VI-Dev Pricing/Valuation-3 Flashcards
investor risk type
及
要求的rate of return
附带问题：
- pricing asset 假设：
- pricing derivatives假设：
- risk aversion: 不喜欢risk，因此承担risk需要增加risk premium.
required return=rf+risk premium
- risk-neutral: 对risk无所谓，因此有没有risk只要求rf
required return=rf
- risk-seeking: 喜欢risk，为了承担risk宁可要少于rf的return。仅理论存在
required return=rf-risk premium
- 假设risk-aversion. 按rf+λ折现
- 假设risk-neutral,按rf折现
【Spot Price】概念
- discount rate折现率谁确定
- λ
- convenience yield/对forward price影响
- θ
- γ
- carry/ cost of carry
- spot price So 公式
- risk-avert investors: risk-free rate+risk premium
- risk premium
- 持有commodities无法金钱衡量的benefit，会影响spot price，对forward price: 越高使其越低。因convenience yield到底属于carrying benifit, 代入公式
- present value of carry cost
- present value of carrying benefit
- net of costs and benefits
- 见图/也可记忆为future price=
【So, FP, Arbitrage】
- FP>So(1+rf)T
怎么做？
- FP< So(1+rf)T
怎么做？
- 借入So资金，买入long underlying
forward short @FP
到期卖@FP，还银行So(1+rf)T
- 借入underlying并卖掉（short underlying）
收入So存银行
forward long @FP
到期银行取出So(1+rf)T买@FP
归还underlying
Arbitrage Replication
- 三组公式
- replication意义
- 见图
- replication is the essence of arbitrage
有时replication的transaction cost更低
【forward】
- @0, value=？
- @ mature, value=
- forward price F(0)T
- @t, value=
- initial value=0
- V(T)=S(T)-F(0)T
- F(0)T=S(0)T*(1+rf)T+θ(1+rf)T-γ(1+rf)T
- 见图
【FRA】
- FRA全称
- 3*9FRA @5%意思
- long 30d FRA underlying 90d
- forward rate agreements
- 3个月后以5%借入，9个月后还。实质借6个月
若3个月后的180d Libor为6%，则有gain
- 30天后按90-d libor借入
相当于long 120d Eurodollar deposit, short 30d Eurodollar deposit
【futures pricing】
- futures/ forward price之比较
- futures/ forward price与interest rate之比较
- 通常来讲price应该相同
2.
a. futures price/ r正相关，由于每日结算后的gain可以在r再投资，此时futures更受欢迎，价格更高
b. futures price/r负相关，则forward更受欢迎，价格更高
【swap】
- swap之拆解
- 定价的前提概念
- pricing思路/核心
- valuation思路/核心
- 本质：pay？receive？
- 0-t1, 0-t2, 0-t3等一系列forward,每个forward price不一定相同
- 上述一系列forward，按道理每个的price应该不同。实际上只要交易双方同意，可以订立一个初始value不为0的forwar contract，因此可以订立一系列forward contracts, all priced at swap price。起初的value gain/loss可以compensate at t0
- float rate现金流折现，再均摊至各期/replication
- float rate现金流折现到t，减去fixed rate现金流折现到t/replication
- pay variable, receive fixed
【Option Price】
不同因素对期权价格影响
+特别注意
time to expiration: 对于欧式看跌European put,
总体也应体现为时间越长，价值越高
但有时too deep in the money, higher rf,
会造成时间变长价值反而下降
- 解释time value decay
- 区别于time value of money
- 对于期权，距离到期时间越长，时间价值越大，靠近到期时间，时间价值逐渐下降decay
- time value of money相反，货币价格随时间增加而增加
【European Option】时间t
- max value call c0
- max value put p0
- min value call c0
- min value put p0
- St (期权价格不可能大于资产价格)
- X/（1+rf）T-t
- max (0, St - X/(1+r)T-t)
- max (0, X/(1+r)T-t - St)
【American Option】
- 关于early exercise问题2
- min value of call
- min value of put
- Ame opt与Eu opt价格比较2
- Ame call with no dividend will never early exercise
因为价格高还不如转手卖
Ame put with no div will more likely to early exercise
- max [0, S-X/(1+r)T]原本应该是S-X,但价格总不能比Euro call低，所以和Euro call一样
- max [0, X-S]
- Ame Opt价格总是大于等于Eur Opt
如果不存在分红，Ame call价格等于Eur Opt
【put-call parity】
- protective put
- fiduciary call
- 推导过程
- 公式
- 持有一个strike price=X的put, 一个股票S
初始价值p0+S0
2.持有一个strike price=X的call，一个面值X的政府债券
初始价值c0+X/(1+r)T
- 对于protective put，到期收到max(0, X-S),+S
即max(S,X)
对于fiduciary call，到期收到max(0, S-X)+X
即max(X,S)
两者到期收到价值相等，根据一价定律，两个资产组合现值也应相等。则有：
- P0+S0 = C0+X/(1+r)T
【put-call parity】应用
- 合成
- 套利的理解
套利：根据评价公式计算出c0，与市场上c价格比较，若有出入，则公式一方现价格高于另一方
买入低价一方(如long put, long bond)
卖出高价一方(如short stock, short call)
【put-call forward parity】
- 来源
- 公式2
- 原protective put = p+asset
将asset合成为forward price=F(0)T的远期，+面值F(0)T的纯折价债券，到期收益仍相同，因此现值仍相同
forward现值为0，则现值为
p0+F(0)T/(1+r)T
2.
【Binominal valuation】
- 原理
- 两个公式
- the volatility of the underlying is presented by
- 解释π
- d=
- 研究underlying price，价格上升时的S-X得出C1+
价格下降时C1-，以概率加权得期望值，再按risk free rate折现
- 见图
- u and d.在公式中直接体现的。标准差虽是背后的原因，但不体现在公式中
- π is not actual probability but risk-neutral probability
- d=1/u
