23

Programación Lineal - Supuestos del modelo

Question 24

Teorema debil de holgura complementaria

Answer 24

1) Si una variable en uno de los problemas es positiva, entonces la restricción correspondiente en el otro problema es sin holgura.

2) Si una restricción en uno de los problemas es con holgura, entonces la variable correspondiente en el otro problema debe ser nula.

Question 25

Programa lineal - supuesto de certidumbre

Answer 25

El modelo supone que todos los parámetros que en el intervienen se conocen con exactitud

Question 26

Analisis de sensibilidad
o
Analisis de post optimidad

Answer 26

Estudia los efectos que tienen las variaciones que puedan producirse en los valores de los parámetros en la solución optima del problema

el analisis se realiza sobre:

1) Coeficientes de la Función Objetivo: ( Cj )
de una variable no basica: Xj=0
de una variable Basica Xj= 0

2) Valor del lado derecho (bi)
Restricción no limitante: S.i > 0
Restricción Limitante: S.i = 0

Question 27

Cuando una variable Basica o no Basica:

Answer 27

una variable se considera básica o no básica dependiendo de su estado en una solución óptima.

Variables básicas: Son aquellas que tienen un valor asignado distinto de cero en una solución óptima. Estas variables están en la base del conjunto de soluciones que definen el vértice óptimo del espacio factible. X.j > 0

Variables no básicas: Son las variables que tienen un valor de cero en una solución óptima. Estas variables no están en la base y pueden ser ajustadas para mejorar la solución.
X.j=0

El método simplex opera moviendo variables no básicas hacia dentro de la base y variables básicas fuera de la base, buscando mejorar el valor de la función objetivo.

Question 28

Cuando es una solución básica es degenerada o no Degenerada

Answer 28

1) Degenerada: Cuando alguna variable básica alcanza el valor cero. Menos de m xi > 0
esto significa que, aunque la solución es óptima y satisface todas las restricciones del problema, al menos una de las variables básicas no contribuye realmente a la solución.

2) no degenerada: Cuando no hay ninguna variable básica de valor cero.
Exactamente de m xi > 0

cada variable básica contribuye activamente a la solución óptima del problema.

Question 29

Cuando una solución factible es básica o no basica

Answer 29

1) Solución Factible Basica:
Tiene como máximo m variables positivas
o , tiene al menos n - m valores de las variables nulos.

No mas de m: xi>0 ; Minimo de n-m: = 0

2) Solución Factible no Basica:
mas de m variables positivas

mas de m xi > 0

Question 30

Precio dual

Answer 30

Representa la mejora o desmejora que se produce en el valor de la función objetivo, ante un incremento en el lado derecho de una restricción, según el precio dual sea positivo o negativo.

Un precio dual positivo, nos indica en cuanto mejora el valor de la función objetivo ante un incremento del lado derecho.
Valor Objetivo crece en caso de maximo
Valor objetivo decrece en caso de minimo

Un precio dual negativo, representa una desmejora que se produce en el valor de la función objetivo ante un incremento del VLD

Question 31

Precio Sombra

Answer 31

Indica la variación que se produce en el valor de la función Objetivo, ante un incremento en el lado derecho de una restricción. El precio sombra es el valor de la variable dual correspondiente.

En un problema de maximización: si el precio sombra es positivo, un incremento en el VLD implicara un crecimiento en el valor de la función objetivo, el valor de la función objetivo mejora.

En un Problema de minimizacion: un precio sobra positivo indica un incremento de la función objetivo, entonces nuestro objetivo desmejora.

Question 32

Relación entre precio dual y precio sobra

Answer 32

En caso de maximización: precio sombra y precio dual son iguales

En caso de minimizacion: Uno es opuesto al otro

Precio sombra, esta relacionado al recurso y muestra cuanto afecta el cambio de ellos al valor optimo

El precio dual: Esta relacionado con las restricciones del problema y muestra cuanto valdría relajar cada restricción para el valor optimo

Costo de oportunidad: precio sombra

Question 33

La función objetivo del problema dual asociado a un problema primal de máximo, asume el mismo valor en el punto óptimo. En cualquier otro punto ?

Answer 33

Z<G

Para cualquier solución factible del problema de máximos, es siempre menor o igual que el valor de la función objetivo para cualquier solución factible del problema de minimo.

la igualdad se verifica cuando están en el optimo

Question 34

El Teorema Fundamental de la Dualidad expresa que si uno de los problemas es No Factible, el otro problema siempre será No Acotado.

Answer 34

Uno de los problemas es no acotado, en cuyo caso el otro problema es no factible.

Question 35

Particularidades de Problema Primal / Problema Dual

Answer 35

✓ Si el problema primal es de Máximo, el problema dual es de Mínimo.
✓ Cada restricción del problema primal se relaciona con una variable principal del problema dual.
✓ Cada variable principal del problema primal se relaciona con una restricción del problema dual.

Si el programa primal tiene n variables principales y m restricciones,
el dual tendrá m variables principales y n restricciones.

Question 36

Teorema Débil de Holguras Complementarias

Answer 36

Si una variable (decisión o de
holgura/excedente) en uno de los
problemas es POSITIVA, entonces
la variable relacionada del otro
problema es NULA.

Si una variable en uno de los problemas es nula, no puedo asegurar que la variable relacionada en el otro problema va a ser positiva

Question 37

Que significa resolver un problema de PL ?

Answer 37

Encontrar los valores de las variables que satisfacen simultáneamente todas las restricciones y le dan el mejor valor ( Maximo o Minimo ) a la función Objetivo

Question 38

Zj - Significado

Answer 38

sacrificio economico en la función objetivo ( Z ) provocada para incrementar en una unidad la variable j.

Question 39

X i j

Answer 39

i: variable de la base
j: variable que esta en la columna

+ disminución de la variable basica (i) para incrementar en una unidad la variable columna (j)

• ( Negativa ), incremento de la variable basica (i) por incrementar en una unidad la variable columna (j)

Question 40

C - Z

Answer 40

El crecimiento neto de la función objetivo por unidad de x1 a producir,.

Incremento marginal de la contribución total a las utilidades

Question 41

Wald - Pesimismo

Answer 41

Evitar perdidas elevadas o inaceptables

• Nos colocamos en la situación mas desfavorable y elegimos entre ellos la mas favorable:

Beneficios: Max min - Algo deseable: D(x): Min C(x,y) - Max (D): Max Min C(x,y)

Costos: Min Max - Aldo indeseable: D(x): Max C(x,y) - Min D(x): Min Max c(x,y)

Criticas:
Considera las situaciones mas desfavorables que pueden presentarse y deja de lado las restantes, en algunos casos puede conducir a decisiones poco racionales.

Question 42

Criterio de Hurwicz - Pesimismo relativo

Answer 42

No es completamente pesimista o totalmente pesimista.

El grado de optimismo se puede medir a través de un coeficiente x: (0,1)

Función de decision: D(x): x max c(x,y) + ( 1-x) min c(x,y)

Criticas:
Solo considera para cada decision los valores extremos de las compensaciones
la dificultad de evaluar el coeficiente de optimismo

Question 43

Criterio de Laplace y Lagrange - Razón insuficiente

Answer 43

Le asigna igual probabilidad de presentación a cada estado de la naturaleza: m: Estados de la naturaleza

D(x)= 1/m Sumatoria: C(x.y)

Criticas:
El grado de subjetividad al considerar como igualmente probables todos los estados de la naturaleza
Mismas criticas de la esperanza matematica

Question 44

Criterio de Savage - Minimo Arrepentimiento

Answer 44

Mide el grado de satisfacción del decisorio a través de lo que se deja de ganar por no haber elegido la alternativa correcta frente a cada estado de la naturaleza.

Propone medir el costo de oportunidad por no haber seleccionado la mejor decision ante cada posible estado de la naturaleza

Se construye una nueva matiza R
Cada elemento Rij:
Beneficio: Max C(x,Y) columna - C(x,Y) columna
Costo: C(x,y) columna - Min C(x,y) columna

Para la matriz R, se usa el criterio de wald. Del mas desfavorable el mejor.

Criticas:
mismas criticas que wald:

Considera las situaciones mas desfavorables que pueden presentarse, dejando de lado las restante, en algunos casos puede conducir a decisiones no razonables.

Question 45

Supuestos e hipótesis del modelo de programa lineal

Aditividad:

Proporcionalidad:

Divisibilidad:

Certidumbre:

Answer 45

Aditividad: las contribuciones de los productos individuales son aditivas.

Proporcionalidad: tanto la función objetivo como las restricciones deben
ser proporcionales al nivel de las variables.

Divisibilidad: las variables deben ser divisibles a cualquier nivel
fraccionario.

Certidumbre: se supone que los parámetros del modelo se conocen con
certeza.

Question 46

Problema de decisiones,

Answer 46

Question 47

Si el grado de Pesimismo es igual 1. es un Caso extremo de Hurwicz, se lo trabaja con el criterio de wald.

Question 49

resumen

Answer 49