Stats_final_ch.5_à_Relations de Maxwell Flashcards
Qu’a de particulier la dépendance en (V,T) de l’énergie E pour un gaz parfait?
Puisque dans un gaz parfait il n’y a pas d’interactions entre les particules, E ne dépend pas du volume. Donc E(T) uniquement.
Que permet de trouver l’égalité des dérivées croisées à partir de la loi générale dS = 1/T dE+ (p/T) dV ?
Quelle astuce mathématique est utilisée pour y arriver?
(∂ E /∂ V )_T = 0
1) On divise l’équation générale par ∂ V et on met T constant.
2) On remplace p/ T par vR/V
2) On divise par ∂ T à V constant (dV=0).
3) On fait la dérivée par ∂ T
4) On fait la dérivée par ∂ V
5) On met les deux égaux et on trouve que pour que cela soit possible, (∂ E /∂ V )_T = 0.
Quelle expérience permit à Joule de montrer que l’énergie d’un gaz ne dépend pas de son volume?
Expérience de Joule: Celui-ci mis dans
un bassin d’eau un récipient. Ce récipient était divisé en deux par une paroi qu’on pouvait ouvrir de
l’extérieur sans perturber le système. D’un côté il y avait un gaz et de l’autre le vide. Joule mesura la
température du bassin d’eau et du récipient et s’assura que le tout était à l’équilibre. Ensuite, il ouvrit la
valve pour laisser le gaz se précipiter dans le côté vide, et remesurera la température. Il se rendit compte
qu’elle n’avait pas changé ! Il en conclut donc qu’il n’y avait pas eu d’échange de chaleur entre l’eau et
le récipient et donc que l’énergie interne du gaz était indépendante du volume occupé par celui-ci.
On sait que dans un gaz parfait l’énergie interne
n’est que l’énergie cinétique des particules et celle-ci ne peut pas changer si on ne fait pas de travail.
Comment est-ce que la chaleur spécifique est reliée à l’énergie?
cV ≡ (1/ν) * (dQ/d T)_V
= (1/ν) * (dE/d T)_V
Ceci si dV = 0 comme pour le gaz parfait E(T) et non de V.
On peut intégrer l’équation de T0 à T pour un volume donnée et trouver l’énergie interne:
E (V,T ) − E (V,T0) = ∫︂ (∂ E /∂ T)_v dT
= ∫︂ Cv(T) dT
Pourquoi cp > cv
La chaleur spécifique à pression constante est plus grande que celle obtenue à volume constant car
la chaleur absorbée par le système à pression constante peut être transformée aussi en travail, pas
seulement en énergie interne.
D’ailleurs, pour un gaz parfait,
cp = cv + R
Cp:
Lorsqu’une substance absorbe de la chaleur à pression constante, une partie de cette chaleur est utilisée pour effectuer un travail en déplaçant le volume contre la pression externe. Cela permet à la substance de se dilater, ce qui signifie qu’elle fait un travail contre la pression extérieure. L’augmentation de l’énergie thermique à pression constante permet non seulement d’augmenter l’énergie cinétique des particules (augmentation de température) mais également de permettre un travail pour “pousser” contre la pression externe.
Cv :
à volume constant, la chaleur absorbée n’est pas utilisée pour le travail de déplacement du volume contre une pression externe, car le volume est maintenu constant. Ainsi, toute l’énergie thermique absorbée est utilisée uniquement pour augmenter l’agitation thermique des particules, c’est-à-dire pour augmenter la température. la capacité Cv est donc plus petite que Cp, car il est plus facile d’élever la température lorsque V est constant.
Qu’est-ce qu’une dérivée thermodynamique isobare?
Lorsqu’elle est prise à pression constante
Exprimez T en fonction du nombre d’états d’un système ?
En déduire l’énergie pour un gaz parfait
1/ (kB T) = ∂ lnΩ / ∂ E
1/ (T) = kB ∂ lnΩ / ∂ E = ∂S / ∂ E
Gaz parfait:
Ω(E ,V ) = B V^(N) E^(3N /2)
lnΩ = lnB +N lnV +3N/2 lnE
1/ (kB T) = ∂ lnΩ / ∂ E = 3N/2 * 1/E
Donc, E_gazparfait = 3N/2 kB T
N kB en fonction de R et ν (nombre de moles)
N = νNa
Na kB = R
N kB = νNa R/Na
= vR
N : nombre de particules pour v moles
Na: Nombre d’Avogadro
v: nombre de moles
R: constante de Rydberg(8.13 J/ mole K)
Qu’est-ce qui caractérise une compression adiabatique ?
dS = 0, soit l’entropie est constante et il en découle que p V^γ = cst
γ = cp/cV = (cV + R) / cV
si cp = cv + R dans un gaz parfait
V^(γ−1) T = cst
Comment trouver T^(cv/R) V = cte
à S constante
On a
TdS = dE + pdV
à entropie constante, dS = 0 ,
0 = dE + pdV ¸
p en fonction de la loi des gaz parfaits:
0 = v cv dT + vRt/V dV
On intégre :
0 = ln ((T ^(cV/R) V)/ (T0^(Cv/R) V0))
Exprimez cp en fonction de cv et R
cp = cv + R
cp/ R = cv/R + 1
Comment trouver les équations de Maxwell ?
Pour la première, on prend d’un côté à volume constant et de l’autre à entropie constante.
Puis, on prend une dérivée seconde en fonction soit du Volume ou bien de l’Entropie et on égalise les dérivées secondes, de cela, on obtient :
(∂p/∂S)_V = (∂T/∂V)_S
(∂p/∂Q)_V= (∂p/T∂S)_V= (1/T) (∂p/∂S)_V **
On utilise les équivalences dans le but de travailler avec des quantités facilement mesurables expérimentalement.
Qu’est-ce que l’enthalpie?
C’est lorsque le système absorbe de la chaleur à pression constante:
H = E + pV
dH = d(E+pV)
dH = dE + p dV + V dp
dH = dQ - p dV + p dV + V dp
dH = dQ + V dp = T dS + V dp
Avec l’équivalence des dérivées secondes :
(∂ T/∂ p)_S = (∂ V/∂ S)_p
Qu’est-ce que l’énergie libre de Helmholtz ?
Il s’agit de connaître le travail fait à Température constante, lorsque le système est en contact avec un réservoir de chaleur:
F = E - TS
dF = d(E-TS)
dF = dE - S dT - T dS
dF = T dS - p dV - S dT - T dS
dF = -(p dV + S dT)
Avec l’équivalence des dérivées secondes :
(∂ S/∂ V)_T= (∂ p/∂ T)_V
Qu’est-ce que l’énergie de Gibbs ?
le travail fait par l’extérieur
(autre que celui dû à la pression) lorsque la température et la pression sont toutes les deux gardées
constantes
G = E - TS +pV
dG = - S dT + V dp
(∂ S/∂ p)_T= (∂ V/∂ T)_p
