variables aléatoires Flashcards
x suit loi uniforme (a,b)
f(x)=1/b-a si x dans (a,b) 0 sinon
fonction de répartition de loi uniforme sur (a,b)
0 si x<=a 1 si x>=b x-a/b-a si x appartient à (a,b)
représentations loi uniforme
loi uniforme
espérance variance
E(X) = a+b /2
V(X) = (b-a)^2 /12
relation X suit uniforme (0,1) et (a,b)
X suit U(0,1) equivalent à
a+(b-a)X suit U(a,b)
X suit loi expo
f(x)= £*exp(-£x) si x>0
0 sinon
fonction de répartion de loi exponentielle
F(x) = 0 si x<0
1-exp(-£*x)
représentation de loi exponentielle
fz
loi exponentielle espérance et variance
E(X) = 1/£
V(X) = 1/£^2
relation loi exponentielle en 1 et en £
X suit loi exponentielle paramètre 1
equivalent à 1/£ *X suit loi paramtètre £
absence de mémoire vrai si X suit la loi exponentielle
P(X>x+y) = P(X>x)*P(Y>y)
ou P (X>x) (X>x+y) = P(X>y)
X suit la loi normale centrée réduite si
f(x) = (1/sqrt(2*%pi))* exp (-x^(2) /2)
X suit loi normale centrée réduite alors fonction de répartition =
F(x)=Ø(x)= 1/sqrt(2*%pi)) *
integrale de -infini à x de :
exp (-x^(2) /2) dt
Ø(0)=
Ø(-x)=
1/2
1-Ø(x)
loi normale centrée réduite espérance et variance
E(X)=0
V(x)=1
X suit loi normale paramètre (µ, σ^2) si
f(x)=
1/σ*sqrt(2*%pi)) *
exp (-(x-µ)^(2) /2σ^2) dt
réprésentations loi normale centrée réduite
fonction de répartition loi normale
F(x)= 1/σ*sqrt(2*%pi)) *
integrale de -infini à x de :
exp -(t-µ)^(2) /2*σ^2) dt
=Ø((x-µ)/σ)
représentation de la loi normale
X suit loi normale (µ,σ^2) equivalent à
(X-µ)/σ suit loi normale centrée réduite
X suit loi normale
espérance et variance
E(X) =µ
V(X)=σ^2
X suit loi géométrique
loi
espérance, variance
fonction de répartition
P(X>=k)
support : N*
P(X=k) = (1-p)^k-1 * p
E(X)= 1/p V(X) = (1-p)/p^2
F(x)=1-q^k (q=1-p)
P(X>=k) = q^(k-1)
X suit loi de Poisson (µ)
loi
espérance, variance
support = N
P(X=k) = µ^(k) *exp (-µ)/factorial(k)
E(X) = µ
V(X) = µ
