Suites

Question 1

Raisonnement par récurrence

Answer 1

1. Initialisation : P(0) vraie // 2. Hérédité : On suppose que P(n) est vraie pour un certain entier naturel n ≥ 0 (càd…) et on montre que cela entraîne que P(n+1) est encore vraie (càd…) […] donc P(n) est héréditaire // 3. Conclusion : P(0) vraie et P(n) héréditaire donc P(n) est vraie

Question 2

Suite définie de façon explicite

Answer 2

U(n) = f(n)

Question 3

Suite définie par récurrence

Answer 3

U(n+1) = f (u(n))

Question 4

Suite strictement croissante

Answer 4

U(n+1) > u(n)

Question 5

Suite strictement décroissante

Answer 5

U(n+1) < u(n)

Question 6

Suite constante

Answer 6

U(n+1) = u(n)

Question 7

Suite monotone

Answer 7

Elle est soit croissante, soit décroissante

Question 8

Méthodes pour le sens de variation d’une suite definie de manière explicite

Answer 8

M1: u(n+1) - u(n) // M2: si u(n) = f(n) on étudie le sens de variation de f sur [0; +∞]

Question 9

Méthodes pour le sens de variation d’une suite definie par une relation de récurrence

Answer 9

M1: u(n+1) - u(n) // M2: comparer u(n+1) / u(n) à 1 // M3: raisonnement par récurrence

Question 10

Suite majorée

Answer 10

∇n Ε Ν, u(n) ≤ M

Question 11

Suite minorée

Answer 11

∇n E N, u(n) ≥ m

Question 12

Suite bornée

Answer 12

A la fois majorée et minorée

Question 13

Méthodes pour montrer qu’une suite est majorée, minorée, ou bornée

Answer 13

M1: encadrement classique // M2 : difference de u(n) et de m ou M // M3 : raisonnement par récurrence

Question 14

Lim (√n) =

Answer 14

+∞

Question 15

Lim (n)=

Answer 15

+∞

Question 16

Lim (n²) =

Answer 16

+∞

Question 17

Lim (n³) =

Answer 17

+∞

Question 18

Lim (nᵖ) =

Answer 18

+∞

Question 19

lim (1 / √n)=

Answer 19

0

Question 20

lim (1 / n)=

Answer 20

0

Question 21

lim (1 / n²)=

Answer 21

0

Question 22

lim (1 / n³)=

Answer 22

0

Question 23

lim (1 / nᵖ)=

Answer 23

0

Question 24

Operation de limites F.I. :

Answer 24

(+∞) + (-∞) // 0× (±∞) // ±∞ / ±∞ // 0 / 0

Question 25

Theoreme des gendarmes

Answer 25

Si ∇n ≥ n₀, v(n) ≤ u(n) ≤ w(n) et lim (v(n)) = lim (w(n)) = l E R alors lim (u(n)) = l

Question 26

Theoreme de comparaison

Answer 26

1. Si ∇n ≥ n₀, u(n) ≥ v(n) et lim v(n) = +∞ alors lim u(n) = +∞ // 2. Si ∇n ≥ n₀, u(n) ≤ v(n) et lim v(n) = -∞ alors lim u(n) = -∞

Question 27

Théorème de convergence monotone

Answer 27

1. Si une suite est croissante et majorée alors elle est convergente // 2. Si une suite est décroissante et minorée alors elle est convergente

Question 28

Si une suite est croissante et converge vers une limite l, alors

Answer 28

∇n E N, u(n) ≤ l

Question 29

Si une suite est decroissante et converge vers une limite l, alors

Answer 29

∇n E N, u(n) ≥ l

Question 30

Si une suite u(n) est convergente, alors

Answer 30

elle est bornée

Question 31

Si une suite u(n) est non bornée, alors

Answer 31

Elle est divergente

Question 32

Si une suite est croissante et non majorée, alors

Answer 32

Elle diverge vers +∞

Question 33

Si une suite est décroissante et non minorée, alors

Answer 33

Elle diverge vers -∞

Question 34

Une suite est arithmetique si

Answer 34

u(n+1) = u(n) + r

Question 35

Variation d’une suite : Soit u(n) une suite arithmétique arithmétique de raison r

Answer 35

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