Vorlesung 2 Flashcards by Barbara 💜

Intaktes Gestein:

“Maßstab” oder Größe von Gestein der Zone, die durch Belastung beeinflusst wird, muss berücksichtigt werden
Ausgehend von der kleinsten Skala wird das Verhalten dominiert von:
- dem intakten Gestein
- den Diskontinuitäten
- den Eigenschaften der Gesteinsmasse
Für intaktes Gestein brauchen wir…
- Verformbarkeit
- Festigkeit
- Versagenseigenschaften
Intaktes Gestein ist in der Technik definiert als Gestein, dass keine signifikanten Brüche enthält
In kleinem Maßstab ist es jedoch komponiert in der Form eines Mikrostrukturwesens, dass von dem grundlegendem Gesteinsbildungsprozessen beherrscht wird

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Festigkeit:

hängt von den aufgebrachten Spannungen ab und ein Boden hat andere Festigkeiten unter Zug als unter Druck
Die unterschiedlichen Festigkeiten können direkt (z.B. einaxiale Druckfestigkeit, einaxiale Zugfestigkeit) oder indirekt (z.B. Brazilian Tensile Test, Triaxialer Kompressionsversuch, etc.) bestimmt werden

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σ₁und σ₃ Auswirkungen:

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Uniaxial Compression Test:

Einfachste Form der Belastung
Auf einem rechtwinkigen Zylinder aus intaktem Gestein, axial belastet und aufnehmend…
- Verschiebung, die erzeugt wird, wenn die Kraft/Belastung erhöht wird
Die nützlichste Beschreibung des mechanischen Verhaltens von intaktem Gestein ist die komplette Spannnung-Dehnungs-Kurve

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Spannungs-Dehnungs-Kurve:

Die Probe kann mit einer konstanten Spannungsrate (z.B. MPa/min) oder konstanten Dehnungsrate belastet werden
In der Wissenschaft ist die unabhängige Variable (d.h. die gesteuerte Variable) entlang der x-Achse und die abhängige (oder gemessene) Variable entlang der y-Achse aufgetragen
In der Regel werden SDK mit Dehnung auf der x-Achse aufgetragen mit der Implikation, dass der Test dehnungskontrolliert ist
Der stresskontrollierte Test führt zu einem unkontrollierten Versagen nach Peak

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Pre-Peak-Region… Stress-Belastungs-Verhalten:

1. Stufe: Vorhandene Risse bevorzugt ausgerichtet auf die geschlossene angewandte Belastung
2. Stufe: Nahezu linear elastisches SDV tritt ein
3. Stufe: Initiierung von Rissen propagieren zu einem stabilen Mode (σ_u)
- Erster Spannungsbefall ⇒ Mikrorisse!
4. Stufe: Risse beginnen zu koaliszieren und propagieren in einen instabilen Mode (σ_cd)

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Intaktes-Gestein-Deformation:

Für die einachsige Kompression vereinfacht sich die elastische Compliance-Matrix in der ersten Spalte nur und liefert den Young-Modulus (E) und die Poisson-Zahl (v) zum Laden entlang der x-Achse
Tangent Young´s modulus, E_t:
- Als Steigung der axialen σ-E Kurve allgemein mit einem bestimmten Prozentsatz angenommen ⇒ 50% der Spitzenfestigkeit
Secant Young´s modulus, E_s:
- Genommen als die Steigung der Linie, die den Ursprung der axialen σ-E Kurve mit einem Punkt verbindet ⇒ auf der Kurve bei einem bestimmten Peaksatz der Peakstärke

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Post-Peak-Verhalten:

PPV umfasst plastische (nicht elastische, nicht wiederherstellbare) Stämme und Zugfestigkeit oder Kaltverfestigung
Terminologie:
- duktiv vs. spröde
  - anfangs linear
- elastisch, perfekt plastisch
  - ein Punkt, ab dem sich die Probeoder Spannung verformt
- elastisch, spröde plastisch
  - spröde, hohes E-Modul
  - Probe zerformt sich bis sie bricht
- elastisch, völlig spröde plastisch
  - zerbricht

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(!)Terminologie, SDV:

Die Form der vollständigen SDK wird durch die Art der Mikrostruktur zusammen mit Faktoren wie den angewandten Belastungsbedingungen und der Laderate beschrieben
- von links nach rechts flacher
- rechts wie Playdo

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Soft-Prüfmaschinen:

Probe ist in höchster Stärke und ist um einen kleinen Betrag Δ_E komprimiert
Um dem gerecht zu werden muss die Verschiebung, die Belastung der Proben von σ_Aauf σ_B reduziert werden
Die Menge an Energie ΔW_sist gegeben durch die absorbierende Fläche ABED
Bei der Verschiebung um Δ_Evon Punkt A, wird nur die weiche Maschine zu Punkt F entladen und gibt die gespeicherte Energie ΔW_mdurch den Bereich AFED frei
Wenn ΔW_m> ΔW_s tritt ein katastrophalischerr Fehler auf, weil die Energie freigesetzt wird
- Axiale Kräfte

Wenn die Meschine größer als die Probe ist, kann die Energie erhalten bleiben!

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Steifeprüfmaschinen:

Wenn die Maschine gegenüber der Probe steif ist, dann kann die PPK verfolgt werden
Wie auf der Grafik abgebildet, muss ΔW_m< ΔW_{<strong><em>s</em></strong>}und die Energie der Reihe nach angewendet werden, um die Probe entang AB zu verformen
Folglich muss der Operator die Belastung erhöhen, um den PP-Teil der Kurve zu verfolgen

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Steife servogesteuerte Prüfmaschinen:

nicht bei allen Gesteinsarten steigt die Belastung monoton an
Um die Kurve zu erhalten, ist es notwendig, die Maschine mit einer Gegenwirkung, einem Hydraulikheber im PP-Bereich zu modifizieren

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Auswirkung der Probengröße:

Durchmesser mindestens 10mal so groß wie das größte Korn der Probe
Wenn die Größe der Probe erhöht wird, aber das Verhältnis von Probenlänge zu Durchmesser konstant gehalten wird, sind Druckfestigkeit und Sprödigkeit für größere Proben reduziert
Gesteinsproben erhalten Mikrorisse:
- je größer die Probe, desto größer die Anzahl von Mikrorissen und daher eine größere Wahrscheinlichkeit von kritischen Fehlern
- Effekte sind mit Rissen verbunden
  - Initiierung und Vermehrung

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Wirkung der Probenform:

Während das Elastizitätsmodul im Grunde von der Bodenform beeinflusst wird, ist die Stärke und Duktilitätserhöhung als Verhältnis zum Durchmesser zur Länge der Probe erhöht
Das liegt daran, dass wenn eine Probe in einachsiger Kompression geladen wird, Fehlspannungen der elastischen Eigenschaften zw. Ladeplatten und der Probe enden
- Es wird eine komplexe Zone von Triaxialkompression erstellt

Standard: 2:1

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Auswirkungen der Begrenzung von Spannungen:

Dreiaxial ⇒ man erreicht größere Festigkeiten, die Probe ist stabiler
Unter der Berücksichtigung einer zusätzlichen Energie, wird eine Eingabe benötigt, um den Reibungswiderstand zu überwinden, der über einen gezackten Bruchweg hinweg gleitet
- Die meisten Gesteine sind daher gestärkt durch den Zusatz von begrenzten Spannungen
Wenn der begrenzte Druck erhöht ist, dann wird die Spitzenlast-Steigung reduziert und der spröde-duktile Übergang wird erreicht bei σ₁ = 3.4 σ₃, sowie das Gestein verhält sich nahezu plastisch

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Auswirkungen von Porendruck:

Wasser ist in Poren gebunden
- übernimmt einen gewissen Spannungsanteil
Der Porendruck übt einen großen Einfluss auf die Feldstärke aus
Bei der Entwässerung werden die Poren behindert und Fissuren (Risse) wollen das enthaltende Wasser komprimieren, sowie den Druck erhöhen
- Resultierende Effekt wird beschrieben durch Terzaghi´s effektives Spannungsgesetz zum Felsen (Scherung)

σ´=σ-u

σ´: effektive Spannung

σ: totale Spannung

u: Porendruck

Porendruck muss abgezogen werden, da sonst das Ergebnis falsch ist!

Zeitabhängige Effekte (1):

In der Belastungskurve treten sehr früh Mikrorisse in der Vor-Peak-Region auf
- VP-Region: Stellt elastisches Verhalten dar
Wegen der zunehmenden mikrostrukturellen Schäden können wir in der “elastischen Region” mit der Zeit abhängiges Verhalten erwarten
Belastungsrate:
- die σ-E Kurve ist eine Funktion der angewandten Dehnungsrate
Schleichen:
- Die Belastung wird fortgesetzt, wenn die angelegte Spannung konstant gehalten wird

Zur Grafik:

rote Kurve: schnelle Belastung

Zeitabhängige Effekte (2):

Entspannung:
- Eine Abnahme der Spannung tritt auf, wenn die angelegte Dehnung konstant gehalten wird
Ermüden:
- Durch zyklische Spannungsänderungen kommt es zu einer Zunahme der Dehnung

Temperatureffekte:

Nur eine begrenzte Menge an Informationen sind verfügbar
- Temperatur auf der kompletten σ-E Kurve und andere mechanische Eigenschaften von intakten Gesteinen
Die begrenzten Testdaten zeigen, dass wenn eine Temperaturzunahme stattfindet, die Elastizität, die Modul- und Druckfestigkeit reduziert werden und die Duktilität in der PPK erhöht wird

Pre- and post-peak Frakturprozesse:

Spröde Materialien versagen durch einen komplexen Prozess der Mikrofrakturierung, der eine ultimative Scherbruchebene aufweisen kann oder auch nicht
Die spröde Mikrofrakturierung kann bei weniger als 1/3 bis 1/2 UCS beginnen
Die Entwicklung von Mikrofrakturen, die subparallel zur einachsigen Belastung sind, führt zur Entwicklung einer Versagensoberfläche aufgrund der Griffith-Rissübertragung

Griffith-Kriterium:

Die Disziplin der Bruchmechanik (ein mechanistischer Ansatz) hat sich aus dem Griffith-Kriterium (basierend auf energetischen Überlegungen) entwickelt und geht von der Prämisse aus, dass Brüche aus bereits vorhandenen Rissen (Griffith-Risse) entstehen, die als Spannungskonzentratoren wirken, durch die der Sprödbruchprozess gesteuert wird
Die Essenz des Griffith-Kriteriums besteht darin, dass für einen Spannungsabfall eines Materials bei Vorhandensein eines vorhandenen Mikrorisses genügend Dehnungsenergie freigesetzt werden muss, um die notwendige neue Oberflächenenergie während der Rissausbreitung bereitzustellen (d.h. die durch die Rissausbreitung absorbierte Energie)

Griffith-Kriterium Fehler:

Mechanistische Theorien sind nicht durch den Maßstab begrenzt
Diese Fehler können im Gestein als intrakristalline Unvollkommenheiten (atomarer Maßstab), Korngrenzen und Poren (mikroskopischer Maßstab) oder als Fehler und Verbindungen (makroskopischer Maßstab) auftreten

Griffith-Kriterium Rechnung:

Das Griffith-Kriterium kann wie folgt ausgedrückt werden:
- wobei k eine Konstante ist, die mit den Prüfbedingungen variiert (z.B. ebene Dehnung, ebene Spannung, etc.)
- Alpha: Oberflächenenergie des Einheitsrisses
- E: der Young-Modul
- c: Hälfte der anfänglichen Risslänge
Materialbrüche entstehen, wenn genügend Dehnungsenergie freigesetzt wird, um die Rissausbreitung zu ermöglichen.

Griffith-Kriterium Versagen:

Das Versagen tritt durch Rissausbreitung auf, wenn eine Reihe von kritisch ausgerichteten Fehlern, die so ausgerichtet sind, dass Zugspannungskonzentrationen an den Fehlerspitzen entstehen, initiiert, propagiert und zu einer Versagensebene verschmelzen

Griffith Kriterium basierte Fehlerumhüllung:

Unter Vernachlässigung des Reibungseinflusses auf die Rissflächen, die sich unter Druck schließen, und unter der Annahme, dass sich der elliptische Riss von den Punkten der maximalen Zugspannungskonzentration ausbreitet, erhielt Griffith das folgende Kriterium für die Rissverlängerung beim Flächendruck: (Grafik)
Die durch diese Gleichungen gegebenen Versagenshüllen sagen voraus, dass die einachsige Druckfestigkeit bei Rissdehnung immer das 8-fache der einachsigen Zugfestigkeit betragen wird… experimentell:
- 10 bis 20….. Aus vielen Gründen liefert das Kriterium kein gutes Modell für die Spitzenfestigkeit unter mehrachsiger Kompression

Probenahme: Ein Entladevorgang:

HINWEIS:
- Schäden durch Mikrorisse führen zu einer unelastischen Ausdehnung des Kerns in axialer Richtung
- Kann einen signifikanten Einfluss auf die in-situ Spannungsorientierungen aus Overcore Ergebnissen haben