06 - Lógica Sentencial: Leis de Morgan e Negações Flashcards
Quais sãos as regras para negar o conectivo “se, e somente se” (< - >)?
Mais importante: “ou…ou” ( v )
AN ou NA
Nega uma simples
AN ou NA = Afirmação e negação alternadas
- Afirma e Nega ou Nega e Afimra.
- Exemplo: “Estudo e não passo ou não estudo e passo.”
Cuidado! AN ou NA também serve com equivalência de “ou…ou”
Quais são as regras para negar o conectivo “se então”?
MANE
Mentém a primeira E Nega a segunda
Quais negações possíveis do conectivo “e”?
- NEGA + Troca “e” por “ou”.
- MANE + se…então
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio nem deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
Certo ou Errado: A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem que prejudica seus interesses”.
Certo
Possiveis negações para o conectivo “e”:
- Nega as proposições simples + conectivo “o”;
- Substituí pelo “se então” + MANE (mantém primeira e nega segunda).
Negue a seguinte proposição usando uma condicional:
Sou professor e vou ao parque.
Se sou professor, então não vou vou ao parque.
Negação de conjunção com condicional:
- Mantém primeira.
- Troca “e” por “se então”.
- Nega a segunda.
Faça a negação da seguinte proposição usando todas as regras possíveis, depois, simbolizeas:
“Estudo se, e somente se Passo.”
- Regra 1: “Ou estudo ou passo” = P∨Q
- Regra 2: “Estudo e não passo ou não estudo e passo” = (P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
- Regra 3.1: “Não estudo se, e somente se, passo” = ¬P↔Q
- Regra 3.2: “Estudo se, e somente se, não passo” = P↔¬Q
Faça a negação da seguinte proposição em forma de frase e em forma de sinais:
“Se vou ao parque, então corro ou treino.”
Vou ao parque E não corro E não treino.
MANE
Faça a negação da seguinte proposição em forma de frase e em forma de sinais:
“Se estudo ou trabalho, então venço”
Estudo ou trabalho e não venço
Negação: MANE
Faça a negação da seguinte proposição em forma de frase e em forma de sinais:
“Se durmo e ronco, então descanso ou incomodo.”
Durmo e ronco E não descanso E não incomodo.
Negação: MANE
Faça a negação da seguinte frase com as duas formas de negação possível:
“Ou vou a escola ou vou ao cinema.”
Vou a escola se e somente se vou ao cinema.
Vou a escola e vou ao cinema ou não vou à escola e não vou ao cinema.
Considere a seguinte proposição <br></br><br></br><b>P: “Se a vegetação está seca e sobre ela cai uma faísca, ocorre um incêndio.’ </b><br></br>Com relação à proposição apresentada, julgue o item seguinte.<br></br><br></br>Uma negação da proposição P pode ser expressa por:<br></br><b>“A vegetação não está seca e sobre ela não cai uma faísca, mas não ocorre nenhum incêndio.”</b>
ERRADO
Proposição original representada graficamente:<br></br>(P∧Q)→R<br></br><br></br>Para negarmos o conectivo “se então” usamos a regra do <b><span>MA</span><span>NE</span></b>:<br></br><ul><li><b><span>Mantém a primeira</span></b> <b><span>E</span></b> <b><span>Nega a segunda</span></b>.</li></ul><br></br>Ficaria portanto:<br></br><ul><li><span><b>A vegeação está seca e sobre ela cai uma faísca</b></span>, <b><span>mas</span></b> <span><b>não ocorre um incêncio</b></span>.</li></ul>
Como negar o conectivo “ou…ou” (disjunção exclusiva)?
< - >
AA ou NN
- Trocar pelo conectivo “se, e somente se” (bi-condicional).
- Afirma e afirma ou nega e nega.
Cuidado! “AA ou NN” também serve como equivalência do “se, e somente se”.
Como negar o conectivo “ou” (disjunção)?
<div><ol><li><b>Nega </b>as proposições simples.</li><li>Troca o conectivo <b>"ou"</b> pelo <b>"e"</b> (conjunção).</li><li>Trata-se de uma <b>lei de morgan</b>.</li></ol></div>
Com relação a estruturas lógicas, julgue o item a seguir.
A negação da frase: “Se Ana é professora então ou Pedro é médico ou Roberto é enfermeiro é igual a “Ana é professora e Pedro não é médico e Roberto não é enfermeiro”.
ERRADO
Proposição original representada graficamente: <b>P → Q <u>v</u> R</b><br></br><br></br>Para negarmos o conectivo “se então” usamos a regra do <b><span>MA</span><span>NE</span></b>:<br></br><ul><li><b><span>Mantém a primeira</span></b> <b><span>E</span></b> <b><span>Nega a segunda</span></b></li></ul>Para negarmos a segunda parte, devemos retomar o conhecimento de como negar o conectivo <b>“ou…ou” ( <u>v</u> )</b>, que pode ser feito de duas maneiras:<br></br><ol><li>Trocando pelo conectivo <b>“se, e somente se”</b> <b>(⟷)</b>.</li><li>Afirma <b>e</b> afirma <b>ou</b> nega <b>e</b> nega.</li></ol>Portanto as possiveis negações ficaram assim:<br></br><ul><li style="text-align: left;">Ana é professora e Pedro é médico se, e somente se, Roberto é enfermeiro.</li><ul><li><b>P ^ (Q ⟷ R)</b></li></ul><li>Ana é professora e Pedro é médico e Roberto é enfermeiro ou Pedro não é médico e Roberto não é enfermeiro.</li><ul><li><b>P ^ (Q ^ R) v (~Q ^ ~R)</b></li></ul></ul>
Agente de Polícia Federal (2021)
Analise a seguinte proposição:
P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
V ou F? Uma negação correta da proposição P1 pode ser expressa por: “Se a fiscalização não foi deficiente, as falhas construtivas foram corrigidas”.
ERRADO
Negações “Se…Então…” = MANE
MANTÉM a Primeira e NEGA a Segunda.
VF - A negação correta da proposição “Qualquer gato toma leite” é “Nenhum gato toma leite”.
ERRADO
Negação Todo/Qualquer = EPA + NÃO
A negação precisa apenas apresentar um contraexemplo para invalidar a afirmação universal. Se encontrarmos um único gato que não toma leite, a afirmação “Qualquer gato toma leite” já se torna falsa = “Pelo menos um gato não toma leite”.
“Nenhum gato toma leite” vai além da negação, afirmando que a característica (tomar leite) não se aplica a nenhum gato.
VF - A negação correta da proposição “Nenhuma decisão pode ser julgada” é “Toda decisão pode ser julgada”.
ERRADO
Para negar “Nenhuma decisão pode ser julgada”, precisamos apenas mostrar que existe pelo menos uma decisão que pode ser julgada. A proposição “Toda decisão pode ser julgada” vai além disso, afirmando que todas as decisões podem ser julgadas.
O correto seria:
- Existe decisão que pode ser julgada;
- Pelo menos uma decisão pode ser julgada;
- Alguma decisão pode ser julgada.
Qual outra forma de usar o quantificador universal negativo “nenhum”?
Nenhum = Não há.
- Nenhum animal será extinto.
- Não há animal que será extinto.
Qual a negação para seguinte proposição:
Não há cobra venenosa
EPA
- Existe cobra venenosa.
- Pelo menos uma cobra é venenosa.
- Alguma cobra é venenosa.
Qual a negação para seguinte proposição:
Nenhum policial é bravo.
EPA
- Existe policial bravo.
- Pelo menos um policial é bravo.
- Algum policial é bravo.
Qual a negação para a seguinte proposição:
“Todos os policiais não são bravos”
EPA + NÃO
- Existe policial que é bravo.
- Pelo menos um policial é bravo.
- Algum policial é bravo.
Quando temos 2 “NÃO”, excluímos eles (NÃO + NÃO = SIM).
Quais sãos os quantificadores universais afirmativos?
- Todo;
- Qualquer.
Quais são as negações do quantificador “todo”?
EPA + Não (singular)
Quais as negações para o quantificador “nenhum”?
EPA
- Existe um.
- Pelo menos um.
- Algum.
Faça a negação da seguinte proposição:
“Todo homem é mortal”
EPA + NÃO
Negações possíveis:
1. Existe homem que não é mortal.
2. Pelo menos um homem não é mortal.
3. Algum homem não é mortal.
4. Nem todo homem é mortal.
Como pode vir o quantificador universal de negação “nenhum” ? (2)
- Nenhuma.
- Não há.
Como negar os quantificadores particulares?
Ex: Existe um homem que é mentiroso.
Negue o verbo.
Existe um homem que não é mentiroso.
Certo ou Errado: Qualquer sentença que possui um quantificador é uma proposição?
CERTO
Como é feita a negação dos quantificadores particulares afirmativos? (EPA)
Pelo ‘NENHUM’.
Quantificadores particulares afirmativos:
1. Existe;
2. Pelo menos um;
3. Algum.
Como é feita a negação dos quantificadores particulares negativos? (EPA + NÃO)
Todo ou Qualquer + Retirar ‘Não’
Todo ou Qualquer = Quantificadores universais positivos.
Negue a seguinte proposição:
‘Existe carro que tem teto solar.’
Nenhum carro tem teto solar.
Negação do quantificador particular positivo (EPA) = NENHUM.
Negue a seguinte proposição:
‘Pelo menos um pássaro voa.’
Nenhum pássaro voa.
Negação do quantificador particular positivo (EPA) = NENHUM.
Negue a seguinte proposição:
‘Algum professor é chato.’
Nenhum professor é chato.
Negação do quantificador particular positivo (EPA) = NENHUM.
Negue a seguinte proposição:
‘Existe aluno que não estuda.’
Todo aluno estuda,
Negação dos quantificadores particulares negativos (EPA +NÃO) = Todo ou Qualquer + Retirar o ‘NÃO’
Negue a seguinte proposição:
‘Pelo menos um fiscal não trabalha.’
Todo fiscal trabalha.
Negação dos quantificadores particulares negativos (EPA +NÃO) = Todo ou Qualquer + Retirar o ‘NÃO’
Negue a seguinte proposição:
‘Algum auditor não foi trabalhar.’
Todo auditor foi trabalhar.
Negação dos quantificadores particulares negativos (EPA +NÃO) = Todo ou Qualquer + Retirar o ‘NÃO’
Negue a seguinte frase:
‘Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta’.
‘Existe/Pelo menos uma/Alguma’ pessoa não sabe andar de bicicleta.
Negação quantificadores universais afirmativos: EPA + NÃO
Considera a afirmação:
‘Existem insetos que não são pretos’
Se essa afirmação é falsa, então é verdade:
A. nenhum inseto é preto.
B. todo inseto é preto.
C. todos os animais pretos são insetos.
D. nenhum animal preto é inseto.
E. nem todos insetos são pretos
B. todo inseto é ptro
Dizer apenas que uma ‘afirmação é falsa’ é pedir para negar.
Negação de quantificadores pessoas negativos (EPA+NÃO) = UNIVERSAL POSITIVO + RETIRAR NÃO
Universais positivos = Todo, qualquer.
Qual é a negação lógica da seguinte frase: ‘Todos os gatos são pardos e algumas corujas são brancas’
Existe gato que não é pardo ou não há corujas brancas.
Primeiros devemos adotar a lógica para negar a proposição a partir do conectivo: como se nega o ‘e’? Nega as proposições simples e susbstituí pelo ‘ou’.
Depois, aos negar as proposições simples, devemos negar os quantificadores:
- Negação de ‘todos’ = EPA + NÃO
- Negação de ‘algumas’ = NENHUM
V ou F - A negação da proposição “Todo ator sabe cantar e dançar” é equivalente a “Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar”.
certo
Primeiramente devemo proceder com a lógica para negação do conectivo, depois para dos quantificadores.
Todo ator sabe cantar e dançar = Todo ator sabe cantar e Todo ator sabe dançar.
Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar = Existe ator que não sabe cantar ou Existe ator que não sab dançar.
