Teoremas

Question 1

Bolzano

Answer 1

f continua [a,b]
f(a)·f(b) < 0
=> ∃c E (a,b) / f(c)=0

Question 2

Valores Intermedios / Darboux

Answer 2

f continua [a,b]
f(a) ≠ f(b)
=> ∀ε entre f(a) y f(b) ∃c E (a,b) / f(c)=ε
(ε es un num real)

Question 3

Weierstrass

Answer 3

f continua [a,b]
=> f(α) ≤ f(x) ≤ f(β) ∀x E [a,b]
α,β E [a,b]
(f está acotada y alcanza sus extremos)

Question 4

f continua definida en un compacto [a,b]
f([a,b])?

Answer 4

El recorrido de f es el compacto [m,M]

Question 5

f continua e inyectiva definida en un intervalo I

Answer 5

En I, f es estrictamente creciente o estrictamente decreciente

Question 6

Si f es continua e inyectiva en un intervalo I,
f^-1?

Answer 6

Su inversa es continua e inyectiva en su dominio f(I)

Question 7

Rolle

Answer 7

f continua [a,b] y derivable (a,b)
f(a) = f(b)
=> ∃c E (a,b) / f’(c)=0

Question 8

Valor Medio / Lagrange

Answer 8

f continua [a,b] y derivable (a,b)
=> ∃c E (a,b) / f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)

Question 9

f(x) = y
f^(y) = x

Answer 9

(f^)’(y) = 1/(f’(f^(y))) = 1/(f’(x))

Question 10

f es inyectiva

Answer 10

x1=x2 => f(x1)=f(x2)

Question 11

f tiene inversa

Answer 11

si es biyectiva (si es inyectiva y sobreyectiva en el codominio considerado)