THÈME 1 - INTÉRÊTS Flashcards
Quelle est la formule d’un intérêt simple?
FV=PV(1+i x n)
Quelle est la formule d’un intérêt composé?
FV=PV(1+i)^n
Quand utiliser un intêret simple?
Lorsque spécifié ou lorsque que n est inférieur à 1
Définir *Intêret*
Le coût de location d’un capital.
Définir *Capitalisation*
Le fait d’additionner les intérêts au capital pour produire de l’intérêt.
Définir *Période d’intêret*
Période qui sépare deux dates d’intérêt.
Définir *Taux d’intêret nominal*
le taux nominal noté *Jm* où repésente *J* le taux d’intérêt et *m*la fréquence de capitalisation employé lorsque les intérêts sont composés sur une base autre qu’annuelle.
Exemple: 18% par année à capitalisation mensuelle (cas des cartes de crédit): la période de capitalisation (ici: un mois) n’est pas la même que celle du taux d’intérêt annoncé (ici: un an), le taux annuel est dit « nominal ». Le terme « nominal » est la plupart du temps sous-entendu.
Tableau des taux d’intérêts périodiques
Capitalisation vs Actualisation
ACTUALISATION
- La valeur actuelle ou présente d’un capital : comme son nom l’indique, il s’agit de mesurer la valeur au présent d’un ou de plusieurs montants disponibles dans le futur en actualisant chaque montant et en calculant la somme.
CAPITALISATION
- La valeur acquise ou future d’un capital : la valeur acquise est la valeur future d’une série de versements. À l’inverse de la valeur actuelle, la valeur acquise s’obtient en capitalisant tous les versements au moment de la dernière somme reçue ou versée.
Définir *Taux d’intérêt périodique
Le périodique noté *i* représente le taux d’intérêt que l’on applique à chaque période de capitalisation des intérêts. Ainsi, en référence au taux nominal, le taux périodique applicable à la période est
i=Jm/m
Les différentes notations utilisées lors de formules
Formule de l’actualisation
PV=FV(1+i)^-n
Quelles utilisations à l’actualisation
Lorsqu’on doit évaluer aujourd’hui un projet qui rapportera un certain bénéfice dans l’avenir, l’évaluation doit correspondre à la valeur actuelle du bénéfice selon le taux d’actualisation convenu.
Exemple : On suggère un placement qui demanderait d’investir 10 000 $ tout de suite et qui rapporterait 13 000 $ dans 3 ans. Doit-on accepter, sachant qu’il est possible d’obtenir un taux d’intérêt de 10% par année pour des prêts qui garantissent la disponibilité à tout instant du capital ?
Solution : On cherche le montant qu’il faut placer à la banque aujourd’hui à 10% par année pour avoir 13 000 $ dans 3 ans.
PV = 13 000 (1 + 10%)^−3 = 9767.09 $. Ce projet, s’il était accepté, ferait donc perdre 232,91$ à l’investisseur lorsque la location de l’argent est faite à 10% par année.
Calcul de n (nb de périodes d’un investissement)
Calcul de i (intérêt dans une équation)
Définir *taux d’intérêt effectif*
Le taux d’intérêt effectif est le taux d’intérêt qu’on trouve en ramenant le taux périodique sur une base annuelle. C’est le plus important des taux, car il permet de ramener sur une base commune des taux d’intérêt qui ne sont pas capitalisés le même nombre de fois par année.
Il est souvent utilisé pour comparer des taux d’intérêt nominaux ayant des capitalisations différentes.
Exemples de taux d’intéret effectifs
Exemple 1:
On emprunte au taux de 12%, capitalisation mensuelle. Quel est le taux d’intérêt effectif de cet emprunt ?
Solution : Le taux mensuel est de 1%. Donc 1$ placé pendant 12 périodes d’un mois aura une valeur de (1,01)^12=1,126825$. Le taux d’intérêt effectif est donc de (1,126825 – 1) soit 12,68%.
Exemple 2: (utilité du taux effectif pour comparer des taux d’intérêt nominaux) Lequel des deux taux d’intérêt est le plus profitable pour un emprunteur 𝑗𝑗4 = 10% ou 𝑗𝑗3 = 10,03% ?
Solution : Sans faire de calcul, le taux d’intérêt j4 semble coûter moins cher en intérêt, mais est capitalisé plus souvent ; il n’est donc pas évident de savoir s’il est réellement moins cher.
Le taux 𝑗4 = 10% correspond à un taux d’intérêt effectif de (1,025)4 − 1 = 10,38%.
Le taux 𝑗3 = 10,03% correspond à un taux d’intérêt effectif de (1,03343%)3 − 1 = 10,37%
Pour l’emprunteur, le loyer de l’argent est moins cher avec 𝑗3 = 10,03%
Formule du taux d’intéret effectif
Définir *Taux équivalents*
De façon générale, deux taux d’intérêt périodiques (ou deux taux d’intérêt nominaux) sont dits équivalents si, pour un même capital placé durant un an, ils produisent le même intérêt. Les taux d’intérêt effectifs correspondants sont par conséquent égaux.
(1 + 𝑖eff) = (1 + 𝑖12)^12 = (1 + 𝑖4)^4 = (1 + 𝑖2)^2
Exemple:
(1 + 𝑖12 )^12 = (1 + 𝑖2)2
(1 + 𝑖12)^12/12 = (1 + 𝑖2)^2/12
𝑖12 = (1 + 𝑖2)^1/6 − 1
𝑖12 = 0,976%
