Zahlendarstellung und Codes

Question 1

Was ist ein Hamming-Code?

Answer 1

Fehlerkorrigierende Blockcodes
Hamming Abstand von 3
Bsp: 15 Bits Blockgröße, 11 Bits Nutzdaten, 4 Bits Paritätsbits
Bei Extended Hamming-Code 16 Bits Blockgröße, da ein Blockparitätsbit (wird hinten am Code angehängt)

Question 2

Was ist der Exzess-3-Code?

Answer 2

In jeder Kombination ist mindesten ein Bit 1 und mindestens ein Bit 0.

Question 3

Was ist ein polyadisches Zahlensystem?

Answer 3

Zahlen werden nach den Potenzen der Basis B zerlegt.

Question 4

Was ist eine Zeichenkette? Was ist am Ende einer Zeichenkette oder an einem Zeilenende?

Answer 4

Eine Zeichenkette ist eine endliche Menge von Zeichen aus einem Alphabet.
Da die Länge einer Zeichenkette nicht festgelegt ist, wird an ihr Ende das Zeichen NUL gehängt oder ihre Länge am Anfang der Zeichenkette angeben.
Beim Zeilenende endet die Zeichenkette nicht, sondern es wird ein Zeichen für den Zeilensprung eingefügt. (Windows: CR LF; Linux: LF)

Question 5

Wie funktioniert die Fehlererkennung durch CRC?

Answer 5

cyclic redundancy check
Es gibt ein Generatorpolynom
An die Nutzdaten wird die Anzahl der Stellen des Generatorpolynoms -1 an 0 angehangen.
Die Nutzdaten mit Anhang werden durch das Generatorpolynom geteilt.
Der Anhang wird durch den Rest ersetzt(Anzahl der Stellen bleibt gleich).
Empfänger teilt Daten inklusive CRC durch den Rest.
Richtig wenn das Ergebnis 0 ist.

Question 6

Was brauchen Fehler-erkennende Codes? Was zusätzlich für Fehler-korrigierende Codes?

Answer 6

Einen Hamming Abstand von mindestens 2
Redundanzen (mehr Bits als für die Datenübertragung benötigt)

um k Fehler zu korrigieren, werden 2k+1 Kontrollbits benötigt

Question 7

Was ist ein Hamming Abstand? Wann ist er stetig?

Answer 7

Die Anzahl der Stellen in zwei Kombinationen eines Codes mindestens unterscheiden.
Stetig: immer gleich großer Hamming Abstand bei allen Kombinationen.

Question 8

Wie wird die Möglichkeit von Fehlern bei der Datenübertragung bewältigt? (4 Wege)

Answer 8

Daten mehrfach senden (sehr verschwenderisch, aber hohe Sicherheit)
Paritätsbit: zusätzliches Bit um die Anzahl der 1 gerade zu machen (even parity)
4B5B-Code: 4 Bit in 5 Bit kodiert (keine langen Folgen von 1 oder 0)
1-aus-n-Code: nur 1 von n Bits ist gesetzt

Question 9

Was ist der DPD-Code?

Answer 9

densely packed decimal
3 Dezimalziffern in 10 Bits
Weniger verschwenderisch (1000 von 1024 Kombinationen werden verwendet)

Question 10

Was ist der BCD-Code?

Answer 10

binary coded decimal
Jede Ziffer wird in einem halben Byte kodiert
Verschwendung von Bits, da nur 10 von 16 Kombinationen genutzt werden.

Question 11

Was ist der Gray-Code?

Answer 11

Aufeinanderfolgende Codewörter unterscheiden sich nur in einer Stelle. (Auch erstes und letztes)
Verhindern von nicht vorhandenen Zwischenzuständen.

Question 12

Was ist UTF-8?

Answer 12

Kodierung von Unicode-Zeichen auf Bitmuster
Ersten 128 Zeichen gleich mit ASCII-Code
Andere Zeichen brauchen 2 bis 6 Byte
Standard Kodierung für Texte

Question 13

Was ist Unicode?

Answer 13

Unicode enthält alle bekannten Schriftzeichen (Formeln, Emojis, alle Alphabete weltweit) und ihre Eigenschaften (Schreibrichtung)

Question 14

Was ist der ASCII Code?

Answer 14

American Standard Code for Information Interchange
7 Bit pro Zeichen, da erstes Bit immer 0
Keine Umlaute, da Herkunft Amerika

Question 15

Was ist die Definition eines Codes?

Answer 15

Die Abbildung einer Zeichenkette aus einem Alphabet auf ein anderes Alphabet.

Question 16

Was ist die Definition eines Alphabets?

Answer 16

Eine endliche Menge von unterschiedlichen Symbolen mit einer festen Reihenfolge.

Question 17

Wie wandelt man Zahlen mit Nachkommastellen in ein anderes Zahlensystem um?

Answer 17

Die Zahl vor dem Komma ganz normal umwandeln.
Hinterm Komma muss die Zahl mit der Basis des neuen Zahlensystems multipliziert werden bis eine ganz Zahl rauskommt.
Bsp: 0,625•2 = 1 Rest 0,25
0,25•2 = 0 Rest 0,5
0,5•2 = 1 Rest 0
0,625dec = 0,101bin
Die Zahl wird von oben nach unten abgelesen

Question 18

Was ist der maximal Wert einer/n-Stellen und die Anzahl der darstellbaren Werte in einem polyadischen Zahlensystem?

Answer 18

Maximaler Wert einer Stelle: B-1
Maximaler Wert N-Stellen: B^n-1
Anzahl der darstellbaren Werte: B^n

Question 19

Was ist die Zusammenfassungsmethode beim Umrechnen in andere Zahlensysteme?

Answer 19

Bin → hex: 4 Ziffern der Binärzahl ist eine Hexzahl.
Bin → oct: 3 Ziffern der Binärzahl ist eine Oktanzahl.

Question 20

Was ist die Divisionsmethode?

Answer 20

Ausgangszahl wird durch die Basis des Zahlensystems, in das die Zahl umgewandelt werden soll, geteilt bis das Ergebnis der Division 0 ist. Die umgewandelte Zahl ist der Rest von allen Division. Der Anfang der Zahl ist der Rest der letzten Division.

Question 21

Was ist ein Carry?

Answer 21

Der Übertrag oder Abzug der z.B. beim Addieren und Subtrahieren entsteht.

Question 22

Was sind die verschiedenen Darstellungsvarianten von negativen Zahlen? Mit Erklärung und Wertebereich.

Answer 22

Vorzeichenbit: das erste Bit einer Zahl ist das Vorzeichen (0: positiv, 1: negativ; -(2^(N-1)-1) bis (2^(N-1)-1))

Exzesscode: Codierung durch Wertebereichsverschiebung (0 wird um die Hälfte des Wertebereichs verschoben; -(2^(N-1)-1) bis (2^(N-1)))

Einer-Komplement: Komplementdarstellung durch Bit-weises invertieren aller Stellen (-1 = 11111110; -(2^(N-1)-1) bis (2^(N-1)-1))

Zweier-Komplement: Komplementdarstellung durch Bit-weises invertieren aller Stellen und Addition von 1 (-1 = 11111111; -(2^(N-1)) bis (2^(N-1)-1))

Question 23

Was muss man beim Rechnen mit dem Zweiere-Komplement beachten?

Answer 23

Keine Übertragsadditionsregen (Hast du einen Carry schmeiß ihn weg)
Subtraktion durch Addition mit der Zweier-Komplementdarstellung

Question 24

Was muss beim Rechnen mit dem Einer-Komplement beachtet werden?

Answer 24

Übertragsadditionsregel: Überlauf bei N+1 → Addition von 1 (Einerrücklauf)
Subtraktion durch Addition mit der Komplementdarstellung

Question 25

Was sind die Nachteile der Darstellungsformen von negativen Zahlen?

Answer 25

Vorzeichenbit: doppelte 0; Vorzeichenbit muss anders behandelt werden als die anderen Bits; Addition/Subtraktion ist anders

Exzesscode: Addition/Subtraktion kompliziert; unnatürliche Darstellung der positiven Zahlen (2 = 10000001)

Einer-Komplement: doppelte 0

Zweier-Komplement: keine Probleme; Standarddarstellung in den meisten Systemen

Question 26

Was ist die Gleitkommadarstellung/Fließkommadarstellung?

Answer 26

Bei 32 Bit: x = vccccccc cmmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm
x = m • Be e = Exponent
m = Mantisse m‘ = Mantisse-1 (Normalform ohne führende 1)
v = Vorzeichen der Mantisse (0: positiv; 1: negativ)
c = e + 127
Bsp: x = -61,625 = -111101,101 = -1,11101101 •2^5
m‘ = 11101101000000000000000
e = 5 = 101 c = e + 127 = 10000100
Ergebnis: 11000010 01110110 10000000 00000000

Question 27

Wir wird ein Wert n dargestellt?

Answer 27

Bsp: 122 = 1•10^2+2•10^1+2•10^0
= ((1)•10+2)•10+2
n = b_iN•B^N + b_N-1•B^N-1+…+b_1•B^1+b_0
=(…((b_N)•B+b_N-1)•B+b_N-2)•B+…+b_1)•B+b_0

Question 28

Was ist die Festkommadarstellung?

Answer 28

Festgelegte Anzahl von Ziffern hinter dem Komma
n = b_-1•B^-1+…+b_-(M-1)•B^-(M-1)+b_-M•B^-M

Question 29

Was ist die Kreuzparitätskontrolle und wie funktioniert sie?

Answer 29

Hamming Abstand von 4
Arbeitet mit even parity
PS:
Bsp. 01001000 0
01100001 1
01101100 0
01101100 0
01101111 0
PZ: 01000110 1

Block mit Nutzdaten, Prüfzeile und -spalte, Blockprüfbit

Question 30

Bei logischen Funktionen: Was sind Inhibition, Replikation und Implikation?

Answer 30

Zeichen f,f f,t t,f t,t
x1 ≠> x2 f f t f Inhibition von x1
x1 <≠ x2 f t f f Inhibition von x2
x1 <= x2 t f t t Replikation
x1 => x2 t t f t Implikation