Unidad 1 - Números reales - Primer clase IMAT 2023

Question 1

DEFINA al conjunto de los números naturales.

Answer 1

ℕ = { 1, 2, 3, … }

Question 2

DEFINA al conjunto de los números naturales (incluyendo el 0).

Answer 2

ℕ₀ = { 0, 1, 2, … }

Question 3

Nombre al conjunto { 0, 1, 2, … }.

Answer 3

Éste es el conjunto de los números naturales que incluye al 0, denotado por ℕ₀.

Question 4

Nombre al conjunto { 1, 2, 3, … }.

Answer 4

Éste es el conjunto de los números naturales, denotado por ℕ.

Question 5

DEFINA al conjunto de los números enteros.

Answer 5

ℤ = { … , -2, -1, 0, 1, 2, … }.

Question 6

Nombre al conjunto { … , -2, -1, 0, 1, 2, … }.

Answer 6

Éste es el conjunto de los números enteros, denotado por ℤ.

Question 7

DEFINA al conjunto de los números racionales.

Answer 7

ℚ = { x ∈ R / x = (p/q) con p, q ∈ Z ^ q ≠ 0 }.

Question 8

Nombre al conjunto { (p/q) / p, q ∈ Z ^ q ≠ 0 }.

Answer 8

Éste es el conjunto de los números racionales, denotado por ℚ.

Question 9

DEFINA al conjunto de los números irracionales.

Answer 9

I = { x ∈ R / ∄ p , q / x = (p/q) }

Question 10

Nombre al conjunto { x ∈ R / ∄ p, q / x = (p/q) }

Answer 10

Éste es el conjunto de los números irracionales, denotado por I

Question 11

Defina la conmutatividad de la suma en ℝ

Answer 11

Sean a, b, c ∈ ℝ,

la suma es conmutativa en ℝ dado que
a+b = b+a

Question 12

Sean a, b, c ∈ ℝ,

como
a+b = b+a,
¿qué se dice de la suma en ℝ?

Answer 12

Que la suma es conmutativa en ℝ.

Question 13

Sean a, b, c ∈ ℝ,

como
(a+b)+c = a+(b+c),
¿qué se dice de la suma en ℝ?

Answer 13

Que la suma es asociativa en ℝ.

Question 14

Defina la asociatividad de la suma en ℝ

Answer 14

Sean a, b, c ∈ ℝ,

la suma es asociativa en ℝ dado que
(a+b)+c = a+(b+c)

Question 15

¿Por qué se dice que la suma cumple con la ley de cierre en ℝ?

Answer 15

Porque siendo a,b ∈ ℝ,

a+b ∈ ℝ.

Question 16

Sean a, b ∈ ℝ,

como
a+b ∈ ℝ,
¿qué se dice de la suma en ℝ?

Answer 16

Se dice que la suma cumple con la ley de cierre en ℝ.

Question 17

Sea a ∈ ℝ,

como
a+0 = a,
¿qué se dice de la suma en ℝ? ¿Qué se dice del 0 en este caso?

Answer 17

Se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro aditivo, que vendría siendo el 0.

Question 18

¿Por qué se dice que ℝ tiene un elemento neutro aditivo? ¿Cuál es y por qué?

Answer 18

Siendo a, 0 ∈ ℝ,

se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro (el número 0) dado que para cada a ∈ ℝ se da que a+0 = a.

Question 19

Siendo a ∈ ℝ,

como
a+(-a) = 0,
siendo 0 el elemento neutro en ℝ, ¿qué se dice de la suma en ℝ?

Answer 19

Se dice que la suma en ℝ cumple con la propiedad del elemento opuesto.

Question 20

¿Por qué se dice que la suma en ℝ cumple con la propiedad del elemento opuesto?

Answer 20

Porque siendo a ∈ ℝ,
a+(-a) = 0,
siendo 0 el elemento neutro aditivo en ℝ.

Question 21

Defina la conmutatividad de la multiplicación en ℝ

Answer 21

Sean a, b, c ∈ ℝ,

la multiplicación es conmutativa en ℝ dado que
ab = ba

Question 22

Sean a, b, c ∈ ℝ,

como
ab = ba,
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?

Answer 22

Que la multiplicación es conmutativa en ℝ.

Question 23

Sean a, b, c ∈ ℝ,

como
(ab)c = a(bc),
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?

Answer 23

Que la multiplicación es asociativa en ℝ.

Question 24

Defina la asociatividad de la multiplicación en ℝ

Answer 24

Sean a, b, c ∈ ℝ,

la multiplicación es asociativa en ℝ dado que
(ab)c = a(bc)

Question 25

¿Por qué se dice que la multiplicación cumple con la ley de cierre en ℝ?

Answer 25

Porque siendo a,b ∈ ℝ, ab ∈ ℝ.

Question 26

Sean a, b ∈ ℝ, como ab ∈ ℝ, ¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?

Answer 26

Se dice que la multiplicación cumple con la ley de cierre en ℝ.

Question 27

Sea a ∈ ℝ, como 1a = a, ¿qué se dice de la multiplicación en ℝ? ¿Qué se dice del 1 en este caso?

Answer 27

Se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro multiplicativo, que vendría siendo el 1.

Question 28

¿Por qué se dice que ℝ tiene un elemento neutro multiplicativo? ¿Cuál es y por qué?

Answer 28

Siendo a, 1 ∈ ℝ, se dice que la multiplicación en ℝ tiene un elemento neutro (el número 1) dado que para cada a ∈ ℝ se da que 1a = a.

Question 29

Siendo a ∈ ℝ, como a*(1/a) = 1, siendo 1 el elemento neutro multiplicativo en ℝ, ¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?

Answer 29

Se dice que la multiplicación en ℝ cumple con la propiedad del elemento inverso.

Question 30

¿Por qué se dice que la multiplicación en ℝ cumple con la propiedad del elemento inverso?

Answer 30

Porque siendo a ∈ ℝ, a+(1/a) = 1, siendo 1 el elemento neutro multiplicativo en ℝ.

Question 31

¿La multiplicación en ℝ es distributiva sobre la suma?

Answer 31

Sí, porque siendo a, b, c ∈ ℝ, a(b+c) = ab+ac

Question 32

¿La suma en ℝ es distributiva sobre la multiplicación?

Answer 32

No, porque siendo a, b, c ∈ ℝ, a+(b*c) ≠ (a+b)*(a+c)

Question 33

Siendo a, b, c ∈ ℝ, como a(b+c) = ab+ac ¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?

Answer 33

Se dice que la multiplicación en ℝ es distributiva respecto a la suma en ℝ.

Question 34

¿Por qué se dice que la multiplicación en ℝ es distributiva respecto a la suma en ℝ?

Answer 34

Porque siendo a, b, c ∈ ℝ, a(b+c) = ab+ac

Question 35

Siendo a ∈ ℝ, ¿cuál es el elemento opuesto de a?

Answer 35

El elemento opuesto de a es -a.

Question 36

Siendo a ∈ ℝ, ¿cuál es el elemento inverso de a?

Answer 36

El elemento inverso de a es 1/a.

Question 37

Siendo a ∈ ℝ, ¿cuál es la diferencia entre el elemento inverso y el elemento opuesto de a?

Answer 37

El elemento inverso de a es 1/a, dado que para cada a ∈ ℝ se da que a(1/a) = 1, siendo el 1 el elemento neutro multiplicativo de ℝ. En cambio, el elemento opuesto de a es -a, dado que para cada a ∈ ℝ se da que a+(-a) = 0, siendo 0 el elemento neutro aditivo de ℝ.

Question 38

Nombrar las propiedades de la suma en ℝ

Answer 38

- Ley de cierre - Asociatividad - Conmutatividad - Elemento opuesto - Elemento neutro

Question 39

Nombrar las propiedades de la multiplicación en ℝ

Answer 39

- Ley de cierre - Asociatividad - Conmutatividad - Elemento inverso - Elemento neutro - Distributividad sobre la suma en ℝ

Question 40

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la conmutatividad?

Answer 40

A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ

Question 41

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la asociatividad?

Answer 41

A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ

Question 42

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento neutro?

Answer 42

A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ

Question 43

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento opuesto?

Answer 43

A la suma en ℝ

Question 44

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento inverso?

Answer 44

A la multiplicación en ℝ

Question 45

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la distributividad?

Answer 45

A la multiplicación en ℝ

Question 46

¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la ley de cierre?

Answer 46

A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ

Question 47

¿Qué es la ley de tricotomía en ℝ?

Answer 47

Es una propiedad de las relaciones de orden en ℝ que establece que: Sean a, b ∈ ℝ, a>b ⊻ a=b ⊻ a

Question 48

¿Qué dice la ley de transitividad, como propiedad de las relaciones de orden en ℝ?

Answer 48

La ley de transitividad en ℝ establece que: Sean a, b, c ∈ ℝ, si a

Question 49

¿Cómo se llama la propiedad que dice que Sean a, b ∈ ℝ, a>b ⊻ a=b ⊻ a

Answer 49

Ley de tricotomía. Es una propiedad de las relaciones de orden.

Mate 1 (3 decks)

• Unidad 1 - Números reales - Clase 1
• Unidad 1 - Números reales - Primer clase IMAT 2023
• Unidad 1 - Números reales - Segunda clase IMAT 2023