Výroková Logika

Question 1

Většinou se značejí velkým tiskacím písmenem (X, A anebo V)

! _Výrok_:
Jednoduchý/Složený

-každá oznamovací věta, která nabývá právě jedné ze dvou pravdivostních hodnot =ano anebo ne. Nemůže (ne)být jedné a druhé zároveň

• nějaké tvrzení/věta, o které(m) lze v kterémkoliv čase, v jakémkoliv místě rozhodovat, každý může jednoznačně říct jestli je to pravda nebo ne.
  (nám stačí informací)

YouTube je místo pro sledování videí.
(Můžeme jednoznačně rozhodnout jestli je to pravda nebo ne. V tomto případě je to pravda )

5=5 anebo 5=3
Můžu právě teď rozhodovat a říct to je/není pravda

Question 2

Píšou se jako funkce těch odpovídajících proměnných
V(x;y) A(x)

Výroková forma je nějaký výraz, který se může stat výrokem a stane se ním po dosazení za všechne proměnné co v něm jsou (a stane se ním v tom případě, když za nějaké hodnoty do toho výrazu něco dosadíme)

Příklad výrokové formy:
X>5
Obecně to říct nemůžu. Nevím co je x. Ale když dosadím za x 3, tak už budu mít možnost rozhodovat jestli tvrzení (3>5) je pravda nebo lež

Question 3

Složený Výrok
Se skládá z jednoduchých výroků

pravdivostní hodnoty:
Pravda 1
Nepravda 0

K ním jsou Výrokové spojky:
¬A 1)negace(udělá opačné)

A ∧ B 2)konjunkce(pokud oba pravdivé)
A V B 3)disjukce(stačí jestli platí jeden z nich)
A =>B 4)implikace(pokud A, pak B)
(vidím A = 0, píšu 1;
(Vidím A = 1, divam se na B:
((B=0 píšu 0;
((B=1 píšu 1
A <=> B 5)ekvivalence(oba jsou stejné, bude 1)

Answer 3

Легше Запам’ятати:
1)Kon+jukce ∧
Dis+jukce V

Kon-Dis!!! ∧ V
Disko disko party party
Але навпаки, перше kon друге dis

2)konjunkce (“строга правильна піраміда”)
Disjunkce(“нестрога неправильна піраміда”)

Ekvivalence = ekvivalent(stejné)

Question 4

Спочатку просто складаю таблицю vstupů, потім проводжу операцію з таблицею

Vstupy jsou výroky A, B, C…

Pravdivostní tabulka(1pravda,0 lež) není nic jiného, než já výpočtu hodnotu toho složeného výroku pro každou možnou kombinaci, která nastane. Nic víc

Pravdivostní tabulky jsou nástroj pro zjišťování pravdivosti složených výroků.

Pozor! “Všechny možné” neznamená, že všechny jsou pravdivé, ale mezi nimi rozhodně bude varianta(y) , která bude vyhovovat podmínkám úkolu.

https://youtu.be/NljhmXzQxsc?si=oY9oED9sPfkMqOGy
5:00

Answer 4

Pravdivostní tabulka se vytváří jednoduše:
1)Kolik bude řádků?
2^n(dva na počet vstupů, dva na jednou, dva na druhou…) :
Když máme n=1 výrok, tak bude 2 řádky v sloupci;
když máme 2, bude 4 řádky(v každém sloupci)
3 — 8
…
2) Jednoduše napíšu 1 a 0 správným střídáním v každou buňku
začnu tím sloupcem s výrokem vpravo(pokud mám 4 výroky:A B C D,
tak vezmu sloupec D.
Pokračuju… Začnu střídat 0 a 1(pozor, začínám nulou) v řádcích po každém jednom řádku[01010101…]
Pak C, střídám po každé dva řádky[00110011]
Pak B, každé 4 řádky[00001111…]
Nakonec A stejným způsobem.

Question 5

Negace je jenom od jednoho výroku
(A — A’)

Konjunkce/disjunkce/implikace/ekvivalence od dvou, jsou binární

Question 6

Konjukce AvB
Disjunkce A^B
Implikace A=>B (A— předpoklad, B —závěr)
Ekvivalence A<=>B

При застосуванні výrokových spojek, завжди звертаю увагу на порядок проводження операції(від чого—що, від правого до лівого)

K disjukce S => Z <≠> K disjukce S <= Z
[10111010] ≠ [11111111]

Answer 6

Konjukce — Musí platit oba zároveň
Disjunkce — musí platit alespoň jeden
! Implikace — “z a vyplývá b”
Jestli a=1,dívám se na b(1=>0 0; 1=>1 1)
Jestli a=0, nedívám se na b, píšu 1
Pozor!!! Správně piš A=>B(není naopakB=>A, bude jiné řešení

Ekvivalence — rovnost
1<=>1 1
0<=>0 1
0<=>1 0
1<=>0 0

Question 7

11 strana, negace složených výroků:
A^B
AvB
A=>B
A<=>B nebo (A=>B)^(B=>A)

Answer 7

¬Av¬B
¬A^¬B
A^¬B
A<=>¬B nebo ¬A<=>B nebo (A^¬B)v(¬A^B)

Question 8

Negace:

Alespoň n je
Nejvýše n prvků je
Všichni jsou
(negace = někteří nejsou)
Právě n je
(méně nez n anebo více než n)
Někteří jsou
(někteří nejsou)
Právě jeden je
(žádný prvek není anebo alespoň 2)