werkgroep opgaven Flashcards
John’s nut van een extra euro neemt meer toe als hij 10.000 euro heeft vergeleken met een situatie waarin hij 1.000 euro heeft. We kunnen op basis hiervan concluderen dat John:
risico zoekend is
risico mijdend is
een negatief marginaal nut van vermogen heeft
risico neutraal is
risico zoeken
Stel dat individuen van een bepaalde groep een kans gelijk hebben aan 0.5% om arbeidsongeschikt te worden dit jaar en dat de overheid geen arbeidsongeschiktheidsregeling heeft ingesteld.
Eddy behoort tot deze groep. Zijn jaarinkomen is 25.000 euro. Hij overweegt een arbeidsongeschiktheidsverzekering af te sluiten die 75% van zijn inkomen vergoed in geval van arbeidsongeschiktheid. De premie van deze verzekering is gelijk aan 110 euro.
Welk gedeelte van de premie vraagt de verzekerings-maatschappij voor het vergoeden van haar administratie kosten, het behalen van haar winst en eventueel het voorkomen van moral hazard?
AFP = 0,0050,7525000= 93,75 => 110 – 93,75 = 16,25 => B
Stel: Marcel heeft een kans op een ziekte gelijk aan 5% en de zorgkosten die hij zou moeten betalen zijn gelijk aan 5.000 euro.
Wat is de actuarieel faire premie die Marcel aan een verzekering zou moeten betalen
Wat is de maximale premie die Marcel (in het geval van vraag 1) zou willen betalen?
AFP: 250 = 5000*5/100
Omdat hij risico neutraal is, wil hij maximaal de AFP betalen = 250 euro
Beschrijf de verschillende onderdelen van de maximale premie die Marcel (in het geval van vraag 2) zou willen/moeten betalen.
Verschillende onderdelen: AFP + certainty equivalent (met daarin gedeelte administratiekosten + stukje winst voor verzekeraars + stukje voor moreel gevaar)
Stel het totale inkomen van Marcel is gelijk aan 5000. Laat op de grafiek zien wat de certainty equivalent is en bereken de certainty equivalent.
nut met verzekering is gelijk aan nut zonder verzekering
200(5000-AFP-CE)0.5 = 0,05200(0) 0.5 + 0,95200 (5000) 0.5
= 0,95200*70,71
(5000 – AFP – CE) 0.5 = 0,95*70,71 = 67,15
(5000- AFP – CE) = 4512
5000 – 250 -4512 = CE = 237
Geef een definitie van aanbod geïnduceerde moreel gevaar en consument geïnduceerde moreel gevaar. Geef een voorbeeld van beiden (anders dan die van de hoorcollege).
Consument geïnduceerde Moreel gevaar treedt op als het patiënt meer of duurdere zorg verschaft dan strikt noodzakelijk is gegeven zijn gezondheidstoestand, omdat de kosten (gedeeltelijk) vergoed zijn.
Voorbeeld: Naar de huisarts gaan omdat jij je grieperig voelt (wel verzekerd, maar niet strikt noodzakelijk)
Aanbod geïnduceerde moreel gevaar treedt op als een zorgaanbieder bij zijn beslissing over het geven van zorg aan een patiënt rekening houdt met de verzekeringsstatus van dit patiënt.
Voorbeeld: Een patiënt met nekklachten sturen naar een fysiotherapeut die hogere tarieven hanteert dan anderen (met vergelijkbare professionele kwaliteiten) omdat deze fysiotherapeut een goede bekende is.
Jan en Peter zijn net afgestudeerd en willen, voordat ze gaan solliciteren, een expeditie in een gebied waar veel infectieziekten voorkomen ondernemen. Beiden overwegen hiervoor een reisverzekering af te sluiten. Het initiële vermogen van Jan bedraagt 3.600 euro en die van Peter 10.000 euro. Beiden hebben een nutsfunctie van vermogen W gelijk aan: u = w 0,5
Tijdens de expeditie lopen zowel Jan als Peter een risico van 20% op het maken van onvoorziene ziektekosten van 3.600 euro. De premie die de verzekeraar vraagt bedraagt 1.100 euro.
Wat is de actuarieel faire premie voor Jan en Peter?
afp van beiden is 0,2 x 3600 = 720
Laat met behulp van een berekening zien of Peter zich al dan niet laat verzekeren.
Nut zonder verzekering = Nut met verzekering
0,8 *10.0000,5 + 0,2 * 6.4000,5 = (10.000 – premie) 0,5 80 + 16 = (10.000 – premie) 0,5 9216 = 10.000 – premie premie = 784 Peter gaat zich dan niet verzekeren 0
Is de maximale premie die Jan zou willen betalen hoger of lager dan de maximale premie die Peter wil betalen? Beargumenteer kort je antwoord (zonder de maximale premie van Jan te berekenen).
De maximale premie die Jan wil betalen ligt hoger dan die van Peter omdat hij verliest als zijn vermogen als hij ziek wordt.
(0,8 *3.6000,5 + 0,2 * 00,5 = (3600 – premie) 0,5
48 = (3600 – premie) 0,5
2304 = 3600 – premie
premie =1296
0
Titel in voettekst, aanpassen via Voettekst aanpassen, tab VU
Jan en Peter krijgen nu ook een doorlopende verzekering aangeboden. Deze verzekering geeft niet alleen dekking voor hun expeditie, maar ook voor al hun andere reizen. Het verbaast hen dat de premie die daarvoor gevraagd wordt niet veel boven de 1.100 euro ligt. Geef hier twee redenen voor.
Er zijn veel mensen die een doorlopende verzekering hebben. Daarom geldt de wet van de grote getallen wel en het toeval middelt zich.
Daarnaast zijn de administratiekosten van een doorlopende verzekering minder hoog.
1) Give two reasons why the market for dental care could not be considered as perfectly competitive. Use concepts from the economic theory that have been discussed during the course.
In some areas, too few dentists to allow competition
Dental products can not always been seen as homogeneous: the competitors are differentiated by reputation, patient loyalty etc.
Need to have a certificate to enter the market (no free entrance to the market)
Information is likely to be incomplete (especially on quality?)
Say two cities A and B can choose between buying small care equipment and buying food for poor populations in a developing country. At the beginning of the spell, city A has 100 boxes of care equipment and 200 boxes of food. The total number of boxes of small care equipment available is equal to 300 and the total number of boxes of food available is equal to 400.
1- Is the market of small care equipment perfectly competitive? Explain.
Many buyers, many suppliers => yes Homogeneous product => yes Perfect information on prices and quality => yes No barriers to enter => yes Externalities => no Firms maximize profit? Yes
The market of small care equipment can be considered as perfectly competitive. This is a necessary condition to apply the theory that we learnt about Pareto efficiency!!
6- If the outcome of trade is Pareto Optimal (such as at C) government intervention is unnecessary and undesirable. Discuss.
A Pareto optimal equilibrium is not always equitable. Therefore, the government may intervene to redistribute the goods between the two cities. After redistribution, a Pareto optimal equilibrium can be reached that is considered as equitable by the society.
Suppose that only two goods can be produced in a country: units of Aspirin and units of Food. The price of Aspirin is €1 per unit and the price of Food is €1 per unit.
a. Discuss first whether the market for Aspirin can be considered as perfectly competitive.
The market for aspirin may be considered as perfectly competitive because:
- there are many buyers and sellers (and there is no patent anymore on aspirin if I am correct).
- The products are homogeneous
- Almost everybody can sell aspirin.
- Price and quality are relatively easy to assess (also because there are regulations on medicine, and that there are enough controls to see if what it is sold is really aspirin)…
- No externalities.
- Firms maximizing profit.
e. Give a definition of Pareto efficiency in output mix.
The producers produce the combination of products that the society wants to consume.
The graph above shows Luigi’s utility function of wealth (Wealth is on the X-axis, and the utility of wealth in on the Y-axis). His initial wealth equals € 100. He faces a probability equal to 50% of becoming ill. If he becomes ill, he will have to pay € 100 health care costs.
1) Give first a definition of an actuarial fair premium. What is Luigi’s actuarial fair premium?
The actuarial fair premium is the premium which is equal to the expected payments of the insurance company.
AFP = 100*0.5 = 50
2) Is he risk-neutral? Explain your answer.
Luigi is risk adverse. His utility function is concave => the utility that Luigi will get from a certain amount of money is higher than the utility he will get from the same expected amount of money.
3) Show on the graph above what Luigi’s certainty equivalent is. How much is it? Explain your answer.
Compute first Luigi’s expected wealth and the expected utility of his expected wealth:
Expected wealth = 0,5 *100 + 0,5 (100-100) = 50 => U(50) = 5
The certainty equivalent is equal to 25. This is the extra premium that Luigi is prepared to pay because he is risk-adverse. The utility that Luigi will get when he is insured (namely after he pays the actuarial fair premium and the certainty equivalent) is equal to the utility he will get would he be not insured. (equal to 5).
4) Assume that Luigi’s utility function is given by U = (w)0.5 = √W. Compute his certainty equivalent.
The maximum premium is when the Luigi’s utility without insurance is equal to Luigi’s utility with insurance.
Luigi’s utility with insurance equals:
U= (wealth –AFP- certainty equivalent)0.5 = (100 –50 – certainty equivalent)0.5
Luigi’s utility without insurance equals:
= 0.5* (wealth without being ill)0.5 + 0.5 (wealth if he gets ill)0.5
= 0.5* (100)0.5 + 0.5 (0)0.5
= 5
Solve the equation: U(insured) = U(uninsured)
=> 5 = (50 –certainty equivalent)0.5
=> 25= 50 – certainty equivalent
=> certainty equivalent = 25
Maarten’s wealth “w” is €400. He faces a probability of becoming ill equal to 20%. If he becomes ill, he will have to pay health care costs amounting to €300. His utility function is given by: U = (w)0.5 = √W. Assume that Maarten is willing to maximize his utility.
1) What is Maarten’s expected loss?
2) What is Maarten’s expected wealth?
(0.2)(300) + (0.8)(0) = 60.
- His expected wealth is
(0. 2)($100) + (0.8)($400) = $340.