SzA7. Az aritmetikai egységek felépítése III.

Question 1

A fixpontos ábrázolás hátrányai

Answer 1

• viszonylag szűk értelmezési tartomány integer esetén: 16 bit -> -32768-tól +32768-ig
• törtszámok pontatlan ábrázolása: pl.: 7/4=1
kép33

Question 2

FP ábrázolás

Answer 2

Normalizált:
1/r<=M<1 (a törtpontot az első értékes számjegy elé helyezzük)
0/1<=M<1
½ <=M<1 (rejtett bit)

pl.: 123,456100
-> nem normalizált, NORMALIZÁLÁS: a tizedespontot az első értékes számjegy elé
mozgatjuk -> 0,1234567103
Kettes számrendszerben pl.: 100112^1
-> 0,100112^6

Question 3

Mitől függ a lebegőpontos számok értelmezési tartománya?

Answer 3

Értelmezési tartomány függ:
• karakterisztika számára rendelkezésre álló bitek számától
• radixtól -> a számrendszerre jellemző szám (tipikusan a radix = 2 a kettes számrendszer
miatt.)

Question 4

Lebegőpontos számok pontossága

Answer 4

Pontosság: mantissza bitjeinek számától függ
kép34
0,0000009
• nem tudjuk ábrázolni a számot => alulcsordulás!
• alulcsordulási flag jelez és a denormalizált számok ábrázolását engedélyezi
0,999999n-1
• +n= oo lesz, mert értelmezettek a végtelennel végzett számítások oo+3=oo
• túlcsordulási flag jelez és denormalizált számok ábrázolását engedélyez
2-es számrendszerben például 8 bit esetén (11111111=255) fenntartják a +végtelen.
Maximálisan ábrázolható szám 0,910-1
A 0 körüli számok: amennyiben a mantissza csupa 0, elvárás az architektúrától, hogy a karakterisztika
is 0 legyen.

Question 5

Rejtett bit használata lebegőpontos számoknál

Answer 5

Pontosság javítás rejtett bit használatával (kettes számrendszerben vagyunk) ½ <=m<1. A
normalizálás miatt a pont után mindig 1-es áll. A memóriában történő tárolás után ezt az egyest nem
tároljuk, így eggyel több bájtot tudunk tárolni, a pontosság nő. Balra léptetünk, visszaolvasásnál
kezelni kell -> vissza kell írni az egyest.

Question 6

Őrző bitek lebegőpontos számoknál

Answer 6

A pontosságot őrzik. A lebegőpontos regiszterek mind a mantissza része, mind a lebegő pontos
műveletvégző hossza 4-15 bittel hosszabb, mint a tárolt formátum (pl.: 32+11).
Felhasználása:
1. rejtett bit kiírásakor egy értékes bitet tudunk beléptetni (helyreállítás).
2. kerekítést segíti a több bit
3. normalizálás 0,000

Question 7

Lebegőpontos számok kódolása

Answer 7

• Mantissza: kettes komplemens formában ábrázolunk ezért minden aritmetikai művelet
elvégezhető vele
• karakterisztika kódolása tipikusan többletes kód (csak + és – műveletek és léptetés)
• mˇa*r^kˇa

Question 8

Összeadás lebegőpontos számokkal

Answer 8

A kitevőket megvizsgáljuk: csak azonos kitevőjű számok adhatók össze. Amennyiben a kitevők nem
egyenlők, akkor a kisebb kitevőjű szám mantisszájának törtpontját balra léptetjük, és közben
inkrementáljuk a karakterisztika értékét. A ciklus addig fut, amíg a kitevők meg nem egyeznek.
Mantisszákat összeadjuk, karakterisztikákat változatlanul hagyjuk. Normalizálás szükség esetén (első értékes jegy elé tesszük a pontot).
kép35
A mantisszát gyorsítani kell!

Question 9

Lebegőpontos műveletvégzés konkrét megvalósítása (Univerzális kombinált műveletvégző segítségével)

Answer 9

Műveletvégző (ALU) parciálása (részekre bontásával), vezérlés bonyolultabb. Szervezési megoldás:
egymás után mantisszát és a karakterisztikát külön regiszterekbe tároljuk, és a végén újra egyesítjük -
> ez lassú.

Question 10

Dedikált FP műveletvégzés

Answer 10

kép36
Dedikált jellemzői:
• Míg a mantissza egységnek szorozni/osztani is kell tudni, a karakterisztika egységnek elég
összeadni/kivonni, ezért az utóbbi egyszerűbb
• A mantissza és a karakterisztika egység párhuzamosan is működhet (ekkor a mantissza
egység jelenti a szűk keresztmetszetet a szorzás/osztás miatt, tehát azt kell igen gyors
végrehajtásúra tervezni)

Question 11

Az IEEE 754 szabvány fogalma, fejezetei

Answer 11

Rendszerszintű megoldás.
Fejezetei:
• adattípus formátum
• műveletek
• kerekítések
• kivételek kezelése
kép37
Kiterjesztett csak processzoron belül.
Szabványos az operatív táron, illetve a háttértáron való tárolásra szolgáló formátum.
A szabványost szigorúbb szabályokkal rögzítették.
A kiterjesztett esetén maximális szabadságot biztosítottak a gyártóknak CPU-n belül.
Egyszeres pontosságú gyorsabb, kis memóriaigényű, de kevésbé ad pontos eredményt.
32 bites formátum. Értelmezési tartománya nagyobb a fixpontoséhoz képest.
Kiterjesztett formátum esetén legalább 79 bit. (64 + 15 (őrzőbit))
kép38

Question 12

IEEE 754 műveletek

Answer 12

Műveletek:
• 4 aritmetikai művelet
• maradékképzés
• négyzetgyökvonás
• bináris, decimális konverzió
• végtelennel való műveletvégzés
• kivételek kezelése

Question 13

IEEE 754 pontosság

Answer 13

Pontosság:

Legkisebb helyiértékű bit értékének felénél nem lehet nagyobb.

Question 14

IEEE 754 kerekítések

Answer 14

Kerekítés (4 megközelítés):

1. legközelebbre való kerekítés
2. -végtelen felé kerekítés intervallum algebra
3. +végtelen felé kerekítés intervallum algebra
4. 0-ra kerekítés (trunc/levágás)

Question 15

IEEE 754 kivételek

Answer 15

A kivételek felbukkanása megszakítást eredményez.
• Overflow
• Underflow
• 0-val való osztás
• Négyzetgyökvonás negatív számból

Question 16

Az ALU egyéb műveletei

Answer 16

• mind a 16, kétoperandusos logikai műveletre képes (pl.: OR, AND, XOR, NOT)
• léptetés, invertálás, load/store, összehasonlítás
• címszámítás (végrehajtási állapotban):
o a korai gépekben az általános célú műveletvégző végezte
o azonban napjainkban tipikusan célhardver végzi
• a karakteres műveletek tipikusan általános célú műveletvégzőben történnek