05 - Lógica sentencial: Equivalências. Flashcards
Reescreva a seguinte proposição usando o conectivo “se… então…”:
Ganhar dinheiro é condição necessária para trabalhar.
Se eu trabalho, então ganho dinheiro.
P→Q
LEMBRE-SE!: o conectivo “é condição necessária” é uma equivalência que inverte a ordem das proposições nas condicionais.
Explicação:
Quando algo é uma condição necessária, significa que para o fato acontecer, aquela condição precisa ser verdadeira. No caso da frase, “ganhar dinheiro” é algo que precisa ocorrer para que “trabalhar” seja possível, ou seja, é uma condição necessária.
Agora, usando o conectivo “se… então…”, precisamos inverter a ordem da frase para expressar isso corretamente:
“Se eu trabalho, então ganho dinheiro.”
Exemplo simples:
Pense assim: se uma pessoa está trabalhando, espera-se que ela ganhe dinheiro (condição necessária). Portanto, toda vez que a pessoa trabalha, ela está, teoricamente, ganhando dinheiro. Se não ganhar, o trabalho não está cumprindo a condição.
Reescreva a seguinte proposição usando o conectivo “se… então…”:
Estudar é condição suficiente para passar.
Se eu estudo, então eu passo.
LEMBRE-SE!: o conectivo “é condição suficiente” é uma equivalência que NÃO INVERTE a ordem das proposições nas condicionais.
Explicação:
Quando dizemos que algo é uma condição suficiente, significa que essa condição, por si só, garante o resultado (é uma certeza). No caso da frase, “estudar” garante o resultado de “passar”. Se você estuda, isso é o suficiente para que o resultado esperado ocorra, que é passar.
Exemplo simples:
Imagine que você está se preparando para uma prova. Se você estudar, isso é o suficiente para garantir que você passe na prova. Não é necessário outro fator, basta o estudo. Então, toda vez que você estuda, a consequência esperada é que você passe.
Reescreva a seguinte proposição usando o conectivo “se… então…”:
Durmo porque é tarde.
Se é tarde então durmo.
P -> Q
Aqui, estamos reorganizando a frase para expressar a relação de causa e consequência com o condicional lógico.
LEMBRE-SE!: o conectivo “porque” é uma equivalência que inverte a ordem das proposições nas condicionais.
Reescreva a seguinte proposição usando o conectivo “se… então…”: Durmo pois é tarde.
Se é tarde, durmo.
Lembre-se: o conectivo “pois” é uma equivalência que inverte a ordem das proposições nas condicionais.
Quando duas sentenças serão equivalente?
Quando possuírem o mesmo valor lógico.
Qual é a regra de equivalência para as conjunções (e)?
Comutatividade
Se inverter a ordem das proposições, não se altera o valor lógico.
Certo ou Errado?
Certo
Equivalência da Conjunção (e) = Comutatividade
Certo ou Errado
“Estudo e passo” é lógicamente equivalente à “Passo e estudo”.
Certo
A conjunções possuem comutatividade = se alterarmos a ordem das proposições não se altera o valor lógico.
Certo ou Errado
“Bateu o carro e morreu” é lógicamente equivalente à “Morreu e bateu o carro”.
Certo
A conjunções possuem comutatividade = se alterarmos a ordem das proposições não se altera o valor lógico.
Quais são as regras de equivalência para as disjunções simples?
- Comutatividade 𝑃 ∨ 𝑄 ≡ 𝑄 ∨ 𝑃
- Silogismo Disjuntivo 𝑃 ∨ 𝑄 ≡ ∼ 𝑃 → 𝑄 (NEYMAR)
NEYMAR = Nega primera Mantem Segunda (coloca ‘se então’)
Certo ou Errado
A afirmação “Estudo ou saio” é logicamente equivalente a “Saio ou estudo”.
Certo
A propriedade comutativa da disjunção (OU) garante que a ordem dos termos não altera o valor lógico da expressão.
Certo ou Errado
“Saio ou Estudo” é lógicamente equivalente a “Se não estudo, então saio”
Certo
Trata-se da equivalência pelo silogismo disjuntivo (NEYMAR - nega primeira e mantém a segunda, alem de trocar pelo ‘se então’)
“Saio ou Estudo” é lógicamente equivalente a “Se não saio, então estudo”
Certo
Trata-se da comutação do silogismo disjuntivo.
Comutação = Inversão da ordme das proposições.
Silogismo disjuntivo = NERYMAR.
Certo ou Errado
“Saio ou Estudo” é lógicamente equivalente a “Estudo ou Saio”
Certo
Trata-se da comutação, umas das regras de equivalência da disjunção.
Comutação = Inversão da ordme das proposições.
Certo ou Errado
“Viajo ou trabalho” é logicamente equivalente a “Se não viajo, então trabalho”.
Certo
Trata-se da equivalência pelo silogismo disjuntivo(NEYMAR - nega a primeira e mantém a segunda, além de trocar pelo ‘se então’).
Certo ou Errado
“Viajo ou não trabalho” é logicamente equivalente a “Se trabalho, então viajo”.
Certo
Trata-se da comutação do silogismo disjuntivo.
Comutação = Inversão da ordme das proposições.
Silogismo disjuntivo = NEYMAR
Quais regras de quivalência da Disjunção Exclusiva? (ou…ou…)
- Comutativa
- Negação dupla
- AN ou NA
Cuidado AN ou NA = também serve como negação do “se, e somente se”.
Reescreva a seguinte frase com as três equivalências possíveis:
Ou estudo ou saio
- Ou saio ou estudo.
- Ou estudo ou não saio.
- Ou estudo e não saio ou não estudo e saio.
Certo ou Errado?
A frase “Ana foi ao parque e não correu ou Ana não foi ao parque e correu” é uma equivalência lógica da proposição “Ou Ana foi ao parque ou não correu”.
Errado
- A regra usada em cima foi AA ou NN = equivalência do “se e somente se”** (A ↔ B)** ou na negação do “ou…ou” (¬ (A ⊻ B)).
- O correto seria AN ou NA = “Ana foi ao parque e correu ou Ana não foi ao parque e não correu”
Certo ou Errado
A frase “Não dormiu cedo e Pedro não assistiu um filme ou Dormiu cedo e Pedro assistiu um filme” é uma equivalência lógica da proposição “Ou Pedro não assistiu um filme ou dormiu cedo”.
Certo
Para que serve a regra do ‘AA ou NN’
Usado na equivalência do “se e somente se” (A ↔ B).
Usado na negação do “ou…ou” (¬ (A ⊻ B)).
Para que serve a regra do ‘AN ou NA’
Usado na negação do “se e somente se” (¬ (A ↔ B)).
Usado na equivalência do “ou…ou” (A ⊻ B).
