Variable discrète et cours Flashcards
Qu’est ce qu’une fréquence relative?
Une fréquence relative représente la probabilité d’un résultat possible dans un effectif par rapport au nombres de résultat ayant une valeur précise, c’est comme un tirage avec remise
Qu’est ce qu’une va
C’est une fonction pouvant prendre dufferente valeurs possible chacun modélisant une valeur possible d’une épreuve aleatoire
Qu’est ce qu’une fonction de distribution(discrete)
C’est une fonction qui modelise pour chaque valeur d’une va, la probabilité que cette valeur soit obtenu
Qu’est ce qu’une loi de proba?
Une loi de proba représente la forme que prend la distribution de probabilités de valeur possible d’une va
Qu’est ce qu’une fonction de repartition
Elle modélise la probabilité qu’une valeur ou moins d’une va se réalise
Ou P ( X < x) calculer comme
P( X = x) + P( X = x-1)
Qu’est ce que lesperance et comment la calculer en discrete?
C’est l’indicateur de tendance centrale d’une va ou sa “ moyenne” indiquant la valeur centrale et la plus commune
Elle est calculer comme
somme Dx ( x × f(x))
Qu’est ce que la variance et l’écart type?
La variance décrit la variation globale des valeurs possibles d’une va et elle est calculer comme:
V(X) = E(X²) - E(X)²
l’écart type décrit l’écart moyen des valeurs possible d’une va et s’écrit
Racine carré de V(X)
Qu’est qu’une loi discrète uniforme
C’est une loi de probabilité ou toutes les valeurs possibles d’une va ont la même probabilité de se réaliser et s’écrit
X~U(n)
Avec n le nombre de d’élément dans le domaine des possible
Comment calculer lesperance et la variance d’une va suivant une loi uniforme discrète?
E(X) = n+1/2
V(X) = n²-1/12
Qu’est ce qu’une loi de bernouilli
C’est une loi de probabilité ou ou il n’y a que deux valeurs possible que peut prendre une va qui représente la proba qu’un évènement se produit et l’autre représentant la probabilité qu’une évènement ne se produit pas, elle modélisé un succès et un échec
Elle se note
X~B(p)
Avec p la probabilité que l’événement succès se produit
La probabilité de l’évènement succès est P(X=1)=p
Et la probabilité de l’évènement échec est
P(X=0)=p-1
Comment calculer lesperance et la variance d’une loi de bernouilli
E(X)= p
V(X)= p(1-p)
Qu’est ce qu’une loi binomiale
C’est une loi de probabilité ou sont modélisé les probabilités des valeur possible n d’une va qu’on peut obtenir après une succession n d’épreuve
Elle se bote
X~Bin(n,p) ou n le nombre d’épreuve et p la probabilité d’obtenir une valeur pour chaque epreuve
Quelle est la fonction de distribution d’une v.a suivant une loi binomiale
C^y^n p^y(1-p)^n-y
Avec C^y^n =
n!/y!(n-y)!
Avec y le nombre de fois qu’on veut obtenir une valeur de la va et n le nombre d’épreuve et p la probabilité pour chaque
Comment calculer lesp et la var d’une va suivant une loi binomiale
E(Y)= n.p
V(Y)= n.p.(1-p)
Comment additionner deux v.a suivant une loi binomiale
On additione les deux n ensemble dans la notation tel que
(na+nb,p)
Qu’est ce qune loi geometrique
Elle décrit le nombre d’épreuve nécessaire à la réalisation d’une evenement avec une proba p
Elle se note
Z~Geom(p)
Comment calculer la loi de proba d’une v.a suivant une loi geometrique
E(Z) = 1/p
V(Z)= 1-p/p² avec p la probabilité d’obtenir un résultat d’une épreuve uniqu
Comment écrit on la fonction de distribution d’une loi de geom
f(z)= (1-p)^z-1×p
Avec p la probabilité et z le nombre depreuve
Qu’est ce qu’une loi de poisson
Elle décrit le nombre de même évènement se réalisant durant un lapse de temps avec notation
X~P(lambda)
Avec lambda le nombre moyen d’événements
Quel est la notation de lesperance de la variance et de la f de distribution d’une v.a suivant poisson
E(X)= lambda
V(X)= lambda
f(x)= e^-lambda× lambda^x× lambda^x/x!
Avec x la valeur de la v.a attendue
