Teori, Dugga 2 Flashcards
Varför vill man uttrycka fysikaliska ekvationer på dimensionslös form?
Kompakt information; färre variabler gör att datamängden reduceras.
Ökad användbarhet; mer generella resultat.
Ekonomi; färre experiment, kostnadseffektivt.
Tidseffektivt
Enklare att ställa upp exp eller teori (ointressanta variabler sorteras bort)
Skalningslagar, räkna på modell och skala till verkligheten.
Formulera Reynolds likformighetslag.
”Strömningen vid geometriskt likformiga kroppar blir likformiga om Reynolds tal är lika.”
Re_modell = Re_prototyp så är C_F,modell = C_F,prototyp
Från definitonen av kraftkoefficienten betyder detta att:
F_p/F_m = ρ_p/ρ_m * (V_p/V_m)ˆ2 * (L_p/L_m)ˆ2
C_p = F/(ρVˆ2Lˆ2)
Ange tre exempel på vad som orsakar tryckförluster i ett rörsystem.
Vet ej
Härled likformighetslagen för inkompressibel strömning utan fri vätskeyta för både KE och impulsekvationen i x-riktning.
Kolla anteckningar, orkar inte skriva skiten här.
Strömningsmotståndet F_D för en inströmmar kropp kan delas upp i ett formmotstånd, F_Dm, och ett friktionsmotstånd, F_Dt. Visa utgående från Reynolds likformighetslag att formmotståndet kan skrivas som F_Dm=C_Dm * (Re) * A_p * (ρ * Uˆ2) / 2, där motståndkoefficienten C_Dm enbart är en funktion av Reynolds tal.
Se anteckningar
Redogör för begreppen geometrisk, kinematisk och dynamisk likformighet.
Geometrisk likformighet:
En modell och prototyp är geometriskt lika om och endast om alla dimensioner i alla tre koordinatriktningar har samma förhållande.
Alla vinklar bevaras i geometrisk likformighet. Samt alla flödesriktingar bevaras. Orienteringen av modell och prototyp map omgivningen måste vara identisk.
Kinematisk likformighet:
Rörelsen av två system är kinematiskt likformiga om en homogen partikel befinner sig i en homogen punkt vid en homogen tidpunkt + geometrisk likformighet.
Dynamisk likformighet:
Geometrisk likformighet måste infinna sig först + kinematisk likformighet. Sen ska alla kraft och tryck koefficienter vara lika.
Ange den definition av Reynoldtalet som används i rörströmning. Vad menas med kritiskt Reynoldstal?
Re = ρ * V * D_n / μ , V=medelhastighet, D_n = Hydraliska diametern.
Kritiskt Reynoldstal är det Reynoldstal för vilket laminär strömning övergår till turbulent strömning.
Vid rörströming är Re_krit ca 2300.
Vad menas med inloppssträcka vid rörströmning? Beskriv vad som händer med hastighetsfältet i inloppssträckan. Vad menas med fullt utvecklad rörströmning?
Inloppssträckan är avståndet innan fullt utvecklad strömning uppnås.
Under inloppssträckan bromsas fluiden av väggarna och accelereras i mitten.
Vid fullt utvecklad rörströmning har fluiden en konstant hastighetsprofil, väggskjuvspänningen är konstant och tryckfallet är konstant med x.
Definiera hydralisk diameter och förklara hur den används vid laminär resp. turbulent rörströmning.
Hydraliska diametern används för att beräkna;
Turbulent strömning:
Tryckförluster: Δp_f = f * L/D_n * (ρ * Vˆ2 / 2)
Reynoldstal: Re_Dh = V * D_n / u
Ytfinhet: ε / D_n
Vid ej cirkulära rör:
D_n = 4*A / p, A=tvärsnittsarea, p=vätta omkretsen
Laminär strömning:
C fås ur tabell, för cirkulära rör är C=64
f = C / Re_Dn, f= friktionsfaktorn.
D_n = D
Definiera engångförlustkoefficienten Κ
Relationen mellan det statiska tryckförlusten och det dynamiska trycket:
K=h_m/(Vˆ2/2g) = Δp / (1/2 * ρ * Vˆ2) (6.75)
Förklara hur man mäter hastigheten med en Prandtlrör samt härled den ekvation du behöver använda för att bestämma hastigheten.
Prandtlrör är ett smalt rör som i linje med flödet kan mäta lokala hastigheter mha tryckskillnaden. Kolla anteckningar för bild.
Ett litet rör som är riktat i flödesriktingen och öppet framtill. I öppningen bromsas fluiden och ett tryck skapas (p_0 = stagnationstryck). Tryckskillnaden mellan öppningen och fluidens statiska tryck ger hastigheten genom Bernoullis ekvation.
Bernoullis ekvation:
p_s + 1/2* ρ * Vˆ2 + ρgz_s = p_0 + 1/2* ρ(0)ˆ2 + ρg*z_0
V = (2 * (p_0 - p_s)/ρ)ˆ(1/2) V_0 = 0 eftersom fluid bromsas i öppningen.
Ange tre egenskaper som karaktäriserar turbulent strömning.
Strömningen är instationär.
Förkommer vid höga Reynoldstal.
Alltid dissipativ. (Genom friktionens inverkan omvandlas turbulent kinetisk energi till inre energi hos fluiden. Därför behöver turbulensrörelsen ett kontinuerligt tillskott av energi för att kompensera dessa viskösa förluster. Om ingen energi tillförs klingar turbulensen snabbt av. )
Vad menas med att turbulent strömning är dissipativ och vad bestämmer de största och minsta längdskalorna i turbulensen?
Dissipativ = att vågor eller svängningar förlorar energi över tiden.
Dissipativ är energiförlust då kinetisk energi övergår till inre energi hos fluiden.
Längdskalor:
Den minsta virvelstorleken bestäms av viskositeteffekten. Ju mindre en virvel är, desto större är i allmänhet hastighetsgradienten inom virveln.
Eftersom dissipationen av turbulent kinetisk energi visar sig vara proportionell mot viskositeten och hastighetsgradienten, kan man anta att de minsta virvlarna svarar för dissipation av turbulent kinetisk energi.
De största virvlarna är av samma storleksordning som strömningsfältets dimensioner.
Förklara begreppet Reynolds dekomposition samt varför man gärna vill tidsmedelvärdera ekvationerna vid turbulent strömning. Förklara också ”The closure problem” (problemet att sluta ekvationssystemet) som då uppstår.
Reynolds dekomposition innebär att man delar upp hastigheten i tidsmedelvärden och fluktuerande värden.
Den instanta hastigheten kan då ses som sammansatt av ett tidsmedelvärde och en slumpartad fluktuerande komponent.
”The closure problem” uppstår då eftersom det finns fler obekanta än ekvationer.
Definiera tidsmedelvärdet hos Reynolds dekomposition samt visa att tismedelvärdet av den fluktuerande komponenten är noll.
ū = 1 / (T_1 - T_2) ∫u dT, tidsintervallet T_2-T_1 tillräckligt stort ger att sant medelvärde erhålles.
ū’ = 1/T * ∫u’dT = 1/T * ∫(u - Ū)dT = ū - ū = 0, ty u = ū + u’
