Unidad 1 - Números reales - Primer clase IMAT 2023 Flashcards
DEFINA al conjunto de los números naturales.
ℕ = { 1, 2, 3, … }
DEFINA al conjunto de los números naturales (incluyendo el 0).
ℕ₀ = { 0, 1, 2, … }
Nombre al conjunto { 0, 1, 2, … }.
Éste es el conjunto de los números naturales que incluye al 0, denotado por ℕ₀.
Nombre al conjunto { 1, 2, 3, … }.
Éste es el conjunto de los números naturales, denotado por ℕ.
DEFINA al conjunto de los números enteros.
ℤ = { … , -2, -1, 0, 1, 2, … }.
Nombre al conjunto { … , -2, -1, 0, 1, 2, … }.
Éste es el conjunto de los números enteros, denotado por ℤ.
DEFINA al conjunto de los números racionales.
ℚ = { x ∈ R / x = (p/q) con p, q ∈ Z ^ q ≠ 0 }.
Nombre al conjunto { (p/q) / p, q ∈ Z ^ q ≠ 0 }.
Éste es el conjunto de los números racionales, denotado por ℚ.
DEFINA al conjunto de los números irracionales.
I = { x ∈ R / ∄ p , q / x = (p/q) }
Nombre al conjunto { x ∈ R / ∄ p, q / x = (p/q) }
Éste es el conjunto de los números irracionales, denotado por I
Defina la conmutatividad de la suma en ℝ
Sean a, b, c ∈ ℝ,
la suma es conmutativa en ℝ dado que
a+b = b+a
Sean a, b, c ∈ ℝ,
como
a+b = b+a,
¿qué se dice de la suma en ℝ?
Que la suma es conmutativa en ℝ.
Sean a, b, c ∈ ℝ,
como
(a+b)+c = a+(b+c),
¿qué se dice de la suma en ℝ?
Que la suma es asociativa en ℝ.
Defina la asociatividad de la suma en ℝ
Sean a, b, c ∈ ℝ,
la suma es asociativa en ℝ dado que
(a+b)+c = a+(b+c)
¿Por qué se dice que la suma cumple con la ley de cierre en ℝ?
Porque siendo a,b ∈ ℝ,
a+b ∈ ℝ.
Sean a, b ∈ ℝ,
como
a+b ∈ ℝ,
¿qué se dice de la suma en ℝ?
Se dice que la suma cumple con la ley de cierre en ℝ.
Sea a ∈ ℝ,
como
a+0 = a,
¿qué se dice de la suma en ℝ? ¿Qué se dice del 0 en este caso?
Se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro aditivo, que vendría siendo el 0.
¿Por qué se dice que ℝ tiene un elemento neutro aditivo? ¿Cuál es y por qué?
Siendo a, 0 ∈ ℝ,
se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro (el número 0) dado que para cada a ∈ ℝ se da que a+0 = a.
Siendo a ∈ ℝ,
como
a+(-a) = 0,
siendo 0 el elemento neutro en ℝ, ¿qué se dice de la suma en ℝ?
Se dice que la suma en ℝ cumple con la propiedad del elemento opuesto.
¿Por qué se dice que la suma en ℝ cumple con la propiedad del elemento opuesto?
Porque siendo a ∈ ℝ,
a+(-a) = 0,
siendo 0 el elemento neutro aditivo en ℝ.
Defina la conmutatividad de la multiplicación en ℝ
Sean a, b, c ∈ ℝ,
la multiplicación es conmutativa en ℝ dado que
ab = ba
Sean a, b, c ∈ ℝ,
como
ab = ba,
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?
Que la multiplicación es conmutativa en ℝ.
Sean a, b, c ∈ ℝ,
como
(ab)c = a(bc),
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?
Que la multiplicación es asociativa en ℝ.
Defina la asociatividad de la multiplicación en ℝ
Sean a, b, c ∈ ℝ,
la multiplicación es asociativa en ℝ dado que
(ab)c = a(bc)
¿Por qué se dice que la multiplicación cumple con la ley de cierre en ℝ?
Porque siendo a,b ∈ ℝ,
ab ∈ ℝ.
Sean a, b ∈ ℝ,
como
ab ∈ ℝ,
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?
Se dice que la multiplicación cumple con la ley de cierre en ℝ.
Sea a ∈ ℝ,
como
1a = a,
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ? ¿Qué se dice del 1 en este caso?
Se dice que la suma en ℝ tiene un elemento neutro multiplicativo, que vendría siendo el 1.
¿Por qué se dice que ℝ tiene un elemento neutro multiplicativo? ¿Cuál es y por qué?
Siendo a, 1 ∈ ℝ,
se dice que la multiplicación en ℝ tiene un elemento neutro (el número 1) dado que para cada a ∈ ℝ se da que 1a = a.
Siendo a ∈ ℝ,
como
a*(1/a) = 1,
siendo 1 el elemento neutro multiplicativo en ℝ, ¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?
Se dice que la multiplicación en ℝ cumple con la propiedad del elemento inverso.
¿Por qué se dice que la multiplicación en ℝ cumple con la propiedad del elemento inverso?
Porque siendo a ∈ ℝ,
a+(1/a) = 1,
siendo 1 el elemento neutro multiplicativo en ℝ.
¿La multiplicación en ℝ es distributiva sobre la suma?
Sí, porque siendo a, b, c ∈ ℝ,
a(b+c) = ab+ac
¿La suma en ℝ es distributiva sobre la multiplicación?
No, porque siendo a, b, c ∈ ℝ,
a+(bc) ≠ (a+b)(a+c)
Siendo a, b, c ∈ ℝ,
como
a(b+c) = ab+ac
¿qué se dice de la multiplicación en ℝ?
Se dice que la multiplicación en ℝ es distributiva respecto a la suma en ℝ.
¿Por qué se dice que la multiplicación en ℝ es distributiva respecto a la suma en ℝ?
Porque siendo a, b, c ∈ ℝ,
a(b+c) = ab+ac
Siendo a ∈ ℝ,
¿cuál es el elemento opuesto de a?
El elemento opuesto de a es -a.
Siendo a ∈ ℝ,
¿cuál es el elemento inverso de a?
El elemento inverso de a es 1/a.
Siendo a ∈ ℝ,
¿cuál es la diferencia entre el elemento inverso y el elemento opuesto de a?
El elemento inverso de a es 1/a, dado que para cada a ∈ ℝ se da que a(1/a) = 1, siendo el 1 el elemento neutro multiplicativo de ℝ.
En cambio, el elemento opuesto de a es -a, dado que para cada a ∈ ℝ se da que a+(-a) = 0, siendo 0 el elemento neutro aditivo de ℝ.
Nombrar las propiedades de la suma en ℝ
- Ley de cierre
- Asociatividad
- Conmutatividad
- Elemento opuesto
- Elemento neutro
Nombrar las propiedades de la multiplicación en ℝ
- Ley de cierre
- Asociatividad
- Conmutatividad
- Elemento inverso
- Elemento neutro
- Distributividad sobre la suma en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la conmutatividad?
A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la asociatividad?
A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento neutro?
A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento opuesto?
A la suma en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad del elemento inverso?
A la multiplicación en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la distributividad?
A la multiplicación en ℝ
¿A qué operación/operaciones corresponde la propiedad de la ley de cierre?
A la suma en ℝ y la multiplicación en ℝ
¿Qué es la ley de tricotomía en ℝ?
Es una propiedad de las relaciones de orden en ℝ que establece que:
Sean a, b ∈ ℝ,
a>b ⊻ a=b ⊻ a<b
¿Qué dice la ley de transitividad, como propiedad de las relaciones de orden en ℝ?
La ley de transitividad en ℝ establece que:
Sean a, b, c ∈ ℝ,
si a<b y b<c, entonces a<c.
¿Cómo se llama la propiedad que dice que
Sean a, b ∈ ℝ,
a>b ⊻ a=b ⊻ a<b ?
Ley de tricotomía. Es una propiedad de las relaciones de orden.
