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Statistik 2 > Verständnisfragen > Flashcards

Verständnisfragen Flashcards

1
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Bsp. Interviews vor der Mensa, Hörerumfragen im Radio

A

nicht zufällig, nicht bewusst, nach Gutdünken

Vor der Mensa trifft man hauptsächlich auf Studenten, daher ist die Auswahl nicht zufällig und nicht bewusst

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2
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Bsp. Marktforschung in Haßloch

A

nicht zufällig, bewusst, Methode der typischen Fälle

(Die Methode der typischen Fälle besteht in der Auswahl von Fällen, die als besonders “charakteristisch” für die Grundgesamtheit angesehen werden.)

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3
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Bsp.
Es wird ein Interview in 3 Bezirken durchgeführt und insgesamt gibt es 300 Befragte, wobei es folgende Verteilung bzgl. des Geschlechts gibt:

Bezirk A männlich 60 % weiblich 40 %
Bezirk B männlich 75 % weiblich 25 %
Bezirk C männlich 30 % weiblich 70 %

So ist diese Befragung prozentual auf die Grundgesamtheit anzurechnen.

A

nicht zufällig, bewusst, Quotenverfahren

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4
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Bsp.
Die Befragung der umsatzstarken Großabnehmer sowie einiger Vertreter aus der großen Gruppe der Kleinabnehmer im Rahmen einer Untersuchung der Umsatzentwicklung. Die Großabnehmer sind in der untersuchten Teilgesamtheit im Vergleich zu ihrem Anteil an der Grundgesamtheit überproportional vertreten, wodurch ihr überproportionaler Anteil am Gesamtumsatz reflektiert wird.

A

nicht zufällig, bewusst, Konzentrationsverfahren

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5
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Nicht jedes Element hat eine von 0 verschiedene Wahrscheinlichkeit in die Auswahl zu gelangen.

A

nicht zufällig

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6
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat dieselbe, nur von der Art des Ziehens (mit bzw. ohne Zurücklegen) abhängige Wahrscheinlichkeit realisiert zu werden.

A

zufällig, uneingeschränkt

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7
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Jedes Element hat eine von 0 verschiedene Wahrscheinlichkeit in die Auswahl zu gelangen.

A

zufällig

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8
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Die Grundgesamtheit wird in Teilgesamtheiten aufgeteilt.

A

zufällig, eingeschränkt

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9
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

  1. Teilerhebung
  2. Teilerhebung

Bsp.
Untersuchung: Durchschnittliche Körpergröße in Deutschland
1. Teilerhebung: Nur Personen in Hamburg
2. Teilerhebung: Nur ein Teil der Personen aus Hamburg kommt in die Stichprobe

A

zufällig, eingeschränkt, Allgemeiner Fall

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10
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

  1. Vollerhebung N = N1 + … + Nn
  2. Teilerhebung n = n1 + … + nn

Bsp.

  1. Vollerhebung: alle Altersgruppen
  2. Teilerhebung: aus allen Altersgruppen wird ein Teil der Personen für die Stichprobe ausgewählt
A

zufällig, eingeschränkt, Schichtungsverfahren

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11
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

  1. Teilerhebung
  2. Vollerhebung

Bsp.

  1. Teilerhebung: Auswahl einer zufälligen PLZ
  2. Vollerhebung: Befragung aller Leute mit dieser PLZ
A

zufällig, eingeschränkt, Klumpungsverfahren

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12
Q

Nicht MC: Um welches Auswahlverfahren handelt es sich?

Jedes Element hat in jedem der Züge die selbe Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden.

A

zufällig, uneingeschränkt, gleichgewichtet

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13
Q

Nicht MC: Sonderfälle der Gütefunktion

P( “H1” | μ = x-quer,krit) = ?

A

P( “H1” | μ = x-quer,krit) = 0,5

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14
Q

Nicht MC: Sonderfälle der Gütefunktion

P( “H1” | μ = μ0) = ?

A

P( “H1” | μ = μ0) = alpha

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15
Q

Nicht MC: beta-Fehler

Wie berechnet man den beta-Fehler?

A

P( “H0” | H1 ) = beta - Fehler

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16
Q

Nicht MC: Einseitige Tests

Warum reicht es bei einem einseitigen Test aus, dass man unter der Nullhypothese nur den Fall μ = μ0 betrachtet?

A

An der “Nahtstelle” der Hypothesenbereiche (μ = μ0) ist der alpha-Fehler = P( “H1” | H0) am Größten.

17
Q

Nicht MC: Einstichproben Gaußtest auf μ

Erläutere, worin bei der Verwendung eines weniger trennscharfen Tests der Nachteil läge.

A

Bei einem weniger trennscharfen Test wäre für ein μ aus H1 die berechtigte Ablehnwahrscheinlichkeit P( “H1” |H1 ) geringer bzw. das Risiko für einen beta-Fehler also P( “H0” | H1 ) größer.

(Anmerkung: Siehe Schaubild zu H0/H1 Verteilung + Fehler)

Definition Trennschärfe: P( “H1” | H1 ) = 1 - beta

18
Q

Nicht MC: Einstichproben Gaußtest auf μ

Gib den Definitionsbereich von beta an.

A

0 <= beta <= 1 - alpha

19
Q

Nicht MC:

Wie bestimmt man P(X <= x |pi > 0,5) bei einer binomialverteilten ZV, wenn man nicht den Taschenrechner benutzen darf?

A

P(X <= x | pi1 > 0,5) = 1 - P(X < n-x | pi2 < 0,5)

(pi < 0,5 muss die symmetrische Wahrscheinlichkeit sein!
Bsp. pi1 = 0,65 dann ist pi2 = 0,35)

20
Q

Nicht MC: Mehrstichprobentest

nx =! ny

Welcher Test wird durchgeführt?

A

Zweistichprobentest mit SP ((X1, …, Xn);(Y1, …, Yn))

21
Q

Nicht MC:

Nenne Gründe, die bei einem Test auf Vergleich zweier Mittelwerte (μx, μy) für die Wahl einer verbundenen Stichprobe sprechen.

A
  • Weniger Elemente in Stichprobe nötig (–> weniger Kosten in der Erhebung)
  • Prüfung auf Varianzhomogenität entfällt
  • Je stärker beide Untersuchungsgrößen positiv korrelieren, um so stärker wird die Varianz der Differenzvariablen reduziert
22
Q

Nicht MC: Schätzfunktion, Poisson Verteilung

Welche Schätzfunktion muss nach dem Maximum Likelihood Prinzip verwendet werden, falls ein Parameter der Poisson Verteilung geschätzt werden muss.

A

Verteilungsparameter Poisson Verteilung: λ

λ = E(X) = μ

Teta-dach(μ) = X-quer

23
Q

Verteilungsparameter Poisson Verteilung: λ

λ = E(X) = μ

Teta-dach(μ) = X-quer

A

Der Vorzeichentest beachtet lediglich die VZ der Differenzen, d. h. es wird getestet wieviele Beobachtungen oberhalb von μ-null-schlange liegen. Dies ist bei einem Test auf den Median sicherlich sinnvoll.
Der Vorzeichenrangtest berücksichtigt zusätzlich die Größe der Differenzen relativ zueinander. Je mehr große Differenzen (also Differenzen mit hohen Rängen) in der Stichprobe vorliegen, desto mehr “bewegt” sich das Testergebnis bei einem rechtsseitigen Test zu einer “H1” - Entscheidung und bei einem linksseitigen Test zu einer “Ho” Entscheidung.

24
Q

Nicht MC: Test auf Median

Welchen Test würdest du durchführen, wenn man annehmen könnte das die Grundgesamtheit einer Normalverteilung folgt?

A

X ist normalverteilt

  • -> Normalverteilung ist symmetrisch
  • -> Median = Arithmetisches Mittel
  • -> Einstichproben Gaußtest auf μ

Ein Einstichproben Gaußtest auf μ würde ein genaueres Ergebnis als die Vorzeichentests liefern, da er die absoluten Differenzen und nicht die Rangfolge der Differenzen berücksichtigt.

25
Q

Nicht MC:

Nenne eine Alternative Schätzfunktion zu X-quer, welche nicht durch Ausreißer beeinflusst wird.

A

X-med

Median berücksichtigt keine Ausreißer!

26
Q

Nicht MC:

Wie nennt man das “Zurückgreifen” auf bereits vorhandene Daten?

A

Sekundärstatistik

27
Q

Nicht MC: Theoretische Momente

Wie bestimmt man die theoretischen Momente?

A

mk = E(Xi^k)

Bsp. 2. Moment bei Normalverteilung

m2 = E(Xi^2) = sigma^2 + μ^2

(E(Xi^2) = Var (Xi) + E (Xi) ; siehe Formelsammlung)

28
Q

Nicht MC: Empirische Momente

Wie bestimmt man die empirische Momente eines Schätzers?

A

m-dach,k = 1/n Summe von 1 bis n über Xi^k

29
Q

Nicht MC: Momentenmethode

Wo für wird die Momentenmethode benutzt?

Beschreibe das Vorgehen bei der Momentenmethode

A

Momentenmethode wird benutzt um einen Schätzer Teta-ME zu bestimmt.

m1(teta1, …, tetan) = m-dach,1 (1. theoretische Moment = 1. empirisches Moment)
…
mp(teta1, … tetap) = m-dach,p (p. theoretisches Moment = p. empirisches Moment)

Die Lösung diese Gleichungssystems nennt man Momentenschätzer Teta-ME.

30
Q

Gib die Formel für den Mean-Square-Error wieder.

A

vgl. Aufzeichnungen.

31
Q

Nenne die Voraussetzung für Konsistenz und wann ein Schätzer konsistent ist.

A

Voraussetzung: Asymptotische Erwartungstreue

lim n –> unendlich MSE (Teta-dach) = lim n –> unendlich Varianz (Teta-dach) = 0

32
Q

Um welche diskreten Verteilungen handelt es sich?

1) Anzahl der Erfolge bei n unabhängigen Zügen
2) Anzahl der Erfolge M bei n abhängigen Zügen
3) Versuche bis zum ersten Erfolg
4) Erfolge pro Intervall (Intervall stetig), Regellosigkeit (Erfolge treten unabhängig von einander auf)
5) “Mehrere Arten des Erfolgs” bei n unabhängigen Zügen

A

1) Binomialverteilung
2) Hypergeometrische Verteilung
3) Geometrische Verteilung
4) Poissonverteilung
5) Multinomialverteilung

33
Q

Um welche diskreten Verteilungen handelt es sich?

1) “Wartezeit, Länge etc.” bis zum 1. Erfolg, Regellosigkeit (Erfolge treten unabhängig von einander auf)
3) “Wartezeit, Länge etc.” bis zum 1. Erfolg, Regelmäßigkeit (Erfolge treten abhängig von einander auf)

A

1) Exponentialverteilung

2) Stetige Gleichverteilung

34
Q

Mehrstichprobentests

Xi i. i. d.
Yi i. i. d.

X und Y unabhängig

Welches Testverfahren?

A

Zweistichprobentest

35
Q

Mehrstichprobentests

Xi i. i. d.
Yi i. i. d.

X und Y abhängig

A

Differenzentest

36
Q

Unter welchem Sammelbegriff kann man die Wahrscheinlichkeiten bezeichnen, aus denen eine Gütefunktion g(μ) besteht?

A

Ablehnwahrscheinlichkeiten

Statistik 2 (2 decks)

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