01 Hydrostatik Flashcards
Euler’sches Grundgesetz der Hydrostatik
ρf=grad p
Herleitung aus infinitisimalem Volumenelement
Grundbedingung der Hydrostatik
rot(ρf)=0, damit ρf=grad p existiert
- eine rotor-/wirbelfreie Volumenkraftdichte ermöglicht ein Fluid in Ruhe
- konservative Kraft
U? f?
f= -gradU
-Bedingung: rot(f)=0
Was folgt aus gradρ x gradp = 0?
- konstante Dichte
- > inkompressibel
- konstanter Druck
- > kein Kraftfeld
- Isodensen=Isobaren
- > barotrope Schichtung
Barotrope Schichtung, id. Gas, Erdschwerefeld
p(z)=p(0)e^(-gz/RT)
Inkompressible Druckverteilung, Erdschwerefeld
p=p(0)+ρgz
Druckverteilung in einem zylidrischen rotierendem Gefäß
Isobaren sind parabolisch
Betrag und Angriffspunkt der Vertikalkraft auf Behälterwand
Betrag = Gewichtskraft der über der Behälterwand lastenden Flüssigkeit Angriffspunkt = Schwerpunkt der über der Behälterwand lastenden Flüssigkeit
Hydrostatisches Paradoxon
Vertikalkraftbetrag hängt nur von Fläche und Füllstand ab
Betrag und Angriffspunkt der Horizontalkraft auf Behälterwand
Betrag = Projektion der Wand x Überdruck im Flächenschwerpunkt Angriffspunkt = Flächenschwerpunkt
Auftriebskraft Betrag und Angriffspunkt
Betrag = Gewichtskraft des verdrängten Wassers Angriffspunkt = Volumenschwerpunkt
Ist die Gleichgewichtslage eines kartesischen Tauchers stabil? Erkläre!
Instabil: sinkt->Volumen sinkt->Auftrieb sinkt->sinkt
steigt->Volumen steigt->Auftrieb steigt->steigt
Welche Bedinung ist an ein Kraftfeld zu stellen um ein ruhendes Fluid zu ermöglichen?
Es muss konservativ sein (rotorfreie Volumenkraftdichte)
Wie funktioniert ein kartesischer Taucher?
Bei einem kartesischen Taucher befindet sich ein Gas (Luft) unter einer Kuppel in einem Fluid (Wasser) eingetaucht. Im Gleichgewicht ist die Gewichtskraft von Kuppel + Luft gleich der Auftriebskraft der beiden (verdrängtes Fluidvolumen).
Wird er ausgelenkt verändert sich das Volumen des Gases durch die Druckerhöhung- bzw. verringerung und somit auch die Auftriebskraft. Es handelt sich um ein instabiles Gleichgewicht.
