variables aléatoires

Question 1

x suit loi uniforme (a,b)

Answer 1

f(x)=1/b-a si x dans (a,b) 0 sinon

Question 2

fonction de répartition de loi uniforme sur (a,b)

Answer 2

0 si x<=a 1 si x>=b x-a/b-a si x appartient à (a,b)

Question 3

représentations loi uniforme

Answer 3

Question 4

loi uniforme

espérance variance

Answer 4

E(X) = a+b /2

V(X) = (b-a)^2 /12

Question 5

relation X suit uniforme (0,1) et (a,b)

Answer 5

X suit U(0,1) equivalent à

a+(b-a)X suit U(a,b)

Question 6

X suit loi expo

Answer 6

f(x)= £*exp(-£x) si x>0

0 sinon

Question 7

fonction de répartion de loi exponentielle

Answer 7

F(x) = 0 si x<0

1-exp(-£*x)

Question 8

représentation de loi exponentielle

Answer 8

fz

Question 9

loi exponentielle espérance et variance

Answer 9

E(X) = 1/£

V(X) = 1/£^2

Question 10

relation loi exponentielle en 1 et en £

Answer 10

X suit loi exponentielle paramètre 1

equivalent à 1/£ *X suit loi paramtètre £

Question 11

absence de mémoire vrai si X suit la loi exponentielle

Answer 11

P(X>x+y) = P(X>x)*P(Y>y)

ou P (X>x) (X>x+y) = P(X>y)

Question 12

X suit la loi normale centrée réduite si

Answer 12

f(x) = (1/sqrt(2*%pi))* exp (-x^(2) /2)

Question 13

X suit loi normale centrée réduite alors fonction de répartition =

Answer 13

F(x)=Ø(x)= 1/sqrt(2*%pi)) *

integrale de -infini à x de :

exp (-x^(2) /2) dt

Question 14

Ø(0)=

Ø(-x)=

Answer 14

1/2

1-Ø(x)

Question 15

loi normale centrée réduite espérance et variance

Answer 15

E(X)=0

V(x)=1

Question 16

X suit loi normale paramètre (µ, σ^2) si

Answer 16

f(x)=

1/σ*sqrt(2*%pi)) *

exp (-(x-µ)^(2) /2σ^2) dt

Question 17

réprésentations loi normale centrée réduite

Answer 17

Question 18

fonction de répartition loi normale

Answer 18

F(x)= 1/σ*sqrt(2*%pi)) *

integrale de -infini à x de :

exp -(t-µ)^(2) /2*σ^2) dt

=Ø((x-µ)/σ)

Question 19

représentation de la loi normale

Answer 19

Question 20

X suit loi normale (µ,σ^2) equivalent à

Answer 20

(X-µ)/σ suit loi normale centrée réduite

Question 21

X suit loi normale

espérance et variance

Answer 21

E(X) =µ

V(X)=σ^2

Question 22

X suit loi géométrique

loi

espérance, variance

fonction de répartition

P(X>=k)

Answer 22

support : N*

P(X=k) = (1-p)^k-1 * p

E(X)= 1/p V(X) = (1-p)/p^2

F(x)=1-q^k (q=1-p)

P(X>=k) = q^(k-1)

Question 23

X suit loi de Poisson (µ)

loi

espérance, variance

Answer 23

support = N

P(X=k) = µ^(k) *exp (-µ)/factorial(k)

E(X) = µ

V(X) = µ