Wiskunde Trimester 1 Flashcards
Hoe tekenen we de grafiek van een kwadratische functie op basis van een functievoorschrift (bv. f(x) = x²/2 - x + 4
1) We kiezen enkele x-waarden bv. -1, 0, 1 en 2
2) We berekenen f(x) voor elke x-waarde door de x-en te vervangen door -1, of door 0, of door 1, enz.
3) Zo bekomen we voor een y-waarde voor -1, een y-waarde voor 0 enz. Dit zijn de coördianten
4) We zetten op basis van de coördinaten de punten op een grafiek en we verbinden deze punten.
Hoe bepalen we de nulwaarde van een functie? (bv. f(x) = 3x - 4)
1) Grafsch: door te kijken waar de grafiek de x-as snijdt
2) Formule: f(x) vervangen door 0 bv. 0 = 3x - 4 en vervolgens de vergelijking oplossen
Hoe lossen we een kwadratische vergelijking op?
1) Vergelijking omvormen naar de vorm ax² + bx +c = 0 (dus alles naar links brengen, haakjes uitwerken, enz.)
2) a , b en c bepalen
3) Discriminant berekenen: D= b² - 4ac
4) als D<0: geen oplossing
als D = 0: 1 oplossing: x = -b/2a
als D >0: 2 oplossingen: x1 = -b - VD / 2a en x2 = -b+VD/2a
5) Oplossingenverzameling noteren met { }
Hoe tekenen we een schets van een grafiek van een kwadratische functie op basis van een functievoorschrift van de vorm f(x) = a (x-alfa)² + beta (bv. f(x) = -3(x-4)² + 5)
1) Gaan we naar links of naar rechts? Bij links doen we + bij rechts doen we - binnen de haakjes
2) Gaan we naar boven of naar beneden? Naar onder doen we - naar boven we doen we + buiten de haakjes
3) Is de grafiek happy of depri? Bij depri zetten we een - vooraan
4) Is er nog een coëfficient a? bv. f(x)=100(x-3)² + 3
Hoe groter het getal (bv. 100) hoe smaller de parabool
Hoe kleiner het getal (bv. 1/200) hoe breder de parabool.
Hoe lossen we een kwadratische vergelijking op door te ontbinden in factoren?
Type 1: 35x²-7x = 0: Gemeenschappelijke factoren afzonderen in dit geval 7x (5x-1) en vervolgens beide termen gelijk stellen aan 0, dus 7x = 0 en 5x - 1 = 0 en oplossen
Type 2: 4x²-9 = 0: Opsplitsen in (a-b)(a+b) door de vierkantswortels van elke term te bereken in dit geval (2x-3) (2x+3) en beide termen gelijk stellen aan 0, dus 2x-3=0 of 2x+3 = 0
Type 3: x²-2x+1 = 0: een drieterm dus formule (a+b)² of (a-b)² gebruiken. We nemen de vierkantswortel van de eerste van de derde term en zetten - of + afhankelijk van de tweede term. In dit geval (x-1)² = 0 dus x-1 = 0
Hoe bepalen we het functievoorschrift van een functie op basis van een grafiek?
1) Top aanduiden
2) Zijn we naar links of naar rechts gegaan? Naar boven of beneden? Happy of depri?
3) Functievoorschrift van de vorm f(x) = (x-alfa)² + beta noteren (bv. f(x) = (x-3)² + 4
4) Functievoorschrift uitwerken met de formule (a+b)² = = a² + 2ab + b²
Hoe bepalen we de symmetrie-as en de coördinaat van de top?
1) Symmetrie-as: we kijken naar de top en bepalen hiervan de x-waarde
2) Top: Top aan duiden en naar de x-as kijken en vervolgens naar de y-as: T(x,y)
Hoe bepalen we het tekenverloop van een kwadratische functie?
1) Nulwaarden bepalen van de kwadratische functie met discriminant of door te ontbinden in factoren
2) Schets tekenen (happy depri + nulwaarden)
3) Tekentabel
Hoe bepalen we of een grafiek van een functie een kwadratische functie is?
Als het de vorm heeft van een parabool
Hoe kunnen we kwadratische veeltermen ontbinden in factoren?
1) Discriminant berekenen
2) indien D <0 niet ontbindbaar
indien D = 0 : a(x-x1)²
Indie D > 0: a(x-x1)(x-x2)
Hoe kunnen we de coördinaten van de snijpunten van een parabool en een rechte bepalen?
1) De ene y vervangen in de andere y: bv. 2x - 1 = 3x² + 5x + 1
2) Alles naar links of naar rechts brengen en uitrekenen zodat we iets bekomen van de vorm ax² + bx + c = 0
3) Discriminant berekenen en indien D = 0 of D >0 oplossingen bepalen
4) Nu dat we x hebben, kunnen we de y’s berekenen door de berekende x in de formule in te voeren (bv. y = 2. (-1) -1 of y = 2.2 - 1
5) Oplossing als coördinaten noteren: V={(3,4);(4,5)}
Hoe bepalen we de sinus, de cosinus, de tangens en de cotangens van een hoek met een goniometrische cirkel?
1) Hoek correct tekenen
2) Cosinus wordt bepaald door loodrecht naar de x-as te kijken. Sinus door loodrecht naar de y-as te kijken. Bij tangens tekenen we een muur rechts en tekenen we de hoek verder tot het de muur raakt. Vervolgens kijken we op de y-as Bij cotangens tekenen we een dak en tekenen we de hoek verder tot het de dak raakt. Vervolgens kijken we op de x-as.
Hoe bepalen we de goniometrische getallen van supplementaire en complementaire hoeken?
1) Supplementaire hoeken: som is 180° cos = -cos sin = sin tan = -tan cot = -cot 2) complementaire hoeken: som is 90° cos = sin sin = cos tan = cot cot = tan
Hoe tekenen we een raaklijn aan een cirkel vanuit een punt buiten de cirkel?
1) punt en middelpunt verbinden en midden aanduiden.
2) Vanuit het midden een cirkel tekenen
3) Snijpunten aanduiden
4) Punt buiten de cirkel verbinden met de snijpunten
Hoe tekenen we de omgeschreven cirkel van een driehoek?
1) Middelloodlijn tekenen op 2 zijden
2) Snijpunt van de 2 middelloodlijnen aanduiden
3) Snijpunt gebruiken als middelpunt van de cirkel en vervolgens de 3 punten van de driehoek verbinden
