五、单变量描述性统计

Question 1

离差、离差和

Answer 1

• 离差是某一数据与平均数的差，表示每一个观测值与平均数距离的大小。正负表明偏差方向。
  所有观测值“离差的总和”即离差和，总是0。

Question 2

平均差

Answer 2

是所有原始数据离差绝对值的平均值。Σ｜(X－X)｜/N

Question 3

正态分布的特征

Answer 3

1. 对称分布，平均数、中数、众数相等，且过对称轴，分数大多集中在平均值附近，极端值较少；
2. 曲线形式先向内弯后向外弯，拐点位于土1s处，两端无限延伸，与基线不相交；
3. 曲线下面积为1，过平均数的垂线左右各0.5;
4. 是一族分布(即形状不固定)，平均数相等时，标准差越大，形状越低阔；反之则越高狭；
5. 各差异量数值相互间有固定比率；
6. 概率(面积)与标准差s有一定的数量关系：
   差异：±1.96s含95% ；±2.58s含99%
   高于：Z＞1.64则＞95%；Z＞2.33则＞99%

Question 4

比较正态分布和标准正态分布的关系

Answer 4

▪️区别

1. 正态分布的平均数为 μ，标准差为𝜎，不同的正态分布可能有不同的 μ 值和𝜎值，因此正态分布曲线形态不同。
2. 标准正态分布平均数 μ=0，标准差𝜎 = 1，μ 和𝜎都是固定值。标准正态分布曲线形态固定。

▪️联系

1. 标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。即对称分布；平均数、中数、众数相等且过对称轴；曲线下面积为1；各差异量数值相互之间有固定比率…
2. 标准正态分布可通过将正态分布的原始数据按照Z分数公式Z=x-μ/𝜎转化而来，也可用相反的方法将标准正态分布转化为其他形式的正态分布。