Variable continue Flashcards
Quels sont les deux conditions que doivent remplir une fonction de densité
f(x)>0 et
Intégrale f(x) = 1
Comment calcule t-on la proba qu’une v.a se situe dans un intervalle a-b
On fait l’intégrale ab de la fonction de densité pour trouver la valeur
Comment fait ton pour calculer la répartition en continu
On fait l’intégral de la valeur mini à la maxi ou infini ou l’inverse quand on cherche en dessous
Comment peut on utiliser les fonctions de répartitions pour trouver la proba qu’une va se situe entre deux valeurs a et b
On fait F(b)-F(a)
Comment calculer ton lesperance en continue
On fait l’intégrale de la valeur mini à maxi de x×f(x)
Qu’est ce qu’une loi uniforme et quel est sa fonction de densité et sa notation
C’est une loi ou les valeurs de la v.a sont reparti uniformément à travers les intervalles et sa fonction est
1/b-a quand x est dans l’intervalle sinon 0
Elle est noté U(à,b) avec à,b les extrêmement de l’intervalle
Quel est la fonction de répartition ainsi que la variance et espérance d’une loi uniforme
x-a/b-a et 0 si inferieur à a la valeur minimum et 1 si inferieur a b la valeur maximum
E(X)= a+b/2
V(X)= (b-a)²/12
Qu’est ce qu’une loi exponentielle et quel est sa fonction de densité et sa notation
C’est une loi qui décrit le temps entre des événements comme la durée de vie d’un evenment ou le temps d’attente avant que nouveau se produise
Sa fonction est
F(x)=
Le^-Lx
Elle se note X~Exp(L)
Quelle est la fonction de répartition de la loi exponentielle ainsi que son espérance et sa variance
F(x) = 1- e^-Lx
E(x)= 1/L
V(X)=1/L²
Et écart type 1/L
Quest ce que loi normale et comment s’écrit sa fonction de densité et sa notation
C’est une loi ou la fonction de densité à une forme de cloche ou les valeurs se regroupent autour du centre et se dispersé au extrémité
f(x)= 1/€/-2pi × e^ cf cahier
Elle est noté X~N(u,sig) avec u lesperance et sig l’écart type
Qu’est ce que la loi normale centre réduite et quelle est sa notation
C’est une simplification de la loi norm et elle est noté
Z= X-u/sig
Avec X la variable aléatoire sig l’écart type on la remplace dans les calculs avec X pour trouver pour utiliser la table de la loi normale centre reduite
Comment peut on additionner deux v.a suivant une loi normale?
On additione leur espérance u ensemble
Et on additione le carré de leur écart type sig qu’on met à la racine carré
Quand et comment peut on approximer une loi normale à une loi binomiale
Quand 0,1<p<0,9
Et n est grand
Et la notation est N (n×p,racine de n×p(1-p))
Comment peut on appromixer une poisson à une loi normale
Si lambda>15
Alors on a une loi normale de N(lambda, racine de lambda)
Qu’est ce que la loi de X² sa notation ainsi que son esperance et sa variance
C’est une loi ou on a une somme de v.a suivant une loi norm centre réduite qui se note
Y~X²(n) avec n le nombre de v.a additionné ensemble
Avec comme espérance
E(Y)=n
V(Y)=2n
Et on peut utiliser la table de X² pour trouver des valeurs
Qu’est une loi de student sa notation ainsi que son espérance et varianve
Une variable de student est T=Z/racine de Y/n
Avec étant le n de X²
Elle est noté
T~St(n)
Avec E(T)= 0
V(T)=n/n-2
Et on peut utiliser le tableau de student
