Testtheorie_Messen Flashcards
Messen - Definition
Messen bedeutet:
- den Ausprägungsgrad bestimmter Merkmale von Personen oder Objekten (empirisches Relativ)
- durch die Angabe von Zahlen (numerisches Relativ) so zu repräsentieren,
- dass bestimmte mathematische Vergleiche oder Operationen im Zahlensystem Aussagen über die tatsächlichen Verhältnisse im Merkmalsbereich ermöglichen.
- Die Zulässigkeit dieser Operationen wird durch den Informationsgehalt der Zahlen determiniert
- Messen ist: Zuordnung von Zahlen zu Objekten, wobei die Zuordnung eine homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ ist.
Empirisches Relativ
Menge von Objekten, zwischen denen Beziehungen (Relationen) gelten
- Ein empirisches Relativ {A,R1,…,Rn} besteht aus einer definierten Menge von Objekten (A), zwischen denen verschiedene Relationen (R1,..,Rn) bestehen. Diese Relationen beziehen sich jeweils auf definierte Merkmale der Objekte
A = Menge der zu messenden Objekte
R1…Rn = endliche Folge von Relationen
auf der Objektmenge
Numerisches Relativ
Symbolsystem (Zahlen), auf dem ebenfalls gewisse Relationen gelten
N = {B; S1, S2, … Sn}
B = Wertevorrat
S1-Sn = endliche Folge von Relationen
auf dem Wertevorrat
Homomorphe Abbildung
Jedes Objekt wird vom empirischen in das numerische Relativ abgebildet, und die Relationen bleiben erhalten
- Die Existenz einer derartigen homomorphen Abbildung ist das Kriterium dafür, ob eine Eigenschaft messbar ist
- Die Abbildungsfunktion zusammen mit dem zugehörigen empirischen und numerischen Relativ wird als Skala bezeichnet, die Funktionswerte als Skalenwerte oder Messwerte
Was unterscheidet eine Variable von einem Merkmal?
- Eine Eigenschaft eines Objektes im empirischen Relativ wird als Merkmal bezeichnet
- Sobald es eine Messvorschrift (Abbildungsfunktion) gibt, welche dieses Merkmal in Zahlen überführt (quantifiziert), spricht man von einer Variablen
Qualitative Merkmale
- beschreiben die Zugehörigkeit zu der Kategorie eines Merkmals (z.B. Geschlecht; Haarfarbe)
–> es gibt nur die Möglichkeit, in einer der jeweiligen Kategorien zu sein (weiblich oder männlich; blond, braun-, schwarzhaarig).
- Zwischenwerte oder Ausprägungsgrößen gibt es hier nicht. Jede Person gehört einfach zu genau einer Kategorie bzw. Gruppe.
Quantitative Merkmale
- Sie beschreiben die Stärke der Ausprägung eines Merkmals. Jede gemessene Person hat z.B. einen Wert für ihre Körpergröße, ihr Gewicht, ihren IQ, ihre Schulnote etc.
Beispiele für Relationen
Äquivalenzrelation (=)
Die Menge von Objekten wird bezüglich eines Merkmals zum Zwecke einer qualitativen Zuordnung in Klassen gleicher Ausprägung unterteilt.
Ordnungsrelation ()
Die Objekte werden bezüglich der Ausprägung eines Merkmals in eine Rangordnung gebracht.
Relative und Relationen: Beispiele
A aktuell lebende Menschen
R ‚älter als‘, ‚früher geboren als‘
A Töne
R (a b c d) ∈ R: subjektiver Unterschied zwischen a und b nicht größer als zwischen c und d
A Helligkeiten
R (a b c) ∈ R : b ist die subjektive Mitte zwischen a und c
A P × O^2 Personen × Aussagenpaare
R (p a b): Person p kann eher Aussage a als b zustimmen
Messtheorie - welche “Probleme” hat sie?
Repräsentationsproblem:
Wie kann das jeweilige empirische Relationssystem auf ein numerisches Relationssystem homomorph abgebildet werden?
Eindeutigkeitsproblem:
Welche Transformationen sind innerhalb des numerischen Relationssystems möglich, ohne die homomorphe Abbildung zu verletzen?
Bedeutsamkeitsproblem:
Welche numerischen Vergleiche und Statistiken sind auf welchem Skalenniveau sinnvoll?
Skalenniveau
- Es muss geklärt werden, ob und wie genau das numerische Relativ das empirische Relativ abbildet
- Qualität der Messung: Je höher das Skalenniveau, desto besser
- Viele mathematische Operationen sind erst ab einem gewissem Skalenniveau definiert
- Beispiel: Mittelwert nur bei mindestens Intervallskalenniveau
- je höher das Skalenniveau, desto weniger Transformationen sind erlaubt
Nominalskala (Stevens, 1946)
Ein Merkmal heißt nominal (von lateinisch nomen = „Name“), wenn seine möglichen Ausprägungen zwar benannt und unterschieden, nicht aber in eine Rangfolge gebracht werden können.
- Bei nominalskalierten Merkmalen wird der Untersuchungseinheit für die entsprechende Ausprägung (genau) ein Name bzw. (genau) eine Kategorie zugeordnet.
Beispiele: - Psychiatrische Diagnosen (Kategorie: Depression, Schizophrenie...) - Geschlecht (Kategorie: männlich, weiblich, divers) - Marke (Kategorie: BMW, Audi, VW...) Mögliche Aussagen: - gleich, ungleich erlaubte Transformationen: - alle eineindeutigen Transformationen
- Die einzig zulässige Schlussfolgerung aus einer Nominalskala lautet:
- -> Gleiche Zahlen bedeuten gleiche Merkmalsausprägungen, unterschiedliche Zahlen bedeuten unterschiedliche Merkmalsausprägungen
Ordinalskala (Stevens, 1946)
Bei der Verwendung von ordinal(skaliert)en Merkmalen wird jede Merkmalsausprägung der Untersuchungseinheit genau einer Kategorie zugeordnet
- Kategorien lassen sich in eine Rangfolge bringen und mit Namen oder Zahlen bezeichnen
- Abstände zwischen den einzelnen Kategorien müssen jedoch nicht gleich groß sein
Beispiele:
Schulnoten (1 bis 6)
Einkommen (hoch > mittel > niedrig)
Dienstrang (General > Oberst > Gefreiter)
Intervallskala (Stevens, 1946)
Bei intervallskalierten Merkmalen lassen sich zusätzlich zu den Eigenschaften der Ordinalskala die Abstände zwischen den verschiedenen Merkmalsausprägungen bestimmen (Differenzen).
- Allerdings existiert kein natürlicher Nullpunkt für die Skala
Beispiele für eine Intervallskala sind Temperaturmessungen in Celsius und Fahrenheit
Verhältnisskala (Stevens, 1946)
Bei einer Verhältnisskala (auch: Ratioskala) werden Objekten eines empirischen Relativs Zahlen derart zugeordnet, dass die Zahlen im selben Verhältnis zueinander stehen wie die Merkmalsausprägungen der Objekte
- Bei Verhältnisskalen entsprechen also die Zahlen der Stärke der Merkmalsausprägungen
- Für die Zahlenwerte existiert ein natürlicher Nullpunkt
- Die Maßeinheit ist jedoch willkürlich definiert
Zulässige Aussagen sind z. B. „Herr X ist um 15% gewachsen“.
Beispiele für eine Verhältnisskala sind Länge, Gewicht, Temperatur (aber nur in Kelvin wg. des absoluten Nullpunkts, nicht Grad Celsius), Winkel, Preise, sowie der elektrische Widerstand in Ohm.
