1-ВИ ВЪПРОС

Question 1

Формулирайте теоремата за делене с частно и остатък за цели числа

Answer 1

∀a,b, b!=0 ∃!q,r ∈Z: a=b*q+r 0<=r<|b|

Question 2

Напишете
определението за най-голям общ делител на две цели числа

Answer 2

Нека a,b ∈Z и поне едно от тях е ненулево. НОД наричаме числото d, което има следното свойство: d/a и d/b; ако d1/a и d1/b, то d1/d

Question 3

Напишете опр за НОК на две цели числа

Answer 3

Нека a,b ∈Z и a!=0 и b!=0. НОК наричаме числото к, което има следните свойства: a/k , b/k и ако a/k1, b/k1, то k/k1

Question 4

Каква е връзката му НОД и НОК на две цели числа

Answer 4

НОД на а и b бележим с (a,b), а НОК [a,b] => (a,b)*[a,b]=a.b a,b∈Z

Question 5

Равенство на безу

Answer 5

Нека a,b ∈Z и поне едно от тях е ненулево. Тогава ∃u,v∈Z: au+bv=(a,b)

Question 6

Основната теорема на аритметиката

Answer 6

Всяко n∈N, n>1 се представя по единствен начин като произведение на прости числа