10 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Flashcards
Wir wollen wissen, ob eine für uns unbekannte Person verheiratet ist (Verheiratet (ja/nein).
Ohne die Person direkt danach zu fragen: Welche
Informationen helfen uns dabei, besser einschätzen
zu können, ob die Person verheiratet ist?
– Geschlecht (männlich/weiblich)
– Ring am Ringfinger (ja/nein)
– Minderjährig (ja/nein)
Unabhängigkeit
Geschlecht: Es besteht Grund zur Annahme, dass
genauso viele Frauen wie Männer verheiratet sind.
• Ring am Ringfinger: Personen, die einen Ring am
Ringfinger tragen, sind eher verheiratet, als
Personen, die keinen Ring am Ringfinger tragen.
• Minderjährig: Minderjährige dürfen in Österreich (bis
auf wenige Ausnahmen) nicht heiraten. Wir gehen
also davon aus, dass ein Minderjähriger fast sicher
nicht verheiratet ist.
Die Merkmale Verheiratet und Geschlecht sind demnach
unabhängig: Die Kenntnis des Geschlechts
hilft uns bei der genaueren Einschätzung, ob die
Person verheiratet ist, nicht weiter
Die Merkmale Verheiratet und Ring am Ringfinger
sowie Verheiratet und Minderjährig sind abhängig:
Ein Ring am Ringfinger erhöht die Chance, dass die
Person verheiratet ist; Minderjährigkeit vermindert
die Chance.
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Hypothesen
Wir testen jetzt folgende Fragestellung auf dem
Signifikanzniveau α = 0.05 = 5%:
–H0: Die Merkmale Geschlecht und Rauchen sind unabhängig.
–H1: Die Merkmale Geschlecht und Rauchen sind abhängig
Angenommen, die Merkmale Geschlecht und
Rauchen sind unabhängig
Dann sollten die Anteile beim Rauchverhalten von
männlich und weiblich genau gleich jenem von
Gesamt sein
Von den 35 Männern sollten in diesem Fall also
– 19.8 % (= 18 / 91) rauchen,
– 23.3% (= 21 / 91) gelegentlich rauchen und
– 57.1% (= 52 / 91) nicht rauchen
Erwartete Häufigkeiten unter der
Unabhängigkeitsannahme
Bzw. ergeben sich unter H0 für Männer folgende
erwartete Häufigkeiten:
– 35 · 18 / 91 = 6.92 rauchen,
– 35 · 21 / 91 = 8.08 rauchen gelegentlich und
– 35 · 52 / 91 = 20.0 rauchen nicht.
• Für die Frauen erfolgt analoge Rechnung:
– 56 · 18 / 91 = 11.08 rauchen,
– 56 · 21 / 91 = 12.92 rauchen gelegentlich und
– 56 · 52 / 91 = 32.00 rauchen nicht.
Berechnung der erwarteten Anzahl der Männer, die rauchen
– 35 · 18 / 91 = 6.92
Berechnung der erwarteten Anzahl der Männer, die gelegentlich rauchen:
Nachdem wir die ersten beiden Zellen befüllt haben, sind die Zahlen der restlichen Zellen zwingend durch die Summenbedinung vorgegeben
