Wiskunde trimester 3 Flashcards
Hoe lossen we ongelijkheden met een product van eerste- en tweedegraadsfactoren op?
1) De veelterm opsplitsen in 2 vergelijkingen en beide gelijk aan 0 stellen (bv. x-3 = 0 en x² +5x -3 = 0)
2) De vergelijkingen oplossen
3) Een grafiek schetsen van beide vergelijkingen
4) De tekentabel opstellen: helemaal van boven de nulwaarden die we net berekend hebben van klein naar groot (bv. -3 1 4) , vervolgens het tekenverloop van elke vergelijking apart bv. + + + 0 - - - , en ten slotte (laatste rij) het product bepalen (bv. + en - wordt -, + en 0 wordt 0, enz.)
5) Oplossingenverzameling bepalen door te kijken wat er gevraagd wordt. Indien >0 dan nemen we + , indien <0 dan nemen we -. Staat er een gelijkheidsteken bij, dan is het een gesloten interval.
Hoe berekenen we de coördinaten van een aantal punten van de grafiek van de functies en hoe schetsen we hiermee een grafiek?
1) We vervangen de x door de gegeven x-waarden (bv. f(x) =x³, we vervangen de x door -2 zodat het (-2)³ wordt
2) We rekenen alles uit
3) We tekenen de verschillende punten, voor de x-coördinaat kijken we op de x-as (bv. -2) en voor de y-coördinaat kijken we op de y-as (bv. -8) en we zetten daar een punt
4) We verbinden alle punten
Hoe bepalen we het domein en het beeld van een functie?
1) Domein: we kijken op de x-as naar het punt die het meest naar links ligt (waarvoor er een y-coördinaat bestaat) en het punt die het meest naar rechts ligt (waarvoor er een y-coördinaat bestaat)
2) Beeld: we kijken op de y-as naar het punt die het meest naar beneden ligt (waarvoor er een x-coördinaat bestaat) en het punt die het meest naar boven ligt (waarvoor er een x-coördinaat bestaat)
Hoe bepalen we de nulwaarden van een functie op basis van een grafiek?
Het is het punt waarbij de grafiek de x-as snijdt.
Hoe bepalen we het tekenverloop van een functie op basis van een grafiek?
1) We noteren eerst de nulwaarden op de eerste rij
2) Op de tweede rij kijken we waar de grafiek onder de x-as ligt (onder water is dus -) en waar het boven de x-as ligt (+) en waar het de x-as snijdt noteren we 0
Hoe bepalen we het stijgen en dalen van een functie
Als de functie van links naar rechts stijgt dan noteren we een pijl naar boven, als de functie van links naar rechts daalt, dan noteren we een pijl naar beneden.
Hoe bepalen we de symmetrie van een functie
Als de functie identiek is, zowel links als rechts van de y-as, dan is het symmetrische ten opzichte van de y-as. Als de functie identiek is, zowel boven als onder de x-as, dan is het symmetrische ten opzichte van de x-as. Als het identiek is zowel links, rechts, onder en boven dan is het symmetrisch ten opzichte van de oorsprong (0,0).
Hoe passen we de cosinusregel toe?
1) De gegevens van 3 zijden noteren (bv. a =2, b=3 en c=4)
2) Hoek A bepalen met de volgende formule:
a² = b² + c² - 2bc cos A
3) De gegevens invullen
4) Alles uitrekenen (bv. 2² = 4, 2.3.4 = 24)
5) -2bc cosA naar links brengen en de a² naar rechts
6) cos A bepalen door eerst -2bc naar rechts te brengen
7) A bepalen door in de rekenmachine cos-1 te doen
8) Hetzelfde voor B doen:
b² = a² + c² - 2ac cos B
9) C bepalen door 180° -A - B te doen
Hoe passen we de sinusregel toe?
1) De gegevens van 2 hoeken en 1 zijde noteren (bv. a =1, A=30°, B=45°)
2) hoek C bepalen door 180°-A-B te doen.
3) zijde b bepalen met de volgende formule:
a/sinA = b/sin B
4) De gegevens invullen
5) Alles uitrekenen (met rekenmachine: bv. sin 30°)
6) b bepalen door de vergelijking op te lossen
7) c bepalen door hetzelfde te doen met:
a/sinA = c/sinC
Hoe passen we de grondformule van de goniometrie toe om cos alfa of sin alfa te berekenen?
1) We noteren de grondformule: cos² alfa + sin²alfa =1
2) We vullen de gegevens in (in bv. cos alfa = 0,7 geldt 0,7² + sin² alfa= 1)
3) We rekenen het uit (bv. 0,49 + sin ² alfa = 1)
4) We lossen de vergelijking op door de 0,49 naar rechts te brengen, uit te rekenen en vervolgens de vierkantswortel te nemen om sin alfa te bepalen (sin alfa = V0,51
Hoe bereken we de tangens van een hoek op basis van de sinus en de cosinus van een hoek?
tan alfa = sin alfa / cos alfa
Hoe lossen we telproblemen op?
1) We bepalen hoeveel keuzes er gemaakt moeten worden en noteren zoveel streepjes (bv. bij een wachtwoord van 5 letters moeten we 5 keuzes maken, dus 5 streepjes)
2) We bepalen het aantal mogelijkheden bij elke keuze (bv. er zijn 26 letters, dus bij elke keuze zijn er 26 mogelijkheden)
Hoe stellen we een Venn-diagram op?
1) We tekenen drie cirkels (indien er 3 groepen zijn)
2) We beginnen vanuit het centrum (hoeveel zitten in de 3 groepen?
3) Daarna nemen we de delen waar 2 cirkels elkaar snijden. Als 10 personen bij A en B zitten, maar we hebben er al 2 die in A, B en C zitten, dan noteren we 8 in het deel van A en B.
4) We vullen zo alle delen van alle cirkels in
Leg uit: intersectie, unie (AUB), verschil (A\B) en complement (A met een streepje bovenaan)
Intersectie (omgekeerde U): A EN B (waar de cirkels elkaar snijden)
Unie (U): A EN/OF B (alles van zowel A als B)
Verschil: A zonder B of B zonder A (het deel van A zonder dat van B)
Complement: niet A of niet B, alles behalve A of B
Hoe interpreteren we kansen?
Kansen kunnen geïnterpreteerd worden als relatieve frequenties (bv. 10% van de mensen hebben blauwe ogen, er is dus 10% kans om blauwe ogen te hebben)
