Μεικτές Στρατηγικές

Question 1

Μεικτές Στρατηγικές

Answer 1

• Είναι η τυχαία μίξη των καθαρών στρατηγικών.
• Χρησιμοποιούνται όταν δεν υπάρχει κανένα σημείο ισορροπίας κατά Nash
  σε καθαρές στρατηγικές. Τότε, η λύση βρίσκεται στην τυχαία επιλογή
  (randomizaTon) μεταξύ των καθαρών στρατηγικών.
• Ανάγκη για μεικτές στρατηγικές εμφανίζεται συνήθως σε παίγνια σταθερού
  αθροίσματος, όπου τα συμφέροντα των παικτών βρίσκονται σε απόλυτη
  σύγκρουση.
• Πρακτικά, έχει νόημα σε επαναλαμβανόμενα παίγνια.

Question 2

Ισορροπία σε Μεικτές στρατηγικές

Answer 2

• Στα παίγνια που δεν υπάρχει ισορροπία, το σημαντικό είναι αυτό
  που οι παίκτες ΔΕΝ πρέπει να κάνουν:
• Δεν πρέπει να επιλέγουν πάντα την ίδια στρατηγική.
• Δεν πρέπει να επιλέγουν με συστηματικό (προβλέψιμο)
  τρόπο μεταξύ των καθαρών στρατηγικών τους.
• Τα μαθηματικά δίνουν την αναλογία για τη μίξη (πιθανότητα
  να επιλέξει τη μία στρατηγική και πιθανότητα να διαλέξει τη
  δεύτερη), η τύχη πρέπει να δίνει τις μεμονωμένες επιλογές

Question 3

Εύρος µεικτών στρατηγικών

Answer 3

• Για έναν παίκτη με δύο στρατηγικές (Σ1/Σ2), στο συνεχές των μεικτών
  στρατηγικών, υπάρχουν οι εξής επιλογές:
• Άκρο α: Επιλογή της Σ1 με πιθανότητα 1 και επιλογή της Σ2 με
  πιθανότητα 0. (καθαρή Σ1)
• Δηλαδή, παίζει πάντα Σ1 (best response)
• Άκρο β: Επιλογή της Σ2 με πιθανότητα 1 και επιλογή της Σ2 με
  πιθανότητα 0. (καθαρή Σ2)
• Δηλαδή, παίζει πάντα Σ2 (best response)
• Στο ενδιάμεσο υπάρχουν άπειρες επιλογές μεικτών στρατηγικών.
  [Επιλογή Σ1 με πιθανότητα p, Επιλογή Σ2 με πιθανότητα (1-p)].
• Δηλαδή p φορές παίζει Σ1 και τις υπόλοιπες (1-p) παίζει Σ2.