Conicas Flashcards
Qual o primeiro teorema de dandelin p/hiperboles e para elipses?
Hiperboles: /PA-PB/=cte
Elipses PA+PB=cte
Quanto vale a excentricidade?
e=cosb/cosa
Qual o segundo teorema de dandelin?
PF/Pd=e. d é a diretriz e o F é o foco
Quais as degeneracoes das conicas?
elipse: ponto
hiperbole: suas retas concorrentes
parabola: uma unica reta
Qual a definicao de elipse ?
Lugar geometrico com Pf+Pf’=cte=2a
Qual a equacao geral da elipse?
(x-x1/a)²+(y-y1/b)²=1 se a elipse estiver no “eixo x”
caso ela esteja no “eixo y” o x troca de lugar com o y
o que é o a o b e o c das elipses?
o a é o semieixo maior, o b é o semieixo menor e o c é a distancia focal da elipse
Quanto vale a excentricidade da elipse e o que acontece quando a alteramos ?
e=c/a<1. conforme aumentamos a excentricidade da elipe ela vai achantando-se. quando e=1 ela se degenara a uma reta de tamanho 2a e quando e=0 ela se transforma em uma circunferencia
Qual a equacao das retas diretrizes da elipse?
para a elipse (x/a)²+(y/b)²=1 as retas x=+-a²/c sao as retas diretrizes ao foco
Quanto vale o parametro da elipse?
p=b²/c
Qual o comprimento dos raios vetores da elipse?
para “elipse normal” os raios vetores valem: a+-e.x0 sendo x0 o x do ponto P
Qual a forma polar dos raios vetores da elipse?
r=p.e/1+e.cos0 sendo 0 o angulo entre o eixo x e o raio
Qual a forma polar da corda focal da elipse?
PP’=2.p.e/1-(e.cos0)²
Qual o valor da lactus rectum de uma elipse?
lambda=λ=2.b²/a
Qual a equacao das retas tangentes a uma elipse?
x°.x/a²+y°.y/b²=1
as retas y=m.x +- (a².m² + b²)^1/2
o que é a equacao parametrica da elipse?
e a representacao do x e do y dos potnos da elipese por x=a.cost e y=b.sent
O que sao as circunferencias principais da elipse e a circunferencia diretora?
as circunferencias principais sao concentricas a elipse e tem raio a e b(maior e menor).
A projecao de um foco de uma elipse sobre uma tangente esta na circunferencia principal maior da elipse(teorema de la hire)
A circunferência centrada nos focos com raio 2.a é a circunferencia diretora.O simétrico de um foco em relacao a uma tangente esta na circunferencia diretora relativa ao outro foco
Qual a propriedade refletora da elipse?
Seja P um ponto de uma elipse de focos F e F’. A bissetriz externa do triangulo FPF’ em P é tangente a elipse
Qual o Teorema de poncelet para elipses?
tendo uma elipse. 2 tangentes aos pontos R e S da elipse se encotram no ponto P.o angulo RPF é igual ao angulo SPF’.
alem disso , a reta FP é bissetriz do angulo RFS.
Qual a area da elipse?
S=π.a.b
Qual a definicao de hiperbole?
Lugar geometrico dos pontos onde /PF-PF’/=cte=2.a
qual a equacao da hiperbole ?
(x-x1)²/a²-(y-y1)²/b²=1 quando a hiperbole é deitada. o x troca com o y.
O que significa o a b e c?
o a é a distancia entre os bracos da hiperbole.
o b é o eixo imaginario (nao transverso) da hiperbole
c é distancia focal da hiperbole de forma que: c²=a²+b²
quanto vale a excentricidade da hiperbole ?
e=c/a>1. conforme a excentricidade da hiperbole aumenta, ela vai se aproximando de retas
qual o parametro da hiperbole?
p=b²/c
Qual a equacao das diretrizes da hiperbole ?
x=+-a²/c
qual a equacao das assintotas da hiperbole ?
y=+-b.x/a
Obs:as assintotas de uma hiperbole equilatera sao perpendiculares entre si e corresponde a hipotenusa do triangulo c²=a²+b²
qual a distancia do foco a assintota da hiperbole ?
d(foco,assintota)=b
Qual o raio vetor da hiperbole ?
do lado direito: e.x0+a ou e.x0-a
do lado esquerdo:-e.x0+a ou -e.x0-a
qual a forma polar do raio vetor?
r=p.e/1-e.cos0
Qual a forma polar de uma corda focal?
r=2.p.e/1-e².cos²0
Qual o Latus Rectum?
λ=2.b²/a
Qual a equacao da reta tangente a hiperbole?
x0.x/a²-y0.y/b²=1
As retas y=m.x+-(a².m²-b²)^1/2
Quais as circunferencias principais e diretoras da hiperbole?
a circunferencia principal é a que tem centro em (0,0) e raio a
a Projecao de um foco na tangente pertence a circunferencia principal(la hire)
a circunferencia diretoras sao as centradas no foco com raio igual a r=2.a
o Simetrico de um foco em relacao a uma tangente pertence a cincunferencia diretora do outro foco
Qual a propriedade refletora da hiperbole?
Seja P um ponto de uma hipérbole de focos F e F’. a bissetriz do triangulo FPF’ em P é tangente e hiperbole
Qual o Teorema de Poncelet para a hiperbole?
Sendo R e T pontos de tangencia de uma hiperbole e P o ponto de encontro destas tangentes.o Angulo F’PT é igual ao angulo FPR .
a Reta FP é bissetriz externa do triangulo RFT
Qual a definicao de parabola ?
é o lugar geometrico dos pontos que tem a mesma distancia do foco ate a diretriz.
qual a equacao da parabola ?
a equacao da parabola é dada por 2.p.(y-y1)=(x-x1)² O X E O Y PODEM TROCAR DE LUGAR
qual a excentricidade da parabola ?
e=PF/Pd=1. sendo a excentricidade da parabola constante, o que define se esta será mais aberta ou mais fechada é o paramero. quando maior o paramero mais aberta a parabola sera
Qual o raio vetor da parabola ?
r=p/1-cos0
qual a forma polar da corda focal da parabola ?
PP’=2.p/1-cos²0
Quanto vale a Latus Rectum ?
λ=2.p
Qual a equacao da reta tangente a parabola ?
x0.x=p.(y+y0) PRESTAR ATENCAO NO TIPO DE PARABOLA QUE É
Qual a propriedade refletora da parabola ?
Seja P um ponto da parabola de foco F e seja Q sua projecao sobre a diretriz.A bissetriz t do triangulo FPQ em P é tangente a parabola em P.
fale sobre as projecoes dos focos de uma parabola
OBS:O SIMETRICO DO FOCO F EM RELACAO A UMA TANGENTE PERTENCE A DIRETRIZ DE UMA PARABOLA
a projecao de f em uma tangente pertence a tangente da parabola no vertice
Qual o teorema de poncelet para parabolas ?
tendo as retas r e t tangentes a parabola,P o ponto de encontro entre elas e s uma reta paralela ao eixo principal da parabola, o angulo entre as retas s e t é igual ao angulo entre as retas r e PF
