01 Optimal ressursanvendelse i enkle økonomier Flashcards
I enhver mikroøkonomisk modell er sentral ebestanddeler:
- preferanser - representert ved nyttefunksjoner
- teknologier - representert ved produktfunksjoner
- knapphet - representert ved tilgang på ressurser (produksjonsfaktorer)
- institusjoner - representert bl.a. ved lovbestemmelser som sikrer at eierrettigheter blir ivaretatt, at kontrakter blir håndhevet, at reguleringsorganer har legitimitet og at etablerte sosiale normer følges
Teknologi: Produktfunksjon
x<sub>1</sub> = F(N<sub>1</sub>) med F(0) = 0, F'(N<sub>1</sub>) \> 0, F''(N<sub>1</sub>) \< 0 x<sub>2</sub> = G(N<sub>2</sub>) med G(0) = 0, G'(N<sub>2</sub>) \> 0, G''(N<sub>2</sub>) \< 0
med Ni som bruk av arbeidskraft i fremstilling av vare xi
Ressursknapphet
N1 + N2 <= N
Produksjonsmulighetene
De to produktfunksjonene er strengt voksende, og har dermed en invers. Da kan vi skrive:
x<sub>1</sub> = F(N<sub>1</sub>) med F' \> 0 =\> N<sub>1</sub> = F<sup>-1</sup>(x<sub>1</sub>) := f(x<sub>1</sub>) x<sub>2</sub> = G(N<sub>2</sub>) med G' \> 0 =\> N<sub>2</sub> = G<sup>-1</sup>(x<sub>1</sub>) := g(x<sub>2</sub>)
Som med knapphet av arbeidskraft gir:
N = N1 + N2 = f(x1) + g(x2)
f(x1) + g(x2) - N = 0
Definerer transformasjonsfunksjonen
T(x1, x2; N) := f(x1) + g(x2) - N = 0
Marginal transformasjonsbrøk
For alle punkter på randen av produksjonsmulighetsområdet har vi:
f(x1) + g(x2(x1; N)) - N = 0
Når vi deriverer denne mhp. x1, får vi:
dx2(x1; N) / dx1 = - f’(x1) / g’(x2)
Fra et økonomisk synspunkt er tallverdien av dette signingstalle mer interessant:
MTB := - dx2 / dx1 = f’(x1) / g’(x2) = G’(N2) / F’(N1)
MTV angir det realøkonomiske bytteforholdet, marginal alternativkostnad eller bare grensekostnaden for vare 1. Denne grensekostnaden sier hvor mye vi må gi opp i produksjonen av vare 2, med full ressursanvendelse, for å få frembragt ytterligere én enhet av vare 1.
Det antall enheter produksjonen av vare 2 må reduseres med per enhets økning i produksjonen av vare 1, er _____ jo mer vi produserer av vare 1 i utgangspunktet.
Det antall enheter produksjonen av vare 2 må reduseres med per enhets økning i produksjonen av vare 1, er større jo mer vi produserer av vare 1 i utgangspunktet.
MSB forteller ____
MSB forteller hvor mange enheter av en av varene konsumenten er villig til å gi opp for å få én enhet til av vare 1, uten at nyttenivået endres.
At MSB er avtakende, kan tolkes som at konsumentens betlingsvilje ______
At MSB er avtakende, kan tolkes som at konsumentens betlingsvilje for vare 1 (i enheter av vare 2) er lavere jo mer han eller hun konsumerer av vare 1 i utgangspunktet.
MSB (utledning)
Marginal Substitusjonsbrøk
U<sub>0</sub> = U(c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>) c<sub>2</sub> = c<sub>2</sub>(c<sub>1</sub>; U<sub>0</sub>)
U0 = U(c1, c2(c1; U0))
Vi deriverer og får:
0 = U’1 + U’2 dc2 / dc1
dc2 / dc1 = - U’1 / U’2
Ergo er indifferenskurven fallende i (c1, c2)-diagrammet.
MSB(c1, c2) = U’1 / U’2
At økonomien er lukket må innebære følgende krav til anvendelse i forhold til tilgang:
c1 <= x1
c2 <= x2
Egenproduksjon av vare 1 setter en øvre grense for hvor mye som kan konsumeres av vedkommende vare.
Optimal ressursanvendelse i en lukket økonomi
Max(c1, c2, x1, x2, N1, N2) U(c1, c2) gitt den realøkonomiske rammen:
x1 = F(N1)
x2 = G(N2)
N1 + N2 <= N
c1 <= x1
c2 <= x2
Vi skal altså finne konsum, sysselsetting og produksjon for hver vare, slik at velferden til husholdningene blir så stor som mulig.
Denne modellen har én frihetsgrad.
Setter inn for c1 og c2 og substituerer for N2 = N - N1. Problemet er dermed redusert til å finne et maksimum av funksjonen W(N1), definert som:
MaxN1 ∈ [0, N] {U(F(N1), G(N - N1)) := W(N1)}
W’(N*1) = … = 0
[Her skjer det en del ting]
MSB(c*1, c*2) = MTB(x*1, x*2)
Optimal ressursanvendelse i en lukket økonomi: Den gitte tilgangen av arbeidskraft bør fordeles mellom de bransjene slik at marginal betalingsvilje for vare 1 (i enheter av vare 2) akkurat er lik _____ for vare 1 (i enheter av vare 2).
Optimal ressursanvendelse i en lukket økonomi: Den gitte tilgangen av arbeidskraft bør fordeles mellom de bransjene slik at marginal betalingsvilje for vare 1 (i enheter av vare 2) akkurat er lik det realøkonomiske bytteforholdet eller grensekostnaden for vare 1 (i enheter av vare 2).
Badekardiagram for maskimal nytte
Maksimeringsproblemet til bedriftene
PF(N) - wN
med førsteordensbetingelse
PF’(N) - w = 0
og andreordensbetingelse
PF’‘(N) < 0
Bedriftens etterspørselfunksjon
N1 = (F’)-1 (w / P1) = N1 (w / P1)
er etterspørselfunksjon etter arbeidskraft for bedrift 1