vetores Flashcards
o que é uma base vetorial ?
Tendo 2 conjuntos de vetores, V e E, sendo V L.I, diz-se que V é uma base vetorial de E se todos os vetores de E puderem ser escritos como uma combinacao linear dos vetores de V
O que é uma Base canonica?
é a base do R³ com os versores i j k
Qual a condicao para 3 vetores serem LD no r³?
3 vetores apenas serao L.D no R³ se e somente se 1 deles for uma combinacao linear dos outros 2
Qual numero maximo de vetores em conjuntos no R³ e no R² L.I ?
no R³ um conjunto L.I tem no maximo 3 vetores e no R²,no maximo 2
Qual a definicao de um produto escalar e quais suas propriedades?
representado por u.v ou <u>, o produto escalar da como resultado um escalar.
(Xu,Yu,Zu).(Xv,Yv,Uv)=Xu.Xv+Yu.Yv+Zu.Zv</u>
Propriedades:
u.u=/u/²
u.v=v.u
u(v+w)=u.v+u.w</u>
Qual a equacao geometrica do produto escalar?
u.v=/u/./v/.cos0
Caso u e v sejam perpendiculares, u.v=0
Como se da a projecao de u em v?
Puv=u.v/(/v/)².v
O que é o produto vetorial ?
o produto vetorial é o um produto entre vetores que da com consequencia um terceiro vetor, perpendicular ao plano dos outros 2.
Representação:
uxv= u^v
|uxv|=|u|.|v|.cos0
o sentido é definido pela regra da mao direita que diz:
aponta-se os dedos para o primeiro vetor(no caso o u) e vai ate o segundo fechando o mão, pra onde o polegar apontar é o sentido
obs:O plano x y z é um produto vetorial entre si. girando em sentido horario vamos sempre ter x z y nessa ordem.
Quais as propriedades dos produtos vetoriais ?
u^(k.u)=0
anti-comutativa
uxv=-(vxu)
distributiva:
ux(v+w)=uxv + uxw
ux(kv)=k(uxv)=kuxv
Qual outra forma que pode ser feito o produto vetorial ?
Atraves de uma matriz:
uxw=|î ĵ k|
|xu yu zu|
|xw yw zw|
Qual a visao geométrica do produto vetorial ?
o produto vetorial representa a área de um paralelogramo formado pelos 2 vetores em questoa
A=A|uxv|
a área de um triangulo NO R² APENAS, pode ser escrita como:
S=(1/2).|a1 a2 1|
|b1 b2 1|
|c1 c2 1|
No R³ deve-se fazer uma analise de paralelismo
Como se faz a colineariadade de 3 pontos ?
|xu yu zu|
|xw yw zw|=0
|xv yv zv|
Qual a “equção” do ponto médio ?
M=(A+B)/2
Qual a equção do baricentro de um POLIGONO?
G=(a1+a2+a3…+an)/n
OBS: A SOMA DOS VETORES QUE VAO DO BARICENTRO ATE OS VÉRTICES DO POLIGONO É NULA
Qual a equacao do incentro ?
I=a.A+b.B+c.C/(a+b+c)
