Wellen und Schwingungen Flashcards
Was ist eine Schwingung?
zeitliche, periodische Bewegung um eine Gleichgewichtslage
Was sind Oszillatoren?
schwingungsfähige Teilchen
Formel der ungedämpften harmonischen Schwingung:
und in welchem Bereich dürfen die Sinuswerte sein?
x(t) = x0 * sin(wt+phi0)
Sinuswert zwischen -1 und 1
Was bedeuten die Variablen in der Formel?
harmonische Schwingung
x0 = Amplitude (1. Auslenkung zum Zeitpunkt 0) w = Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz der Schwingung phi0 = Nullphasenwinkel, Winkel beim Start der Schwingung
Formel der Winkelgeschwindigkeit:
w = 2pi * f
Womit kann die harmonische Schwingung beschrieben werden?
mit der Sinusfunktion
insbesondere, wenn Rücktriebskraft proportional zur Auslenkung ist
Was sind ungedämpfte Schwingungen?
keine Reibung vorhanden
Eges = konstant
Amplitude bleibt immer gleich
Was passiert bei gedämpften Schwingungen?
kinetische Energie über Reibung in Wärme umgewandelt;
Amplitude sinkt bis Schwingung aufhört
Wie heißen Schwingungen, die nicht von außen beeinflusst werden?
freie Schwingungen
Erzwungene Schwingung:
Anregung einer Schwingung einmalig,
aber wiederholend
Anregung periodisch
System in erzwungener Schwingung
Anregung zufällig
Schwingung auch zufällig;
analytisch nicht beschreibbar
Was hat jedes schwingungsfähige System?
eine gewisse Eigenfrequenz
erregende Frequenz = Eigenfrequenz
Schwingungen werden immer stärker und die Amplitude höher
Wann wird ein System resonant zur Erregerfrequenz?
Dämpfung gleich viel Energie abführt, wie durch Anregung zugeführt wird
Resonanzkatastrophe:
System resonant zur Erregerfrequenz;
schwache Dämpfung schaukelt System weiter auf
-> Brücken brechen zusammen; Gläser zerspringen
erregende Frequenz ≠ Eigenfrequenz
geht in von außen erzwungene Schwingung über;
wirkt chaotisch
Was ist die Schwebung?
Schwingungen schaukeln sich auf, Phasenverschiebung passt nicht mehr;
Schwingungen schaukeln sich ab, dann wieder auf
Ton -> lauter und leiser
Was sind Wellen?
zeitlich und räumlich periodische Änderungen von physikalische Größen
mechanische Wellen =
Schall, Erdbeben
elektromagnetische Wellen =
Licht, Röntgenstrahlung
Voraussetzungen für Wellen:
viele gekoppelte Oszillatoren;
Energie wird zwischen Oszillatoren übertragen
harmonische Wellen:
Oszillatoren gleichartig;
Anregung aus harmonischen Schwingungen
harmonische Wellengleichung:
y(x,t) = A * e^i(kx-wt)
Welche Arten von Wellen gibt es?
Longitudinalwellen;
Transversalwellen
Longitudinalwellen:
Schwingung (=Amplitude; A) und Ausbreitung (Wellenvektor = k) zeigen in gleiche Richtung
-> parallel zu k
Druckwellen -> können sich durch jedes Material ausbreiten
Transversalwellen:
A orthogonal auf k
Oszillatoren müssen gekoppelt sein
Wasserwellen, Erdbebenwellen
-> nicht durch Luft ausbreiten
Lichtwellen:
überall ausbreiten, elektromagnetische Feld nicht gestört;
Vakuum -> Schall nicht ausbreiten
in welche Raumrichtung können sich Wellen ausbreiten:
> linear = 1D (Seil)
eben Wellen = 2D (Wasserwellen)
räumliche Wellen = 3D (Schall)
Was sind mechanische Wellen?
Schall, Wasserwellen, Seilwellen, Erdbeben
Was sind Schallwellen?
Wellen, die in einem Medium (Luft) fortschreitende mechanische Deformationen hervorrufen
Wo kann Schall nicht entstehen?
im Vakuum
Wie hören wir?
Druck- und Dichteschwankungen werden unter anderem über Ausrenkung sensibler Härchen im Ohr an Gehirn weitergeleitet und als Klang interpretiert
In welchem Bereich (Schallfrequenz) hört der Mensch?
16 bis 20 000 Herz
Wie lange sind hörbare Schallwellenlängen?
einige Meter bis wenige Zentimeter
Was ist der Schalldruck?
Amplitude der Welle = Lautstärke
In was wird der Schalldruck gemessen?
in Dezibel (dB)
Wie hoch ist die Schmerzwelle beim Menschen?
130 dB
Was für Wellen sind Schallwellen?
Und was kann mit diesen Wellen passieren?
Longitudinalwellen
gebrochen, gebeugt und reflektiert
Reflexion von Schallwellen:
Hall im Raum
Brechung von Schallwellen:
keine große Auswirkung;
Schallwellen ohnehin als Kugelwelle ausbreitet
Beugung von Schallwellen:
wichtig und stark;
Leute um die Ecken hören
(Schallwellen) Interferenz vieler Grundwellen:
verschiedene Klänge entstehen
Geschwindigkeit von Schallwellen:
vom Medium abhängig;
trockene Luft 20°C = 343 m/s
Was sind Wasserwellen?
auf Wasseroberfläche breiten sich Transversalwellen aus;
auf und ab, Welle breitet sich nach vorne/hinten aus
= orthogonal auf Schwingrichtung
Was ist ein Erdbeben?
viele unterschiedliche Wellenarten;
üblicherweise > zuerst Longitudinalwellen, dann Transversalwellen (mehr zerstörungskraft)
Was sind elektromagnetische Wellen?
sie werden nach Frequenz geordnet und somit entsteht ein Spektrum
Mit welcher Geschwindigkeit breiten sich elektromagnetische Wellen aus?
immer mit Lichtgeschwindigkeit
= 299 792 458 m / s
In welchem Bereich befindet sich sichtbares Licht?
400 - 700 nm
Welche werte haben die verschiedenen Farben?
450 - blau
550 - grün
600 - gelb
650 - rot
Formel von Lichtgeschwindigkeit:
c = lambda * f
Wofür stehen c, Lambda und f?
c = Lichtgeschwindigkeit Lambda = Wellenlänge f = Frequenz
Was sagt die Maxwellsche Gleichung aus?
ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetische Feld und umgekehrt;
diese können auch ohne Träger bestehen (im Vakuum)
Polarisation von Wellen:
alle Transversalwellen können Polarisationsrichtungen haben;
bei elektromagnetischen Wellen wichtiger
Was ist die Polarisationsrichtung?
Winkel der Schwingrichtung = Polarisationsrichtung
Was sind die meisten Lichtquellen?
Gemisch aus allen Polarisationsrichtungen
Was ist das Huygensche Prinzip?
Jeder Punkt, der von einer Wellenfront getroffen wird, wird selbst zum Ausgangspunkt einer kugelförmigen Elementarwelle;
Elementarwellen überlagern sich, bilden fortschreitende Wellenfront
Reflexion von Wellen:
Wellenfront auf Grenzfläche → wird reflektiert
schief auf Grenzfläche → löst in Grenzfläche früher Elemntarwellen aus, weil sie nicht gleichzeitig ankommen;
Überlagerung alle Elementarwellen → ebene Wellenfront, reflektiert von Grenzfläche weg
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Brechung von Wellen:
Wellenfront auf verschiedene Medien → Wellen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausgebreitet
führt zu Überlagerung → Knick beim Eintritt ins andere Medium
relativen Geschwindigkeitsveränderungen = Brechungsindex n
Snelliussche Brechungsgesetz:
n1 * (sin(a1)) = n2 * (sin(a2))
Beugung von Wellen:
Wellenfront auf Grenzfläche → nur in sehr kleinem Bereich durchqueren,
Rest absorbiert od. Reflektiert
breiten sich kugelförmig aus
Was ist die Interferenz von Wellen?
Überlagerung von Wellen
2 Wellen treffen aufeinander → Amplituden addieren sich
→ ursprüngliche Wellen normal weiter
Was passiert wenn 2 Wellenberge aufeinander treffen?
= positive/konstruktive Interferenz;
Resultierender Wellenberg höher
Wellenberg und Wellental treffen aufeinander?
= negative/destruktive Interferenz;
Resultierender Wellenberg niedriger
Extremfall → verschwinden ganz
Wellen mit fast gleicher Frequenz:
gleich addieren positiv oder negativ
Wellen mit stark unterschiedlichen Frequenzen:
einmal positiv und einmal negative Interferenz (abwechselnd)
Was sind stehende Wellen?
Welle trifft gerade auf Grenzfläche & reflektiert
→ interferiert mit sich selbst
→ Maxima und Minima an gleichen Stellen = Welle „steht“
Abstand zw. 2 Konten = Hälfte der Wellenlänge
Federpendel:
masselose Feder & daran befestigte Masse;
Gewichtslage = Ruhelage
schwingt zwischen 2 Maximalzuständen
Epot + Ekin = konstant (keine Reibung vorhanden)
Was ist die rücktreibende Kraft bei der Federpendel?
Federkraft F = D * y
D … Federkonstante
y … Vertikale Auslenkung
Schnellster Punkt bei der Federpendel:
maximale kinetische Energie:
Ekin = m * v^2/2
Stillstand bei der Federpendel:
maximale potentielle Energie:
Epot = D * y^2/2
Fadenpendel:
Faden + daran befestigte Masse
Gewichtslage = Ruhelage / Ruheposition
schwingt zwischen maximaler kinetische Energie &
maximaler potentiellen Energie
Masse schwingt horizontal
Gewichtskraft Fg
Rücktreibende Kraft beim Fadenpendel?
tangentiale Anteil;
direkt proportional zur Auslenkung angenommen
