W4

Question 1

Jakie jest znaczenie poziomów BLAS?

Answer 1

Im wyższy poziom BLAS-u, tym stosunek liczby odwołań do pamięci do liczby operacji wykonanych na tych danych jest niższy.

Question 2

Jaki jest algorytm podstawowy mnożenia macierzy (Algorytm 1)?

Answer 2

Algorytm 1: for j = 1 to n do for i = 1 to m do t <- 0 for l = 1 do k do t <- t + a[i][l] * b[l][j] end for c[i][j] <- betac[i][j] + alphat end for end for

Question 3

Jaki jest algorytm mnożenia macierzy przy użyciu BLAS 1 (Algorytm 2)?

Answer 3

Algorytm 2: for j = 1 to n do C[][j] <- beta * C[][j] for i = 1 to k do C[][j] <- C[][j] + (alphaB[i][j])A[*][i] end for end for

Question 4

Jaki jest algorytm mnożenia macierzy przy użyciu BLAS 2 (Algorytm 3)?

Answer 4

Algorytm 3: for j = 1 to n do C[][j] <- alphaA[][]B[][j] + betaC[][j] end for

Question 5

Jaki jest algorytm mnożenia macierzy przy użyciu BLAS 3 (Algorytm 4)?

Answer 5

Algorytm 4: C[][] <- beta * C[][] + alpha * A[][]B[][*]

Question 6

Dlaczego operacje realizujące BLAS są tak wydajne?

Answer 6

Operacje realizujące BLAS uwzględniają dostęp procesora do pamięci i minimalizują czas oczekiwania na dane.

Question 7

Czym jest rozkład Cholesky’ego?

Answer 7

Rozkład Cholesky’ego to dekompozycja macierzy symetrycznej i dodatnio określonej na macierz dolnotrójkątną L, taką że A = LL^T.

Question 8

Jaki jest sekwencyjny (skalarna) algorytm rozkładu Cholesky’ego?

Answer 8

Algorytm: for j=1 to n do for k=1 to j-1 do for i=j to n do a[i][j] <- a[i][j] - a[j][k]*a[i][k] end for end for a[i][j] <- sqrt(a[i][j]) for i = j+1 to n do a[i][j] <- a[i][j]/a[j][j] end for end for

Question 9

Czym jest wektorowa metoda Cholesky’ego?

Answer 9

Wektorowa metoda Cholesky’ego to optymalizacja rozkładu Cholesky’ego, uwzględniająca operacje wektorowe dla większej efektywności.

Question 10

Czym jest wektorowo-macierzowa metoda Cholesky’ego?

Answer 10

Wektorowo-macierzowa metoda Cholesky’ego to optymalizacja rozkładu Cholesky’ego, uwzględniająca operacje macierzowe dla większej efektywności.

Question 11

Jaki jest wpływ poziomu BLAS na metodę Cholesky’ego?

Answer 11

Drugi poziom BLAS (wektor-macierz) jest najlepszą optymalizacją dla metody Cholesky’ego ze względu na zależność danych między obrotami pętli.

Question 12

Jak wyrazić rozkład Cholesky’ego w postaci operacji trzeciego poziomu BLAS-u?

Answer 12

Rozkład Cholesky’ego można wyrazić w postaci blokowej i wykorzystać operacje trzeciego poziomu BLAS (macierz-macierz) do optymalizacji.

Question 13

Jakie są wnioski dotyczące zrównoleglania pętli w kontekście BLAS?

Answer 13

Zwykłe zrównoleglanie pętli nie przynosi poprawy wydajności. Należy zrównoleglić pętle zewnętrzne, a operacje wewnętrzne wektoryzować i doprowadzać do trzeciego poziomu BLAS.

Question 14

Co to jest BLAS?

Answer 14

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) to standard dla podprogramów realizujących podstawowe operacje algebry liniowej, obejmujące operacje wektorowe, macierzowe oraz wektorowo-macierzowe.