Математика. Векторы

Question 1

Как называется новая для нас ось z

Answer 1

Ось аппликат

Question 2

Как найти расстояние между двумя точками

Answer 2

AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2

Question 3

Как найти середину отрезка

Answer 3

C ( x1+x2/ 2; y1+y2/2; z1+z2/2)

Question 4

Что такое вектор

Answer 4

Вектор - это направленный отрезок

Question 5

Коллинеарные векторы - это.
Какими могут быть коллинеарные векторы

Answer 5

Векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они могут быть сонаправленными или противоположно направленными

Question 6

Равные векторы - это

Answer 6

Сонаправленные векторы, которые имеют одинаковую длину (абсолютную величину)

Question 7

Противоположные векторы - это

Answer 7

Противоположно направленные векторы, имеющие одинаковую длину (абсолютную величину)

Question 8

Как найти координаты вектора

Answer 8

Нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала

Question 9

Длина вектора (абсолютная величина)

Answer 9

AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2

Question 10

Равные векторы имеют..
Коллинеарные векторы имеют… координаты

Answer 10

Равные векторы имеют равные координаты, коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты

Question 11

Как найти сумму или разность векторов

Answer 11

Нужно прибавить к/ вычесть из координат начала векторы координаты конца.

Question 12

Как умножить один вектор на число

Answer 12

Каждую его координату умножить на это число

Question 13

Сумма векторов в пространстве. два правила

Answer 13

1) если векторы выходят последовательно друг за другом (т.е начало следующего вектора совпадает с концом предыдущего), то вектор суммы направлен из начала первого вектора в конец последнего
2) Если векторы выходят из одной точки, то вектор суммы направлен по диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах и имеет с данными векторами общее начало

Question 14

Разность векторов в пространстве

Answer 14

Если векторы выходят из одной точки, то вектор разности направлен из конца вычитаемого в конец уменьшаемого

Question 15

Скалярное произведение векторов

Answer 15

1) Это число, равное сумме произведений соответствующих координат
2) Это число, равное произведению абсолютных величин (длин) этих векторов на cos угла между ними

Question 16

Преобразования в пространстве

Answer 16

1)Относительно точки, прямой и плоскости
2) Подобие (расстояние между любыми точками фигуры изменяется в одно и то же число раз)
Гомотетия (есть центр)
3) параллельный перенос - преобразование в котором точка с координатами (x, y, z) переходит в точку (x+a, y+b, z+c), где а, в, с - это числа, одинаковые для всех точек фигуры
4) поворот относительно какой-нибудь точки
5) Движение - это преобразование, которое сокращает расстояние между точками (подобие (если коэффициент равен 1, параллельный перенос, симметрии)

Question 17

Что такое компланарные векторы

Answer 17

Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки, они будут лежать на одной и той же плоскости

Question 18

Любой вектор на плоскости можно разложить по трём некомпланарным векторам

Answer 18

Правило параллелепипида…
Орты: если из начала координат на положительных полуосях отложить единичные векторы, т.е. векторы, длины которых равны единице, то они называются ортами.
Буквы:
x = i
y = j
z = k