MC-Fragen Flashcards
Eine gleichgewichtete Stichprobe ist immer auch eine uneingeschränkte Stichprobe.
Falsch!
Eine uneingeschränkte Stichprobe ist immer auch eine gleichgewichtete Stichprobe.
Das (schwache) Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der X-quer in ein (beliebig klein) vorgegebenes Intervall [μ-c; μ+c] fällt, mit wachsender Anzahl der Versuche gegen Null konvergiert.
Falsch!
Das (schwache) Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der X-quer in ein (beliebig klein) vorgegebenes Intervall [μ-c; μ+c] fällt, mit wachsender Anzahl der Versuche gegen EINS konvergiert.
(Anmerkung: Das Intervall lässt sich nur aus der zweiten Definition herleiten!)
Eine Stichprobenfunktion gibt an, nach welcher Vorschrift Elemente der Grundgesamtheit in die Stichprobe gelangen.
Falsch!
Das Auswahlverfahren gibt an, nach welcher Vorschrift Elemente der Grundgesamtheit in die Stichprobe gelangen.
Die sog. “nicht-bewusste” Auswahl ist ein zufälliges Auswahlverfahren.
Falsch!
Die sog. “nicht-bewusste” Auswahl ist ein nicht-zufälliges Auswahlverfahren.
Der allgemeine Fall eines zweistufigen Auswahlverfahren lässt sich folgendermaßen charakterisieren: Teilerhebung im 1. und 2. Auswahlvorgang.
Wahr!
Wird eine einfache Stichprobe gezogen, haben alle Elemente der Grundgesamtheit eine gleichgroße (und von Null verschiedene) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.
Wahr!
Xi - i. i. d. (independant identical distributed)
Bei einem proportional geschichteten Auswahlverfahren hat jede Stichprobe (X1, …, Xn) die gleiche Wahrscheinlichkeit realisiert zu werden.
Falsch!
Schichtungsverfahren:
- Vollerhebung N = N1 + … + Nn
- Teilerhebung n = n1 + … + nn
Bsp.
- Vollerhebung: alle Altersgruppen
- Teilerhebung: aus allen Altersgruppen wird ein Teil der Personen für die Stichprobe ausgewählt
Die Stichprobe in der z. B. nur Elemente aus der Altersgruppe < 21 sind, hat die Wahrscheinlichkeit 0 realisiert zu werden, da Elemente aus jeder Teilgrundgesamtheit Ni gezogen werden.
Die “Auswahl aufs Geratewohl” ist eine nicht-zufällige Auswahltechnik.
Wahr!
Die Tschebyscheff’sche Ungleichung lässt dich auch dann anwenden, wenn die betrachtete Zufallsvariable normalverteilt ist.
Wahr!
“beliebig verteilt” = jede Verteilung oder unbekannte Verteilung
Sei (X1, …, Xn) eine einfache Stichprobe mit E(Xi) = μ und Var(Xi) = σ^2. Nach dem (schwachen) Gesetz der großen Zahlen gilt: “Für große n nimmt X-quer mit hoher Wahrscheinlichkeit Werte nahe bei μ an.”
Wahr!
Jede asymptotisch erwartungstreue Schätzfunktion ist auch erwartungstreu.
Falsch!
Jede erwartungstreue Schätzfunktion ist auch asymptotisch erwartungstreu.
Wahr oder falsch?
Bei erwartungstreuen Schätzern ist die quadratische systematische Verzerrung BIAS^2 immer gleich Null.
Wahr!
Das “Mean Square Error - Konzept” betrachtet den mittleren tatsächlichen Schätzfehler einer Schätzfunktion.
Falsch!
Das “Mean Square Error - Konzept” betrachtet den mittleren theoretischen (quadratischen) Schätzfehler einer Schätzfunktion und nicht den tatsächlichen Schätzfehler.
Vor der Beobachtung ordnet ein festes Stichprobenergebnis (x1, …, xn) den möglichen teta-Werten eine Likelihood zu. Nach der Beobachtung ordnet ein teta-Wert den möglichen Werten von (X1, …, Xn) eine Wahrscheinlichkeit zu.
Falsch!
Vor der Beobachtung ordnet ein teta-Wert den möglichen Werten von (X1, …, Xn) eine Wahrscheinlichkeit zu. Nach der Beobachtung ordnet ein festes Stichprobenergebnis (x1, …, xn) den möglichen teta-Werten eine Likelihood zu.
(Himmel: Wahrscheinlichkeit; Erde: Likelihood/Plausibilität)
Das “Likelihood - Prinzip” ist nicht frequentistisch, d. h. die Bewertung der teta-Werte durch die Likelihoodfunktion richtet sich allein nach der einen beobachteten Stichprobe. Nach der Beobachtung wird nicht mehr berücksichtigt, was sonst noch alles hätte beobachten werden können.
Wahr!
Eine Likelihoodfunktion L(teta) kann auch negative Werte annehmen.
Falsch!
Eine Likelihoodfunktion L(teta) kann nur positive Werte annehmen.
Anhand des “Mean Square Error - Konzepts” lassen sich Gütekriterien für Stichprobenfunktionen herleiten.
Wahr!
Eine Schätzfunktion, die weder erwartungstreu noch asymptotisch erwartungstreu ist, ist auch nicht konsistent.
Wahr!
Die Maximum - Likelihood - Methode besagt, dass zu einem festen Stichprobenergebnis (x1, …, xn) derjenige Schätzwert für den unbekannten (zu schätzenden) Parameter teta zu wählen ist, unter dem im Nachhinein die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Stichprobenergebnisses am größten ist.
Falsch!
Die Maximum - Likelihood - Methode besagt, dass zu einem festen Stichprobenergebnis (x1, …, xn) derjenige Schätzwert für den unbekannten (zu schätzenden) Parameter teta zu wählen ist, unter dem im NACHHINEIN die LIKELIHOOD und im VORHINEIN die WAHRSCHEINLICHKEIT für das Eintreten dieses Stichprobenergebnisses am größten ist.
(Himmel: Wahrscheinlichkeit; Erde: Likelihood/Plausibilität)
Von zwei konsistenten Schätzfunktionen Großteta1 und Großteta2 ist diejenige wirksamer zum Schätzen des unbekannten Parameters teta, die die kleinere Varianz besitzt.
Falsch!
Von zwei ERWARTUNGSTREUEN Schätzfunktionen Großteta1 und Großteta2 ist diejenige wirksamer zum Schätzen des unbekannten Parameters teta, die die kleinere Varianz besitzt.
Die Gütekriterien “Suffizienz” und “Robustheit” lassen sich aus dem “Mean Square Error - Konzept” herleiten.
Falsch!
Aus dem “Mean Square Error - Konzept” lassen sich nur Erwartungstreue, Wirksamkeit und Konsistenz herleiten. Siehe Formel für MSE.
Eine erwartungstreue Stichprobe heißt konsistent, falls ihre Varianz mit wachsendem Stichprobenumfang gegen Null konvergiert.
Wahr!
Eine proportional geschichtete Stichprobe ist immer uneingeschränkt aber nicht gleichgewichtet.
Falsch!
Eine proportional geschichtete Stichprobe ist immer gleichgewichtet und EINGESCHRÄNKT.
Beim idealen Klumpungsverfahren herrscht in den Klumpen Heterogenität und zwischen den Klumpen Homogenität.
Wahr!
Bsp.
- Teilerhebung: Auswahl einer zufälligen PLZ
- Vollerhebung: Befragung aller Leute mit dieser PLZ
Sei ( 1 - a) = 99% und [0,8 ; 1,2] ein Schätzintervall für μ. Dann liegt μ mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% in diesem Intervall.
Falsch!
Sei ( 1 - a) = 99% und [0,8 ; 1,2] ein Schätzintervall für μ. Dann überdeckt das Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% den Parameter μ.
Sei [Vu ; Vo] ein Konfidenzintervall für μ zum Konfidenzniveau (1 - a) = 99%. Dann überdeckt das Intervall mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit den unbekannten Parameter μ.
Wahr!
Der Verlauf der Gütefunktion ist abhängig vom Stichprobenergebnis und vom Stichprobenumfang.
Falsch!
Der Verlauf der Gütefunktion ist abhängig vom Stichprobenumfang.
Wenn man bei einem Test alpha = 0 wählt, kann man niemals einen Fehler begehen.
Falsch!
Auch wenn alpha = 0 ist, kann man immer noch einen beta - Fehler begehen.
Ein einseitiger Test wird - wenn möglich - so aufgebaut, dass die Hypothese, die statistisch zu beweisen ist, als Nullhypothese formuliert wird.
Falsch!
Ein einseitiger Test wird - wenn möglich - so aufgebaut, dass die Hypothese, die statistisch zu beweisen ist, als GEGENHYPOTHESE formuliert wird.
In den Hypothesen eines statistischen Parametertests wird eine Annahme über die bekannten Verteilungsparameter der Grundgesamtheit formuliert.
Falsch!
In den Hypothesen eines statistischen Parametertests wird eine Annahme über die UNBEKANNTEN Verteilungsparameter der Grundgesamtheit formuliert.
Die Gütefunktion ist eine Funktion des zu testenden Parameters.
Wahr!
Wenn bei einem Test auf μ in Wahrheit die Gegenhypothese richtig ist, so ist die Wahrscheinlichkeit für die Verwerfung der Nullhypothese gleich 1 - beta.
Wahr!
P( “H1” | H1 ) = 1 - beta
Bei der Durchführung eines statistischen Tests kann man stets den Fehler 1. Art und den Fehler 2. Art begehen.
Falsch!
P( “H1” | H0 ) = alpha
P( “H0” | H1 ) = beta
Jeder Fehler hängt von einer unterschiedlichen Testentscheidung und wahren Hypothese ab. Daher können nicht beide Fehler bei einem Test begangen werden.
Die Gütefunktion eines Tests lässt sich erst berechnen, wenn die Testentscheidung vorliegt.
Falsch!
g(teta) = P( “H1” | teta)
Die Gütefunktion beschreibt in Abhängigkeit von dem wahren zu testenden Parameter die Wahrscheinlich sich für “H1” zu entscheiden. Dies ist unabhängig von der tatsächlichen Testentscheidung, aber abhängig vom Stichprobenumfang.
Die Festlegung der Hypothesen H0 und H1 beim Signifikanztest muss abhängig vom Stichprobenereignis erfolgen.
Falsch!
Bei einem Anteilstest auf pi kommen in den Ablehnbereich B die alpha-% der Werte, die unter H0 ungünstigstenfalls am unwahrscheinlichsten sind.
Wahr!
Nochmal checken lassen??
Die t-Verteilung ist symmetrisch um 0.
Wahr!
Wichtig! Beim linksseitigen Test: -c und nicht c!
Bei einem Binomialtest ist die Gütefunktion g(pi) diskret.
Falsch!
Bei einem Binomialtest ist die Gütefunktion g(pi) STETIG.
(Da der Definitionsbereich von pi auf [0,1] stetig ist ist auch g(pi) stetig)
Der Vorzeichentest auf den Median berücksichtigt die Größe der Differenzen zwischen den SP-Werten.
Falsch!
Der VORZEICHENTANGTEST NACH WILCOXON auf den Median berücksichtigt die Größe der Differenzen zwischen den SP-Werten.
Eine Voraussetzung für den Vorzeichentest ist das X diskret verteilt ist.
Falsch!
Eine Voraussetzung für den Vorzeichentest ist das X stetig verteilt ist.
(siehe Formelsammlung)
Eine Voraussetzung für den Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon ist das X stetig und symmetrisch verteilt um ist. μ-schlange ist.
Wahr!
siehe Formelsammlung
Fällt bei einem Parametertest der Wert der Testfunktion in den Ablehnbereich, kann auf keinen Fall ein Fehler 2. Art begangen werden.
Wahr!
P( “H1” | H0 ) = alpha
P( “H1” | H1 ) = 1 - beta
Bei einem Einstichproben - Gaußtest auf den Parameter μ ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art am größten, falls gilt: μ = μ0.
Wahr!
Ein “Niveau - alpha - Test” heißt konservativ, falls der Test die vorgegebene Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art nicht vollständig ausschöpft.
Falsch!
Ein “Niveau - alpha - Test” heißt konservativ, falls der Test die vorgegebene Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art nicht vollständig ausschöpft.
Wird bei einem Chi^2 - Anpassungstest H0 verworfen, so ist signifikant untermauert, dass die untersuchte Zufallsvariable nicht poissonverteilt ist.
Falsch!
Wird bei einem Chi^2 - Anpassungstest H0 verworfen, so ist signifikant untermauert, dass die untersuchte Zufallsvariable nicht wie in H1 angenommen verteilt ist.
