Математика. Векторы Flashcards
Как называется новая для нас ось z
Ось аппликат
Как найти расстояние между двумя точками
AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2
Как найти середину отрезка
C ( x1+x2/ 2; y1+y2/2; z1+z2/2)
Что такое вектор
Вектор - это направленный отрезок
Коллинеарные векторы - это.
Какими могут быть коллинеарные векторы
Векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они могут быть сонаправленными или противоположно направленными
Равные векторы - это
Сонаправленные векторы, которые имеют одинаковую длину (абсолютную величину)
Противоположные векторы - это
Противоположно направленные векторы, имеющие одинаковую длину (абсолютную величину)
Как найти координаты вектора
Нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала
Длина вектора (абсолютная величина)
AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2
Равные векторы имеют..
Коллинеарные векторы имеют… координаты
Равные векторы имеют равные координаты, коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты
Как найти сумму или разность векторов
Нужно прибавить к/ вычесть из координат начала векторы координаты конца.
Как умножить один вектор на число
Каждую его координату умножить на это число
Сумма векторов в пространстве. два правила
1) если векторы выходят последовательно друг за другом (т.е начало следующего вектора совпадает с концом предыдущего), то вектор суммы направлен из начала первого вектора в конец последнего
2) Если векторы выходят из одной точки, то вектор суммы направлен по диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах и имеет с данными векторами общее начало
Разность векторов в пространстве
Если векторы выходят из одной точки, то вектор разности направлен из конца вычитаемого в конец уменьшаемого
Скалярное произведение векторов
1) Это число, равное сумме произведений соответствующих координат
2) Это число, равное произведению абсолютных величин (длин) этих векторов на cos угла между ними
Преобразования в пространстве
1)Относительно точки, прямой и плоскости
2) Подобие (расстояние между любыми точками фигуры изменяется в одно и то же число раз)
Гомотетия (есть центр)
3) параллельный перенос - преобразование в котором точка с координатами (x, y, z) переходит в точку (x+a, y+b, z+c), где а, в, с - это числа, одинаковые для всех точек фигуры
4) поворот относительно какой-нибудь точки
5) Движение - это преобразование, которое сокращает расстояние между точками (подобие (если коэффициент равен 1, параллельный перенос, симметрии)
Что такое компланарные векторы
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки, они будут лежать на одной и той же плоскости
Любой вектор на плоскости можно разложить по трём некомпланарным векторам
Правило параллелепипида…
Орты: если из начала координат на положительных полуосях отложить единичные векторы, т.е. векторы, длины которых равны единице, то они называются ортами.
Буквы:
x = i
y = j
z = k
